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人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解同步达标检测题
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册4 力的合成和分解同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了平行四边形定则，C [等内容，欢迎下载使用。
1．当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果__________，这个力就叫那几个力的________，原来的几个力叫做________．求几个力的________的过程或方法，叫力的合成．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的大小和________．这个法则叫做平行四边形定则．
对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则．
3．如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力______________________上，或者虽不作用在________上，但它们的________交于一点，这样的一组力叫做共点力．
4．当两个共点力F1、F2大小一定时，合力F的大小和方向随着F1、F2之间的夹角而变化．
当夹角θ＝0°时，力F1、F2在同一直线上且方向相同，F＝__________，方向跟两个力的方向______，此时，合力最大．
当夹角θ＝180°时，力F1、F2在同一直线上且方向相反，F＝|F1－F2|，方向跟两个力中________________相同，此时，合力最小．
当夹角θ＝90°，F＝__________________.
由上述分析可知，合力的大小可在最大值和最小值之间取值，取值范围为____≤F≤________.
5．关于几个力与它们的合力的说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以代替那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
6．关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
7．有两个共点力，大小分别是4 N和7 N，则它们的合力大小( )
A．最大是12 N B．最小是3 N
C．可能是28 N D．可能是1 N
【概念规律练】
知识点一 合力与分力
1．关于合力的下列说法中正确的是( )
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
知识点二 探究求合力的方法
3．在探究求合力的方法实验中，某实验小组采用了如图1所示的实验装置．实验中，把橡皮条的一端固定在板上的G点，橡皮条的另一端拴上两条细绳套，将木板竖直固定好，在两条细绳套上分别挂上适当的钩码，互成角度拉橡皮条使之伸长，将结点拉到某一位置O，此时需要记下结点的位置O以及①________和②________.再用一条细绳套挂上适当的钩码把橡皮条拉长，使结点也到达同一个位置O，再次记录③________和④________.实验时，用两个力拉橡皮条和用一个力拉橡皮条都使之伸长且使结点到达同一个位置O的目的是⑤________.
图1
知识点三 平行四边形定则
4．下列说法中错误的是( )
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
5．已知F1＝F2＝10 N，求以下两种情况下二力的合力：
(1)F1与F2垂直．
(2)F1与F2成120°角．
【方法技巧练】
一、用图解法和计算法求物体所受合力
6.
图2
如图2所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．(用两种方法求)
7．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图3)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
图3
二、用力的合成的知识解决实际问题
8.
图4
水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50eq \r(3) N
C．100 N D．100eq \r(3) N
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
2．关于合力，下列说法正确的是( )
A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力
B．合力一定大于任何一个分力
C．合力就是几个力的代数和
D．合力小于任何一个分力是可能的
3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、1 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
4．重100 N的物体放在水平地面上，今用60 N的力竖直向上提物体，则物体所受的合力为( )
A．0 B．40 N，方向向下
C．60 N，方向向上 D．100 N，方向向下
5．如图5所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )
图5
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
6.
图6
如图6所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
7．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于( )
A．9 N B．25 N
C．6 N D．21 N
8.
图7
设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图7所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
9．如图8所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图8
A．200 N B．100eq \r(3) N
C．100 N D．50eq \r(3) N
10.
图9
如图9所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
11．如图10所示，水平电线AB对电线杆的拉力是300 N，斜牵引索BC对电线杆的拉力是500 N，这时电线杆正好和水平地面垂直．如果电线杆自重800 N，那么电线杆对地面的压力是多大？
图10
12.
图11
如图11所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
力的合成
课前预习练
1．相同 合力 分力 合力
2．邻边 对角线 方向
3．共同作用在同一点 同一点 延长线
4．F1＋F2 相同 较大的力的方向 eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)) |F1－F2| F1＋F2
5．ACD
6．D [根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，小于大的分力；合力的大小也不随夹角的增大而增大；并且也不一定大于任意一个分力．]
7．B [这两个力方向相同时合力最大，最大值为F合F1＋F2＝4 N＋7 N＝11 N．方向相反时合力最小，最小值F合′＝F2－F1＝7 N－4 N＝3 N，合力范围是3 N≤F合≤11 N．只有B正确．]
课堂探究练
1．CD [力的合成遵循力的平行四边形定则，所以A错误；几个力同向时，合力为几个力大小之和，比任何一个力都大，只要几个力的大小和方向合适，合力可以为零，比几个力中最小的力还小，所以B错误，C、D正确．]
2．AC [只有同一个物体的受力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替换，分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，故正确选项为A、C.]
