中考数学课时复习（含答案）：01实数(一）

这是一份中考数学课时复习（含答案）：01实数(一），共13页。试卷主要包含了a2的算术平方根一定是，64的立方根是，下列说法正确的是，下列各数中，属于无理数的是，下列实数中，为无理数的是，下列4个数，a的相反数是等内容，欢迎下载使用。
01实 数（一）
一．选择题（共30小题）
1．a2的算术平方根一定是（　　）
　
A．
a
B．
|a|
C．

D．
﹣a
考点：
算术平方根．菁优网版权所有
分析：
根据算术平方根定义，即可解答．
解答：
解：=|a|．
故选：B．
点评：
本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
2．64的立方根是（　　）
　
A．
4
B．
±4
C．
8
D．
±8
考点：
立方根．菁优网版权所有
分析：
如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
解答：
解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
点评：
此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．下列说法正确的是（　　）
　
A．
1的相反数是﹣1
B．
1的倒数是﹣1
　
C．
1的立方根是±1
D．
﹣1是无理数
考点：
立方根；相反数；倒数；无理数．菁优网版权所有
分析：
根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解答：
解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；
故选：A．
点评：
本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．
4．下列各数中，属于无理数的是（　　）
　
A．

B．
﹣2
C．
0
D．

考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
根据无理数的三种形式求解．
解答：
解：是无理数，﹣2，0，都是有理数．
故选A．
点评：
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
5．下列实数中，为无理数的是（　　）
　
A．
0.2
B．

C．

D．
﹣5
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
解答：
解：∵﹣5是整数，
∴﹣5是有理数；
∵0.2是有限小数，
∴0.2是有理数；
∵，0.5是有限小数，
∴是有理数；
∵是无限不循环小数，
∴是无理数．
故选：C．
点评：
此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
6．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（　　）
　
A．

B．

C．
π
D．
（）0
考点：
无理数；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：
解：π是无理数，
故选：C．
点评：
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
7．在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）
　
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解答：
解：π，是无理数，
故选：B．
点评：
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
8．a的相反数是（　　）
　
A．
|a|
B．

C．
﹣a
D．

考点：
实数的性质．菁优网版权所有
分析：
根据相反数的概念解答即可．
解答：
解：a的相反数是﹣a．
故选：C．
点评：
本题考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上一个“﹣”号．
9．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（　　）

　
A．
a+b
B．
a﹣b
C．
b﹣a
D．
﹣a﹣b
考点：
实数与数轴；绝对值．菁优网版权所有
分析：
根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．
解答：
解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=﹣（a﹣b）=b﹣a，
故选：C．
点评：
此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．
10．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（　　）

　
A．
点A
B．
点B
C．
点C
D．
点D
考点：
实数与数轴；估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
先估算出≈1.732，所以﹣≈﹣1.732，根据点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．
解答：
解：∵≈1.732，
∴﹣≈﹣1.732，
∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，
∴与数﹣表示的点最接近的是点B．
故选：B．
点评：
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
11．给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（　　）
　
A．
0
B．

C．
1
D．
﹣1
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣1＜0＜，
∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．
故选：D．
点评：
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　）

　
A．
a
B．
b
C．
c
D．
d
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．
解答：
解：根据图示，可得
3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
所以这四个数中，绝对值最大的是a．
故选：A．
点评：
此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．
13．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

　
A．
|a|＜1＜|b|
B．
1＜﹣a＜b
C．
1＜|a|＜b
D．
﹣b＜a＜﹣1
考点：
实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有
分析：
首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．
解答：
解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得
a＜﹣1＜0＜1＜b，
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项A错误；
∵1＜﹣a＜b，
∴选项B正确；
∵1＜|a|＜|b|，
∴选项C正确；
∵﹣b＜a＜﹣1，
∴选项D正确．
故选：A．
点评：
（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
14．估算﹣2的值（　　）
　
A．
在1到2之间
B．
在2到3之间
C．
在3到4之间
D．
在4到5之间
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．
解答：
解：∵5＜＜6，
∴3＜﹣2＜4．
故选C．
点评：
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
15．估计的值在（　　）
　
A．
在1和2之间
B．
在2和3之间
C．
在3和4之间
D．
在4和5之间
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．
解答：
解：∵9＜11＜16，
∴＜＜，
∴3＜＜4．
故选C．
点评：
本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
16．与无理数最接近的整数是（　　）
　
A．
4
B．
5
C．
6
D．
7
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．
解答：
解：∵＜＜，
∴最接近的整数是，
=6，
故选：C．
点评：
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在5和6之间，题目比较典型．
　
17．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（　　）

