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中考数学课时复习（含答案）：19平面直角坐标系与点的坐标
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19平面直角坐标系与点的坐标
一、选择题
1.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
| A． | （2，10） | B． | （﹣2，0） | C． | （2，10）或（﹣2，0） | D． | （10，2）或（﹣2，0） |
考点： | 坐标与图形变化－旋转． |
分析： | 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可． |
解答： | 解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC=5，BD=5﹣3=2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2， 所以，D′（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以，D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选C． |
点评： | 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论． |
2．如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？( )
A．2 B．3 C．4 D．5
分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．
解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°．
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
在△AKC和△CHA中。
∴△AKC≌△CHA(ASA)，
∴KC＝HA．
∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为(﹣3，1)，
∴AH＝4．
∴KC＝4．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF．
在△AKC和△DPF中，
∴△AKC≌△DPF(AAS)，
∴KC＝PF＝4．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？( )
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
分析：根据题意先画出图形，可得出AE＝400，AB＝CD＝300，再得出DE＝100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．
解：依题意，OA＝OC＝400＝AE，AB＝CD＝300，
DE＝400﹣300＝100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB＋AE＝700公尺，再向西直走DE＝100公尺．
故选A．
点评：本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
（第1题图）
| A． | 1 | B． | 1或5 | C． | 3 | D． | 5 | |
考点： | 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． | ||||||||
分析： | 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可． | ||||||||
解答： | 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 故选B． | ||||||||
点评： | 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． | ||||||||
5. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
| A． | （66，34） | B． | （67，33） | C． | （100，33） | D． | （99，34） |
考点： | 坐标确定位置；规律型：点的坐标． |
分析： | 根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． |
解答： | 解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故选C． |
点评： | 本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键． |
6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，9） | C． | （5，3） | D． | （﹣9，﹣4） |
考点： | 坐标与图形变化－平移． |
分析： | 根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可． |
解答： | 解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位， ∵点B（﹣4，﹣1）， ∴点D的坐标为（0，2）． 故选A． |
点评： | 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． |
7.若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限 B． 第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限 D． 不能确定
考点： | 点的坐标；完全平方公式． |
分析： | 利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答． |
解答： | 解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2， ∴原式可化为xy=﹣1， ∴x、y异号， ∴点M（x，y）在第二象限或第四象限． 故选B． |
点评： | 本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． |
8.如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（ ）
| A． | （﹣a，﹣b） | B． | （﹣a，﹣b﹣1） | C． | （﹣a，﹣b+1） | D． | （﹣a，﹣b+2） |
考点： | 坐标与图形变化－旋转． |
分析： | 设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． |
解答： | 解：根据题意，点A、A′关于点C对称， 设点A′的坐标是（x，y）， 则=0，=1， 解得x=﹣a，y=﹣b+2， ∴点A的坐标是（﹣a，﹣b+2）． 故选：D． |
点评： | 本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． |
二.填空题
1. 在平面直角坐标系中，点（﹣4，4）在第 二 象限．
考点： | 点的坐标． |
分析： | 根据各象限内点的坐标特征解答． |
解答： | 解：点（﹣4，4）在第二象限． 故答案为：二． |
点评： | 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． |
2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．
考点： | 坐标与图形变化－旋转 |
分析： | 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可． |
解答： | 解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′， ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′， ∴OA=OA′，∠AOA′=90°， ∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°， ∴∠OAB=∠A′OB′， 在△AOB和△OA′B′中， ， ∴△AOB≌△OA′B′（AAS）， ∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3， ∴点A′的坐标为（﹣4，3）． 故答案为：（﹣4，3）． |
点评： | 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． |
3.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为 .
考点： | 作图－平移变换，平面直角坐标系点的坐标． |
分析： | 根据网格结构找出OA平移后的对应点O′、A′的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中A′的坐标即可． |
解答： | 解：如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段O′A′，A′的坐标为 故填 |
点评： | 本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． |
4. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
考点： | 关于x轴、y轴对称的点的坐标 |
分析： | 让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A关于x轴的对称点A′的坐标． |
解答： | 解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′， ∴点A′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3， ∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． |
点评： | 此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数． |
三.解答题
1. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 （﹣3，2） ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 （﹣2，3） ．
（第1题图）
考点： | 作图－平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标． |
分析： | （1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出坐标即可． |
解答： | 解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）； （2）△A1O1B1如图所示； （3）A1的坐标为（﹣2，3）． 故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）． |
点评： | 本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． |
2．在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）
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