点评 合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受到分力与合力，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．
3．①两细绳的方向 ②两组钩码的个数 ③该细绳的方向 ④钩码的个数 ⑤两次拉到同样的位置O，橡皮条的伸长量相同，两次作用效果相同，这样一组钩码单独拉时的力，就是两组钩码共同拉时拉力的合力
4．C
5．见解析
解析 (1)当F1与F2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，如图甲所示，由勾股定理可得：
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝eq \r(2)F1＝14.14 N.
合力的方向与F1的夹角θ为：
tan θ＝F2/F1＝10/10＝1，θ＝45°.
(2)当F1，F2互成120°角时，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，如图乙所示，F＝F1＝F2＝10 N，F与F1的夹角θ＝60°.
点评 作出力的合成的示意图，将求解合力的物理问题转化为数学的几何问题，利用数学知识来解决该问题．
6．用作图法求得合力为35 N，用计算法求得合力为34.6 N
解析 解法一 取图(1)中的某段长表示5 N，作出平行四边形，量得对角线长即可求出合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线．
解法二 由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，
如图(2)所示，F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)F1＝34.6 N.
7．519.6 N，方向竖直向下
解析 解法一 图解法
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60 °.设每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，如右图所示，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
解法二 计算法
先画出力的平行四边形，如右图所示，由于eq \x\t(OC)＝eq \x\t(OD)，得到的是菱形，连结CD、OE，两对角线垂直且平分，eq \x\t(OD)表示300 N，∠COO′＝30 °.在三角形OCO′中eq \x\t(OO′)＝eq \x\t(OC)cs 30°
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
eq \f(F,2)＝F1cs 30°，
所以合力F＝2F1cs 30°＝2×300×eq \f(\r(3),2) N＝519.6 N
方向竖直向下．
方法总结 矢量的运算遵循平行四边形定则，作图法和计算法是运用这一法则进行矢量运算的具体方法：(1)作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去量度作出的表示合力的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出表示合力的对角线．
8．C [
本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120°的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是
F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.
从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．]
方法总结 在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：
①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．
②若两个力相等，两力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．
③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力的大小等于其中一个分力的大小．
课后巩固练
1．A [根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以C、D项正确．一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故B正确．对于A选项中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以A项错误．]
2．AD [力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C错．合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D对．]
3．AD [对于A组，5 N和7 N的合力F所在的范围是：2 N≤F≤12 N,8 N处在合力范围内，A组合力可能为零，同理可知D组合力也可能为零，A、D正确．]
4．A [60 N的力提不起100 N的物体，物体受地面支持力40 N，物体静止，合力为零．]
5．B [由图象知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；
方向相反时，合力为1 N，
即F1－F2＝1 N.
故F1＝3 N，F2＝2 N，B正确．]
6．A [物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．]
7．B
8．A [由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.]
9．B
10．C [两个力的合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小，所以选项C正确．]
11．1 200 N
解析 由题意可知，水平电线AB和斜牵引索BC两个拉力的合力竖直向下，其大小为F合＝eq \r(5002－3002) N＝400 N，故电线杆对地面的压力FN＝G＋F合＝1 200 N.
12．50eq \r(3) N 50 N
解析
如右图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则
F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N.
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
力的分解
1．已知一个力求它的分力的过程，叫__________，力的分解是__________的逆运算，同样遵从平行四边形定则．
2．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力．
在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际__________进行分解．
3.
图1
如图1所示，把两个矢量F1、F2首尾相接，从而求出合矢量F的方法，叫做__________，三角形定则与平行四边形定则在实质上是________的(填“相同”或“不同”)．
4．既有大小又有方向、相加时遵从______________或____________的物理量叫矢量；只有大小，没有方向，求和时按照______________的物理量叫标量．
5．以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( )
A．合力和它的两个分力同时作用于物体上
B．合力的大小等于两个分力大小的代数和
C．合力可能小于它的任一个分力
D．合力的大小可能等于某一个分力的大小
6．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( )
A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力
7．把一个力分解为两个力的时候( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
【概念规律练】
知识点一 力的分解
1．下列说法错误的是( )
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．部分小于全体，分力一定小于合力
2．如图2所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则( )
图2
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．F1是FN和G的合力
D．物体受到G、FN、F1和F2(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用
知识点二 按力的效果分解力
3.
