中考数学课时复习（含答案）：13 二次根式

A．

x＞0

B．

x＞3

C．

x≥3

D．

x≤3

考点：

二次根式有意义的条件．

分析：

先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答：

解：∵使 在实数范围内有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选C．

点评：

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

A．

﹣1和0之间

B．

0和1之间

C．

1和2之间

D．

2和3之间

考点：

估算无理数的大小

分析：

根据，可得答案．

解答：

解：∵2，

故选：C．

点评：

本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

同类二次根式

分析：

根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．

解答：

解：A、，故A能与合并；

B、，故B能与合并；

C、，故C不能与合并；

D、，故D能与合并；

故选：C．

点评：

本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．

考点：

幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.

分析：

A、幂的乘方：；

B、B、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

C、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．

D、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断；

解答：

解：A、，错误；

B、 ，错误；

C、，错误；

D、，正确．

故选D

点评：

此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

A．

a+a2=a3

B．

2﹣1=

C．

2a•3a=6a

D．

2+=2

考点：

单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．

分析：

A、原式不能合并，错误；

B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答：

解：A、原式不能合并，故选项错误；

B、原式=，故选项正确；

C、原式=6a2，故选项错误；

D、原式不能合并，故选项错误．

故选B．

点评：

此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

A．

x＞1

B．

x＜1

C．

x≥1

D．

x≤1

考点：

二次根式有意义的条件．

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．

解答：

解：根据题意，得x﹣1≥0，

解得，x≥1．

故选C．

点评：

此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

A．

﹣2

B．

0

C．

2

D．

4

考点：

二次根式有意义的条件．

分析：

二次根式的被开方数是非负数．

解答：

解：依题意，得

x﹣3≥0，

解得，x≥3．

观察选项，只有D符合题意．

故选：D．

点评：

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

A．

•=

B．

=a3

C．

（+）2÷（﹣）=

D．

（﹣a）9÷a3=（﹣a）6

考点：

分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算．

分析：

分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项进行逐一计算即可．

解答：

解：A、原式=3•=3，故本选项错误；

B、原式=|a|3，故本选项错误；

C、原式=÷

=•

=，故本选项正确；

D、原式=﹣a9÷a3=﹣a6，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

考点：

二次根式的乘除法．

分析：

由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

解答：

解：∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0

①=，被开方数应≥0a，b不能做被开方数所以①是错误的，

②•=1，•===1是正确的，

③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b是正确的．

故选：B．

点评：

本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

考点：

估算无理数的大小．

分析：

先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．

解答：

解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

∴m=3，n=4，

∴m+n=3+4=7．

故答案为：7．

点评：

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．

考点：

二次根式有意义的条件．

分析：

根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．

解答：

解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，

解得x≥4且x≤4，

所以，x=4，

y=﹣2，

所以，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=．

故答案为：．

点评：

本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

考点：

二次根式的化简求值；因式分解的应用

分析：

根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．

解答：

解：∵x=1﹣，y=1+，

∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，

xy=（1﹣）（1+）=﹣1，

∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy

=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）

=7+4．

点评：

本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

考点：

整式的混合运算—化简求值

分析：

首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．

解答：

解：（a+2）2+a（a﹣4）

=a2+4a+4+a2﹣4a

=2a2+4，

当a=时，

原式=2×（）2+4=10．

点评：

此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．