专题提升(19)　操作实践题学案

专题提升(19)　操作实践题

专题提升演练

1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是(　　)

答案A

2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为(　　)

A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60°

答案D

3.(2018浙江舟山中考)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(　　)

答案A

4.(2018海南中考)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为              (　　)

A.24 B.25 C.26 D.27

答案B

5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了　　　　　次. 

答案2

6.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于　　　　　　　　　. 

答案4或8

7.课题学习:正方形折纸中的数学

动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.

数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.

图①

图②

解决问题:

图③

(3)如图③,按以下步骤进行操作:

第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;

第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';

第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.

试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.

图①

解(1)解法一　如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.

∵四边形ABCD为正方形,

∴CD=CB.

∴CF=CB.

又由折叠可知,CB'=CB,

∴CF=CB'.

∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.

∴∠CB'F=30°.

解法二　如图①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.

由折叠知,B'C=BC.

∵四边形ABCD为正方形,

∴BC=CD.

∴B'C=CD=B'D,

∴△B'CD为等边三角形.

∴∠CB'D=60°.

∵EF⊥CD,

∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.

(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:

图②

如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,

∴∠CDB'=60°.

∵四边形ABCD为正方形,

∴∠CDA=∠DAB=90°.

∴∠B'DA=30°.

∵DB'=DA,

∴∠DAB'=∠DB'A.

∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.

∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.

由(1)知∠CB'F=30°,

∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.

由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.

∴∠B'AE=∠GCB'.

(3)四边形B'PD'Q为正方形.

图③

证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.

由折叠知,∠GCB'=∠PCN,

∴∠B'AE=∠PCN.

由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.

又四边形ABCD是正方形,

∴AB=BC.∴AE=CN.

∴△AEB'≌△CNP.∴EB'=NP.

同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.

∴EB'=NP=FD'=MQ.

由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,

∴OB'=OP=OD'=OQ.

∴四边形B'PD'Q为矩形.

由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.

∴四边形B'PD'Q为正方形.