图3
在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下，如图3所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为G，斜面的倾角为θ，求分力G1和G2的大小．
4.
图4
如图4所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)．
【方法技巧练】
一、正交分解法
5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
6.
图5
如图5所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
7.
图6
如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )
A．Fsin θ B．Fcs θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
二、动态问题的分析方法
8．如图7所示，重为G的小球放在倾角为θ的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住，若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
图7
9.
图8
如图8所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
1．关于力的分解，下列说法正确的是( )
A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
B．一个力可分解为任意大小的两个分力
C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则
D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解
2．如图9所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
图9
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
3.
图10
如图10所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向(如下图所示)判断完全正确的是( )
4.
图11
如图11所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
5．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图12所示，则( )
图12
A．力F的水平分力为Fcs α，等于木块受到的摩擦力
B．力F的竖直分力为Fsin α，它使物体m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsin α，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
6．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )
A．增大过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力
D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力
7.
图13
生活中的物理知识无处不在，图13是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确．
8．如图14所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同的作用力F.当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图14
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
9.
图15
图15是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
10.
图16
如图16所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G，G/2
B．2G，G
C.eq \r(3)G，eq \r(3)G/2
D．2eq \r(3)G/3，eq \r(3)G/3
11.在图17中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受拉力的大小．
图17
12．如图18所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cs 75°＝0.259)
图18
力的分解
课前预习练
1．力的分解 力的合成
2．邻边 无数 作用效果
3．三角形定则 相同
4．平行四边形定则 三角形定则 算术法则相加
5．CD 6.C
7．C [设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝F1－F2，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于eq \f(1,2)F，C对．]
课堂探究练
1．D
2．BC [重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]
3．见解析
解析 重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力G可以分解为平行斜面使人下滑的分力G1，以及垂直于斜面使人紧压斜面的分力G2.
以重力G为对角线，作力的平行四边形，使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直．由数学知识得G1＝Gsin θ，G2＝Gcs θ.
4．120eq \r(3) N 240 N
解析 竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC，如下图所示：由几何关系可得：
FAB＝eq \f(G,sin θ)＝eq \f(120,sin 30°) N＝240 N，
FBC＝eq \f(G,tan θ)＝eq \f(120,tan 30°) N＝120eq \r(3) N.
5．D [
物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：
Fcs θ＝Ff，即Ff>0，Ff＝μFN，
即FN>0，FN＝mg－Fsin θ，
所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．]
6．100(5－eq \r(3)) N 100 N
解析 人和重物静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得到，绳的拉力F′等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解且人受绳的拉力F大小与F′相同，则F＝F′＝200 N.
如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平分力Fx＝Fcs 60°＝200×eq \f(1,2) N＝100 N
竖直分力Fy＝Fsin 60°＝200×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N
在x轴上，Ff与Fx二力平衡，
所以静摩擦力Ff＝Fx＝100 N，
在y轴上，三力平衡得，地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100eq \r(3)) N＝100(5－eq \r(3)) N.
方法总结 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，
(2)尽量使未知量落在坐标轴上．
7．BC
[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcs θ，同时使物体压紧水平面F2＝Fsin θ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝Fcs θ＝μ(Fsin θ＋G)．]
8．见解析
解析 球受到竖直向下的重力作用，该力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板，所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于挡板方向的两个分力．
在挡板放低的过程，重力G的大小和方向均不变，垂直斜面的分力G1的方向不变，作出以G为对角线，一条邻边为G1方向的一系列平行四边形，如图所示．由图可知，G1随挡板的降低始终在减小，G2先减小后增大，当G1与G2垂直时，即挡板垂直斜面放置时，G2取最小值为Gsin θ.
