专项训练8 用三角函数解与圆有关问题

这是一份专项训练8 用三角函数解与圆有关问题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
方法指导：
用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视．
一、选择题
1．如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sin B＝( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,5) D.eq \f(2,3)
(第1题)
2．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，那么cs ∠AEB的值为( )
A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
(第2题)
3．在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝eq \f(4,5).⊙O过B，C两点，且⊙O的半径r＝eq \r(10)，则OA的长为( )
A．3或5 B．5 C．4或5 D．4
二、填空题
4．【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.
(第4题) (第5题)

5．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cs E＝________.
6．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cs C的值为________．
(第6题)
7．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________.
(第7题)
三、解答题
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝eq \r(5)，tan B＝eq \f(1,2)，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D，E，得到eq \(DE,\s\up8(︵)).
(1)求证：AB为⊙C的切线；
(2)求图中阴影部分的面积．
(第8题)
9．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证：DC＝DE；
(2)若tan∠CAB＝eq \f(1,2)，AB＝3，求BD的长．
(第9题)
参考答案
一、1.D 2.C 3.A
二、4.eq \f(3,4) 5.eq \f(1,2) 6.eq \f(4,5) 7.eq \f(1,2)
三、
(第8题)
8．(1)证明：如图，过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ABC中，tan B＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(1,2)，∴BC＝2AC＝2eq \r(5).∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(（\r(5)）2＋（2\r(5)）2)＝5，∴CF＝eq \f(AC·BC,AB)＝eq \f(\r(5)×2\r(5),5)＝2.∴AB为⊙C的切线．
(2)解：S阴影＝S△ABC－S扇形CDE＝eq \f(1,2)AC·BC－eq \f(nπr2,360)＝eq \f(1,2)×eq \r(5)×2eq \r(5)－eq \f(90π×22,360)＝5－π.
9．(1)证明：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.
又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.
(2)解：设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x.在Rt△EAD中，∵tan ∠CAB＝eq \f(1,2)，∴ED＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)(3＋x)．由(1)知，DC＝DE＝eq \f(1,2)(3＋x)．在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝DO2，则1.52＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)（3＋x）))eq \s\up12(2)＝(1.5＋x)2，解得x1＝－3(舍去)，x2＝1，故BD＝1.
(第9题)