　
A．
AO上
B．
OB上
C．
BC上
D．
CD上
考点：
估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有
分析：
根据估计无理数的方法得出0＜3﹣＜1，进而得出答案．
解答：
解：∵2＜＜3，
∴0＜3﹣＜1，
故表示数3﹣的点P应落在线段OB上．
故选：B．
点评：
此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键．
18．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

　
A．
C与D
B．
A与B
C．
A与C
D．
B与C
考点：
估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．
解答：
解：∵6.25＜7＜9，
∴2.5＜＜3，
则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．
故选A
点评：
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
19．与1+最接近的整数是（　　）
　
A．
4
B．
3
C．
2
D．
1
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．
解答：
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
又5和4比较接近，
∴最接近的整数是2，
∴与1+最接近的整数是3，
故选：B．
点评：
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
20．估计介于（　　）
　
A．
0.4与0.5之间
B．
0.5与0.6之间
C．
0.6与0.7之间
D．
0.7与0.8之间
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
先估算的范围，再进一步估算，即可解答．
解答：
解：∵2.235，
∴﹣1≈1.235，
∴≈0.617，
∴介于0.6与0.7之间，
故选：C．
点评：
本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．
21．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　）
　
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
估算无理数的大小．菁优网版权所有
分析：
根据=9，=10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．
解答：
解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，
∴k=9．
故选：D．
点评：
本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算的取值范围，从而解决问题．
22．计算（﹣1）0+|﹣2|的结果是（　　）
　
A．
﹣3
B．
1
C．
﹣1
D．
3
考点：
实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：
解：原式=1+2=3．
故选D．
点评：
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．计算2﹣1+的结果是（　　）
　
A．
0
B．
1
C．
2
D．
2
考点：
实数的运算；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式利用负整数指数幂法则计算，计算即可得到结果．
解答：
解：原式=+=1，
故选B
点评：
此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（　　）
　
A．
|﹣2|
B．
20
C．
2﹣1
D．

考点：
实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可．
解答：
解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，
∵，
∴，
∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|．
故选：A．
点评：
（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
25．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）
　
A．
a＞b＞c
B．
c＞b＞a
C．
b＞a＞c
D．
a＞c＞b
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．
解答：
解：∵a==，b==，c==，且＜＜，
∴＞＞，即a＞b＞c，
故选A．
点评：
此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．
26．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（　　）
　
A．
﹣3
B．
0
C．
5
D．
3
考点：
实数大小比较．菁优网版权所有
分析：
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：
解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜0＜3＜5，
所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．
故选：A．
点评：
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
27．在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（　　）
　
A．
0
B．
2
C．
（﹣3）0
D．
﹣5
考点：
实数大小比较；零指数幂．菁优网版权所有
分析：
先利用a0=1（a≠0）得（﹣3）0=1，再利用两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小即可得出结果．
解答：
解：在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是2，
故选B．
点评：
本题考查了有理数的大小比较和零指数幂，掌握有理数大小比较的法则和a0=1（a≠0）是解答本题的关键．
28．下列各数是无理数的是（　　）
　
A．

B．

C．
π
D．
﹣1
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
根据无理数的三种形式求解．
解答：
解：=2，
则无理数为π．
故选C．
点评：
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
29．下列实数中，是无理数的为（　　）
　
A．

B．

C．
0
D．
﹣3
考点：
无理数．菁优网版权所有
分析：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：
解：A、是无理数，选项正确；
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
30．实数0是（　　）
　
A．
有理数
B．
无理数
C．
正数
D．
负数
考点：
实数．菁优网版权所有
分析：
根据实数的分类，即可解答．
解答：
解：0是有理数，
故选：A．
点评：
本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．