方法总结 对力分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，此类问题常用图解法分析，其一般程序为：
(1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形．
(2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断分力的变化情况．
9．FTA一直减小，FTB先减小后增大．
解析
因为绳结点O受重物的拉力FT＝G，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB(如图)．OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.从图形上看出，FTA是一直逐渐减小，而FTB却是先减小后增大，当OB和OA垂直时，FTB最小．
课后巩固练
1．ACD 2.CD 3.D
4．A [OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳子方向的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量，哪根绳子承受的拉力最大则最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳子最先断．]
5．B
6．D [引桥越长，桥面与水平面间的夹角θ越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力mgsin θ越小，行车也就越方便与安全，过桥车辆的重力与引桥长度无关，所以只有D正确．]
7．A [在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下图所示，分力大于手的拉力，因此应选A.]
8．C [三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且Ff＝μFN.三个物体中，乙受到的力F因有沿竖直方向向下的分力Fsin θ作用，可知FN乙＝mg＋Fsin θ，同理FN甲＝mg－Fsin θ，而FN丙＝mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有C正确．]
9．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]
10．D [
球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F1＝eq \f(G,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)G，F2＝Gtan 30°＝eq \f(\r(3),3)G，所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为F＝F1＝eq \f(2\r(3),3)G，FN＝F2＝eq \f(\r(3),3)G，选D.]
11．28.28 N 20 N
解析
OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下．由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用．因此，拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下使O点拉绳AO的分力F1；一是沿BO方向水平向左使O点拉绳BO的分力F2，如图所示．由几何知识知：
F1＝F/sin 45°＝28.28 N
F2＝F·tan 45°＝20 N
所以AO绳和BO绳受的拉力分别为28.28 N、20 N.
12．1 514 N
解析 对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如右下图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，O点受力平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等．G′在数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得
2F1cs 75°＝F＝G′
所以，F1＝eq \f(G′,2cs 75°)＝eq \f(80×9.8,2×0.259) N＝1 514 N
可见，钢索所受的拉力为1 514 N.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果__________，这个力就叫那几个力的________，原来的几个力叫做________．求几个力的________的过程或方法，叫力的合成．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的__________就代表合力的大小和________．这个法则叫做平行四边形定则．
对力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则．
3．如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力______________________上，或者虽不作用在________上，但它们的________交于一点，这样的一组力叫做共点力．
4．当两个共点力F1、F2大小一定时，合力F的大小和方向随着F1、F2之间的夹角而变化．
当夹角θ＝0°时，力F1、F2在同一直线上且方向相同，F＝__________，方向跟两个力的方向______，此时，合力最大．
当夹角θ＝180°时，力F1、F2在同一直线上且方向相反，F＝|F1－F2|，方向跟两个力中________________相同，此时，合力最小．
当夹角θ＝90°，F＝__________________.
由上述分析可知，合力的大小可在最大值和最小值之间取值，取值范围为____≤F≤________.
5．关于几个力与它们的合力的说法正确的是( )
A．合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以代替那几个力的作用
D．求几个力的合力遵从平行四边形定则
6．关于合力与其两个分力的关系，正确的是( )
A．合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力
B．合力的大小随分力夹角的增大而增大
C．合力的大小一定大于任意一个分力
D．合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力
7．有两个共点力，大小分别是4 N和7 N，则它们的合力大小( )
A．最大是12 N B．最小是3 N
C．可能是28 N D．可能是1 N
【概念规律练】
知识点一 合力与分力
1．关于合力的下列说法中正确的是( )
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
知识点二 探究求合力的方法
3．在探究求合力的方法实验中，某实验小组采用了如图1所示的实验装置．实验中，把橡皮条的一端固定在板上的G点，橡皮条的另一端拴上两条细绳套，将木板竖直固定好，在两条细绳套上分别挂上适当的钩码，互成角度拉橡皮条使之伸长，将结点拉到某一位置O，此时需要记下结点的位置O以及①________和②________.再用一条细绳套挂上适当的钩码把橡皮条拉长，使结点也到达同一个位置O，再次记录③________和④________.实验时，用两个力拉橡皮条和用一个力拉橡皮条都使之伸长且使结点到达同一个位置O的目的是⑤________.
图1
知识点三 平行四边形定则
4．下列说法中错误的是( )
A．力的合成遵循平行四边形定则
B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则
C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
5．已知F1＝F2＝10 N，求以下两种情况下二力的合力：
(1)F1与F2垂直．
(2)F1与F2成120°角．
【方法技巧练】
一、用图解法和计算法求物体所受合力
6.
