初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质课时训练

这是一份初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质课时训练，共12页。

1．如图，AB∥CD，若∠2＝134°，则∠1等于（ ）
A．36°B．46°C．50°D．55°
2．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1＝100°，则∠2等于（ ）
A．70°B．80°C．90°D．110°
3．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
4．如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
6．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．70°
7．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（ ）
A．33°B．47°C．53°D．57°
8．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，CE是∠ACD的平分线，CD∥AB，DE⊥CE，若∠DEB＝32°，则∠A的度数为（ ）
A．62°B．64°C．68°D．70°
二．填空题
11．如图，∠1＝35°，∠2＝35°，∠3＝56°23′，则∠4的大小为 ．
12．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAC，∠1＝70°，则∠ADC的度数是 ．
13．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 度．
14．如图，a∥b，直角三角板直角顶点在直线b上．已知∠1＝50°，则∠2的度数为 度．
15．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
三．解答题
16．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝ ＝40°（ ）
又∵OB∥DE（已知）
∴ ＝∠1＝ °（ ）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝ °．
17．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，求∠AED的度数．
18．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．
小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，
∵∠2＝134°，
∴∠3＝134°，
∵∠3+∠1＝180°，
∴∠1＝46°，
故选：B．
2．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°．
故选：B．
3．解：∵∠AOB＝75°，∠B＝30°，
∴∠D＝∠AOB﹣∠B＝45°，
∵AC∥BD，
∴∠A＝∠D＝45°，
故选：C．
4．解：如图，
∵∠1＝70°，
∴∠5＝180°﹣70°＝110°，
∴∠5＝∠3＝110°，
∴a∥b，
∴∠2+∠6＝180°，
∵∠2＝80°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°．
故选：C．
5．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠FGD＝113°，
∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD＝∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
7．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，
∴∠D＝∠FCB＝33°，
又∵CE⊥DF，
∴∠DCE＝90°，
∴∠D+∠E＝90°，
则∠E＝90°﹣∠D＝57°，
故选：D．
8．解：A、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，故A正确；
B、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，故A错误；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．
故选：A．
9．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，
∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；
B、如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；
C、∵a∥b，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；
D、∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；
故选：D．
10．解：∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE＝∠DCE，
∵DE⊥CE，
∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠BED+∠AEC＝90°，
∵∠DEB＝32°，
∴∠AEC＝90°﹣∠DEB＝90°﹣32°＝58°，
∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠BED，
∴∠DCE＝∠AEC，
∴∠ACE＝∠AEC，
∴∠A＝180°﹣2∠AEC＝180°﹣2×58°＝64°．
故选：B．
二．填空题
11．解：如图，
∵∠1＝35°，∠2＝35°，
∴∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝56°23′，
∴∠5＝180°﹣∠3＝123°37′，
∴∠4＝123°37′．
故答案为：123°37′．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×110°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝55°．
故答案为：55°．
13．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
14．解：如图，
∵∠1+∠3＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°，
故答案为：40．
15．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
三．解答题
16．解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥DE（已知），
∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．
故答案为：（40或140）．
17．解：∵AB∥CD，
∴∠BAE+∠AED＝180°，∠BAC+∠C＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠BAC＝130°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝BAC＝65°，
∴∠AED＝180°﹣∠BAE＝115°．
18．（1）解：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．
（2）∠APC＝∠α+∠β，
理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图所示，当P在BD延长线上时，
∠CPA＝∠α﹣∠β；
如图所示，当P在DB延长线上时，
∠CPA＝∠β﹣∠α．