北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——利用二次根式的性质解相关问题（附参考答案）

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利用二次根式的性质解相关问题 方法总结：对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a≥0，第二个是≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．  技巧1： 利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．若－＝，则3x－y的值为________．3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，化简＋a＝________.(第3题)     4．若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：＋.        5．已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值．         技巧2： 利用≥0求代数式的值6．若＋|－b－3|＝0，则(a＋b)2 017等于(　　)　A．－1    B．1    C．52 017    D．－52 0177．若与互为相反数，求6x＋y的平方根．        技巧3： 利用≥0求最值8．当x取何值时，＋3的值最小，最小值是多少？        技巧4： 利用二次根式的非负性解决代数式的化简求值问题9．设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求x＋y＋a的值．                          参考答案1．x≥－12．2　解析：由题意知3x－4＝0，x－y＝0.所以x＝，y＝4.然后将其代入求值即可．3．14．解：由x－2≥0，2－x≥0得x＝2.所以y>2.所以原式＝＋＝＋2＝－1＋2＝1.5．解：由题意得x－5≥0，5－x≥0，所以x的值为5.所以(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，所以y＝－5.所以x－y＝5－(－5)＝10.6．A7．解：由题意，得＋＝0，所以x－3＝0，y＋2＝0.解得x＝3，y＝－2.则6x＋y＝16，所以6x＋y的平方根为±4.8．解：因为≥0，所以当9x＋1＝0，即x＝－时，式子＋3的值最小，最小值为3.方法总结：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．9．解：因为＋＝0，所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.又因为x，y，a互不相等，所以x－a≠0，y－a≠0，所以a＝0.代入有－＝0，所以＝.所以x＝－y.所以x＋y＝0.所以x＋y＋a＝0.