图2
如图2所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力．(用两种方法求)
7．在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图3)．如果钢丝绳与地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．
图3
二、用力的合成的知识解决实际问题
8.
图4
水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图4所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)( )
A．50 N B．50eq \r(3) N
C．100 N D．100eq \r(3) N
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线相交于同一点，则这几个力是共点力
2．关于合力，下列说法正确的是( )
A．一个力的作用效果如果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力
B．合力一定大于任何一个分力
C．合力就是几个力的代数和
D．合力小于任何一个分力是可能的
3．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A．5 N、7 N、8 N B．5 N、1 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N
4．重100 N的物体放在水平地面上，今用60 N的力竖直向上提物体，则物体所受的合力为( )
A．0 B．40 N，方向向下
C．60 N，方向向上 D．100 N，方向向下
5．如图5所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小分别为( )
图5
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
6.
图6
如图6所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．斜向下偏左 D．斜向下偏右
7．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N，它们的合力不可能等于( )
A．9 N B．25 N
C．6 N D．21 N
8.
图7
设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形两条边和一条对角线，如图7所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于( )
A．3F B．4F
C．5F D．6F
9．如图8所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
图8
A．200 N B．100eq \r(3) N
C．100 N D．50eq \r(3) N
10.
图9
如图9所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为( )
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小
11．如图10所示，水平电线AB对电线杆的拉力是300 N，斜牵引索BC对电线杆的拉力是500 N，这时电线杆正好和水平地面垂直．如果电线杆自重800 N，那么电线杆对地面的压力是多大？
图10
12.
图11
如图11所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
力的合成
课前预习练
1．相同 合力 分力 合力
2．邻边 对角线 方向
3．共同作用在同一点 同一点 延长线
4．F1＋F2 相同 较大的力的方向 eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2)) |F1－F2| F1＋F2
5．ACD
6．D [根据平行四边形定则可知：两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力，小于大的分力；合力的大小也不随夹角的增大而增大；并且也不一定大于任意一个分力．]
7．B [这两个力方向相同时合力最大，最大值为F合F1＋F2＝4 N＋7 N＝11 N．方向相反时合力最小，最小值F合′＝F2－F1＝7 N－4 N＝3 N，合力范围是3 N≤F合≤11 N．只有B正确．]
课堂探究练
1．CD [力的合成遵循力的平行四边形定则，所以A错误；几个力同向时，合力为几个力大小之和，比任何一个力都大，只要几个力的大小和方向合适，合力可以为零，比几个力中最小的力还小，所以B错误，C、D正确．]
2．AC [只有同一个物体的受力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替换，分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，故正确选项为A、C.]
点评 合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受到分力与合力，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．
3．①两细绳的方向 ②两组钩码的个数 ③该细绳的方向 ④钩码的个数 ⑤两次拉到同样的位置O，橡皮条的伸长量相同，两次作用效果相同，这样一组钩码单独拉时的力，就是两组钩码共同拉时拉力的合力
4．C
5．见解析
解析 (1)当F1与F2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，如图甲所示，由勾股定理可得：
F＝eq \r(F\\al(2,1)＋F\\al(2,2))＝eq \r(2)F1＝14.14 N.
合力的方向与F1的夹角θ为：
tan θ＝F2/F1＝10/10＝1，θ＝45°.
(2)当F1，F2互成120°角时，作出平行四边形，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，如图乙所示，F＝F1＝F2＝10 N，F与F1的夹角θ＝60°.
点评 作出力的合成的示意图，将求解合力的物理问题转化为数学的几何问题，利用数学知识来解决该问题．
6．用作图法求得合力为35 N，用计算法求得合力为34.6 N
解析 解法一 取图(1)中的某段长表示5 N，作出平行四边形，量得对角线长即可求出合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线．
解法二 由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，
如图(2)所示，F＝2F1cs 30°＝eq \r(3)F1＝34.6 N.
