北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——一次函数常见的四类易错题（附参考答案）

一次函数常见的四类易错题

 类型1： 忽视函数定义中的隐含条件而致错

1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．

2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．

 类型2： 忽视分类或分类不全而致错

3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．

4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y＝－x＋m上，且AP＝OP＝4，求m的值．

(第5题)

 类型3： 忽视自变量的取值范围而致错

6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是(　　)

7．若函数y＝                 则当y＝20时，自变量x的值是(　　)

A．±  B．4

C．±或4  D．4或－

8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

 类型4： 忽视一次函数的性质而致错

9．若正比例函数y＝(2－m)x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A．m<0  B．m>0  C．m<2  D．m>2

10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn≠0)的大致图象的是(　　)

11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

参考答案

1．解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，

则需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.

2．解：若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：

情况一，－2k＋3＝1，解得k＝1，

当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．

情况二，x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，

所以k＝0.

情况三，－2k＋3＝0，解得k＝，原函数化简为y＝－x＋，是一次函数，

所以k＝.

综上可知，k的值为0或.

3．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S△AOB＝OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．

把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－.

把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝.

所以这个一次函数的表达式为y＝－x＋4或y＝x＋4.

4．解：系数k分两种情况：①若k>0，则y随x的增大而增大，

当x＝1时，y＝9，即k＋b＝9.

②若k<0，则y随x的增大而减小，

当x＝1时，y＝1，即k＋b＝1.

综上可知，k＋b的值为9或1.

5．解：以O，A分别为圆心，4为半径画弧，两弧的交点即为点P，作PM⊥OA，垂足为M.

因为OA＝AP＝OP＝4，

所以△AOP是等边三角形．当点P在第一象限时，如图，因为OP＝AP，PM⊥OA，所以OM＝2.

在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，

所以点P的坐标为(2，2)．

因为点P在直线y＝－x＋m上，

所以m＝2＋2.

当点P在第四象限时，根据对称性，知点P的坐标为(2，－2)．

因为点P在直线y＝－x＋m上，

所以m＝2－2.

综上所述，m的值为2＋2或2－2.

(第5题)

6．D　7.D

8．解：余下的图书本数y(本)与学生人数x(人)之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．

9．D　10.A　11.<；≥