专题提升(17)　开放探究题学案

专题提升(17)　开放探究题

专题提升演练

1.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF(　　)

A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.AC∥DF

D.∠ACB=∠F

答案B

2.(2019山东临沂中考)如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是(　　)

A.OM=AC B.MB=MO

C.BD⊥AC D.∠AMB=∠CND

答案A

3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A,B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

答案C

4.已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD成为一个菱形,你添加的条件是　. 

答案AB=BC(或AC⊥BD等,答案不唯一)

5.已知一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴,且y的值随x值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式:　　　　　　　　　　　　. 

答案y=-2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)

6.已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),O为原点,以A,B,P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:　　　　　　　　　　. 

答案(0,4)(答案不唯一)

7.(2019海南中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.

 (1)求该抛物线的解析式;

(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t,

①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;

②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过点A(-5,0),B(-4,-3),

∴解得

∴该抛物线的解析式为y=x2+6x+5.

(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F.

在抛物线y=x2+6x+5中,

令y=0,则x2+6x+5=0,解得x1=-5,x2=-1.

∴点C的坐标为(-1,0).由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC的解析式为y=x+1.

设点P的坐标为(t,t2+6t+5).由题意知-4<t<-1,

则点F(t,t+1).

∴FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.

∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=·FP·3

=(-t2-5t-4)=-t2-t-6

=-.

∵-4<-<-1,

∴当t=-时,△PBC的面积的最大值为.

②存在.

∵y=x2+6x+5=(x+3)2-4,

∴抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4).

由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得

直线CD的解析式为y=2x+2.

分两种情况讨论:

Ⅰ.当点P在直线BC上方时,

如图.

若∠PBC=∠BCD,

则PB∥CD.

设直线PB的解析式为y=2x+b.

把B(-4,-3)代入y=2x+b,得b=5.

∴直线PB的解析式为y=2x+5.

由x2+6x+5=2x+5,解得x1=0,x2=-4(舍去),

∴点P的坐标为(0,5).

Ⅱ.当点P在直线BC下方时,如图.

设直线BP与CD交于点M.若∠PBC=∠BCD,则MB=MC.

过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(-4,0).

∴NB=NC=3,

∴MN垂直平分线段BC.

设直线MN与BC交于点G,

则线段BC的中点G的坐标为.

由点N(-4,0)和G,可得

直线NG的解析式为y=-x-4.

∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=-x-4交于点M,

由2x+2=-x-4,解得x=-2,

∴点M的坐标为(-2,-2).

由B(-4,-3)和M(-2,-2),可得

直线BM的解析式为y=x-1.

由x2+6x+5=x-1,解得x1=-,x2=-4(舍去).∴点P的坐标为.

综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和.