7．519.6 N，方向竖直向下
解析 解法一 图解法
自O点引两条有向线段OC和OD，夹角为60 °.设每单位长度表示100 N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，如右图所示，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．
解法二 计算法
先画出力的平行四边形，如右图所示，由于eq \x\t(OC)＝eq \x\t(OD)，得到的是菱形，连结CD、OE，两对角线垂直且平分，eq \x\t(OD)表示300 N，∠COO′＝30 °.在三角形OCO′中eq \x\t(OO′)＝eq \x\t(OC)cs 30°
在力的平行四边形中，各线段的长表示力的大小，则有
eq \f(F,2)＝F1cs 30°，
所以合力F＝2F1cs 30°＝2×300×eq \f(\r(3),2) N＝519.6 N
方向竖直向下．
方法总结 矢量的运算遵循平行四边形定则，作图法和计算法是运用这一法则进行矢量运算的具体方法：(1)作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四边形，用统一标度去量度作出的表示合力的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出表示合力的对角线．
8．C [
本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120°的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是
F＝mg＝100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.
从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100 N．]
方法总结 在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：
①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．
②若两个力相等，两力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．
③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力的大小等于其中一个分力的大小．
课后巩固练
1．A [根据共点力的概念，几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力叫做共点力，所以C、D项正确．一对平衡力一定作用在同一条直线上，它们一定是共点力，故B正确．对于A选项中所描述的两个力，它们有可能一上一下，互相平行但不共点，所以A项错误．]
2．AD [力的合成遵循力的平行四边形定则，力是矢量，既有大小，又有方向，所以求几个力的合力是求这几个力的矢量和，C错．合力的大小可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，D对．]
3．AD [对于A组，5 N和7 N的合力F所在的范围是：2 N≤F≤12 N,8 N处在合力范围内，A组合力可能为零，同理可知D组合力也可能为零，A、D正确．]
4．A [60 N的力提不起100 N的物体，物体受地面支持力40 N，物体静止，合力为零．]
5．B [由图象知，两力方向相同时，合力为5 N．即F1＋F2＝5 N；
方向相反时，合力为1 N，
即F1－F2＝1 N.
故F1＝3 N，F2＝2 N，B正确．]
6．A [物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．]
7．B
8．A [由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.]
9．B
10．C [两个力的合力随着分力间夹角的减小而增大，夹角为0°时合力最大；合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为180°时合力最小，所以选项C正确．]
11．1 200 N
解析 由题意可知，水平电线AB和斜牵引索BC两个拉力的合力竖直向下，其大小为F合＝eq \r(5002－3002) N＝400 N，故电线杆对地面的压力FN＝G＋F合＝1 200 N.
12．50eq \r(3) N 50 N
解析
如右图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则
F＝F1cs 30°＝100×eq \f(\r(3),2) N＝50eq \r(3) N.
F2＝F1sin 30°＝100×eq \f(1,2) N＝50 N.
力的分解
1．已知一个力求它的分力的过程，叫__________，力的分解是__________的逆运算，同样遵从平行四边形定则．
2．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力．
在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同一个力可以分解为________对大小、方向不同的分力，所以一个已知力要根据力的实际__________进行分解．
3.
图1
如图1所示，把两个矢量F1、F2首尾相接，从而求出合矢量F的方法，叫做__________，三角形定则与平行四边形定则在实质上是________的(填“相同”或“不同”)．
4．既有大小又有方向、相加时遵从______________或____________的物理量叫矢量；只有大小，没有方向，求和时按照______________的物理量叫标量．
5．以下关于分力和合力的关系的叙述中，正确的是( )
A．合力和它的两个分力同时作用于物体上
B．合力的大小等于两个分力大小的代数和
C．合力可能小于它的任一个分力
D．合力的大小可能等于某一个分力的大小
6．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中错误的是( )
A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的
B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的
C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的
D．此合力可以分解成两个与合力等大的分力
7．把一个力分解为两个力的时候( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
【概念规律练】
知识点一 力的分解
1．下列说法错误的是( )
A．力的分解是力的合成的逆运算
B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D．部分小于全体，分力一定小于合力
2．如图2所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为FN，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则( )
图2
A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2
B．F1是G沿斜面向下的分力
C．F1是FN和G的合力
D．物体受到G、FN、F1和F2(垂直于斜面使物体紧压斜面的力)的作用
知识点二 按力的效果分解力
3.
图3
在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下，如图3所示．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为G，斜面的倾角为θ，求分力G1和G2的大小．
4.
图4
如图4所示，在三角形支架B点用一根细绳挂一个重为120 N的重物G，已知θ＝30°，求横梁BC和斜梁AB所受的力(A、C处为光滑铰链连接)．
【方法技巧练】
一、正交分解法
5．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )
A．拉力在竖直方向的分量一定大于重力
B．拉力在竖直方向的分量一定等于重力
C．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力
D．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力
6.
图5
如图5所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
7.
图6
如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为( )
A．Fsin θ B．Fcs θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
二、动态问题的分析方法
8．如图7所示，重为G的小球放在倾角为θ的光滑斜面上，被竖直放置的光滑木板挡住，若将挡板逆时针转动逐渐放低．试分析球对挡板的压力和对斜面的压力如何变化．
图7
9.
图8
如图8所示，半圆形支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？
1．关于力的分解，下列说法正确的是( )
A．力的分解的本质就是用同时作用于物体的几个力产生的效果代替一个力的作用效果
B．一个力可分解为任意大小的两个分力
C．力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则
D．分解一个力往往根据它产生的效果来分解
2．如图9所示，光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是( )
图9
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用
D．力FN、F1、F2三个力的作用效果与mg、FN两个力的作用效果相同
3.
图10
如图10所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向(如下图所示)判断完全正确的是( )
4.
图11
如图11所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是( )
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
5．将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图12所示，则( )
图12
A．力F的水平分力为Fcs α，等于木块受到的摩擦力
B．力F的竖直分力为Fsin α，它使物体m对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为Fsin α，它不影响物体对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
6．为了行车方便和安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )
A．增大过桥车辆受到的摩擦力
B．减小过桥车辆的重力
C．增大过桥车辆的重力平行于桥面向上的分力
D．减小过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力
7.
图13
生活中的物理知识无处不在，图13是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
A．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确．
8．如图14所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个相同的作用力F.当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )
图14
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
9.
图15
图15是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是( )
A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大
C．F1、F2均增大 D．F1、F2均减小
10.
图16
如图16所示，一个半径为r、重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上，则绳子的拉力F和球对墙壁压力FN的大小分别是( )
A．G，G/2
B．2G，G
C.eq \r(3)G，eq \r(3)G/2
D．2eq \r(3)G/3，eq \r(3)G/3
11.在图17中，电灯的重力为20 N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受拉力的大小．
图17
12．如图18所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中的钢索上表演，如果演员与独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cs 75°＝0.259)
图18
力的分解
课前预习练
1．力的分解 力的合成
2．邻边 无数 作用效果
3．三角形定则 相同
4．平行四边形定则 三角形定则 算术法则相加
5．CD 6.C
7．C [设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝F1－F2，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于eq \f(1,2)F，C对．]
课堂探究练
1．D
2．BC [重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]
3．见解析
解析 重力产生两个效果：一个是在平行于斜面方向上，使人沿斜面下滑；另一个是在垂直于斜面方向上，使人紧压斜面．可见，重力G可以分解为平行斜面使人下滑的分力G1，以及垂直于斜面使人紧压斜面的分力G2.
以重力G为对角线，作力的平行四边形，使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直．由数学知识得G1＝Gsin θ，G2＝Gcs θ.
4．120eq \r(3) N 240 N
解析 竖直绳上拉力等于物体的重力G，将该力分解为拉AB的力FAB和压BC的力FBC，如下图所示：由几何关系可得：
FAB＝eq \f(G,sin θ)＝eq \f(120,sin 30°) N＝240 N，
FBC＝eq \f(G,tan θ)＝eq \f(120,tan 30°) N＝120eq \r(3) N.
5．D [
物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：
Fcs θ＝Ff，即Ff>0，Ff＝μFN，
即FN>0，FN＝mg－Fsin θ，
所以mg>Fsin θ，故只有D项符合题意．]
6．100(5－eq \r(3)) N 100 N
解析 人和重物静止，所受合力皆为零，对物体受力分析得到，绳的拉力F′等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解且人受绳的拉力F大小与F′相同，则F＝F′＝200 N.
如右图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平分力Fx＝Fcs 60°＝200×eq \f(1,2) N＝100 N
竖直分力Fy＝Fsin 60°＝200×eq \f(\r(3),2) N＝100eq \r(3) N
在x轴上，Ff与Fx二力平衡，
所以静摩擦力Ff＝Fx＝100 N，
在y轴上，三力平衡得，地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100eq \r(3)) N＝100(5－eq \r(3)) N.
方法总结 正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：
(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，
(2)尽量使未知量落在坐标轴上．
7．BC
[先对物体进行受力分析，如右图所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcs θ，同时使物体压紧水平面F2＝Fsin θ.由力的平衡可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，即可得Ff＝Fcs θ＝μ(Fsin θ＋G)．]
8．见解析
解析 球受到竖直向下的重力作用，该力总是欲使球向下运动，但由于斜面和挡板的限制，球才保持静止状态．因此，球的重力产生两个效果：使球垂直压紧斜面和使球垂直压紧挡板，所以重力可分解为垂直于斜面方向和垂直于挡板方向的两个分力．
在挡板放低的过程，重力G的大小和方向均不变，垂直斜面的分力G1的方向不变，作出以G为对角线，一条邻边为G1方向的一系列平行四边形，如图所示．由图可知，G1随挡板的降低始终在减小，G2先减小后增大，当G1与G2垂直时，即挡板垂直斜面放置时，G2取最小值为Gsin θ.
方法总结 对力分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，此类问题常用图解法分析，其一般程序为：
(1)根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形．
(2)根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断分力的变化情况．
9．FTA一直减小，FTB先减小后增大．
解析
因为绳结点O受重物的拉力FT＝G，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力FT分解为FTA、FTB(如图)．OA绳固定，则FTA的方向不变，在OB向上靠近OC的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受的力分别为FTA1和FTB1、FTA2和FTB2、FTA3和FTB3.从图形上看出，FTA是一直逐渐减小，而FTB却是先减小后增大，当OB和OA垂直时，FTB最小．
课后巩固练
1．ACD 2.CD 3.D
4．A [OC下悬挂重物，它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果，使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到斜向下沿绳子方向的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如下图所示，当逐渐增大所挂物体的质量，哪根绳子承受的拉力最大则最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳子最先断．]
5．B
6．D [引桥越长，桥面与水平面间的夹角θ越小，过桥车辆的重力平行于桥面向下的分力mgsin θ越小，行车也就越方便与安全，过桥车辆的重力与引桥长度无关，所以只有D正确．]
7．A [在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如下图所示，分力大于手的拉力，因此应选A.]
8．C [三个物体沿地面滑动，受到的均为滑动摩擦力，且Ff＝μFN.三个物体中，乙受到的力F因有沿竖直方向向下的分力Fsin θ作用，可知FN乙＝mg＋Fsin θ，同理FN甲＝mg－Fsin θ，而FN丙＝mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，只有C正确．]
9．D [对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]
10．D [
球的重力产生两个效果：使球拉紧细绳和使球压紧墙壁，因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2，如右图所示．由于球半径和细绳长度相等，所以角α＝30°.由图可知两分力的大小F1＝eq \f(G,cs 30°)＝eq \f(2\r(3),3)G，F2＝Gtan 30°＝eq \f(\r(3),3)G，所以，绳子的拉力F和球对墙壁的压力FN大小分别为F＝F1＝eq \f(2\r(3),3)G，FN＝F2＝eq \f(\r(3),3)G，选D.]
11．28.28 N 20 N
解析
OC绳对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下．由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用．因此，拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下使O点拉绳AO的分力F1；一是沿BO方向水平向左使O点拉绳BO的分力F2，如图所示．由几何知识知：
F1＝F/sin 45°＝28.28 N
F2＝F·tan 45°＝20 N
所以AO绳和BO绳受的拉力分别为28.28 N、20 N.
12．1 514 N
解析 对钢索与车轮接触的点进行受力分析，其受力图如右下图所示．其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力，显然，F1＝F2，O点受力平衡时，F1、F2的合力F大小与G′相等．G′在数值上等于人和车的重力G.
由几何关系得
2F1cs 75°＝F＝G′
所以，F1＝eq \f(G′,2cs 75°)＝eq \f(80×9.8,2×0.259) N＝1 514 N
可见，钢索所受的拉力为1 514 N.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
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