数学七年级下册7.1 探索直线平行的条件教学设计

《探索直线平行的条件》教案

教学目标

知识与技能

1．熟练识别同位角、内错角、同旁内角．

2．会用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行．

过程与方法

通过学生操作一观察一猜想一探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的能力．

情感、态度与价值观

激发学生积极参与的兴趣，体会数学中的操作一观察一猜想一探索的思想方法及其运用，让学生认识事物之间是普遍联系和相互转化的．

重点难点

重点

1．实例操作、探索直线平行的条件．

2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行．

难点

探索直线平行的条件．

教学设计

—、创设情境

如右图，3根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

提问：在木条a的转动过程中，木条的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与b平行？

二、合作探究

1．认识同位角

[画一画]两条直线AB、CD与直线相交，交点分别为E、F．

如图．

则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线．

[说一说]两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”，这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？

学生回答．

如上图，在两条直线AB、CD被第三条直线JEF所截而成的8个角中，像∠1与∠5这样的一对角称为同位角．

[想一想]图中还有没有其他的同位角？

2．认识同位角的注意点

看两个角是不是同位角：（1)看它们是不是在一条直线的同侧；（2)看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁．也就是说，是否满足“F”型．

3．同位角的作用

通过操作实践，我们得到这样一个基本的事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．

比如：直线a、b被直线c所截，如图．

（1)∠1，∠2有怎样的位置关系？

（2)若∠1=∠2，那么直线有何位置关系

结论：（1)∠1与∠2是一对同位角．

（2）a//b．

推理：因为∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”

所以a//b．

4．认识内错角与同旁内角

（1)内错角和同旁内角．

如图，在两条直线AB、CD被第三条直线EF所截而成的8个角中，像∠2与∠8这样的一对角称为内错角．像∠2和∠5这样的一对角称为同旁内角．

（2)想一想，图中还有没有其他的内错角和同旁内角？

5．认识同位角、内错角、同旁内角的方法

6．内错角相等，两直线平行

[想一想]如图，直线a、b被直线c所截，

（1)∠1与∠3有怎样的关系？

（2)若∠2=∠3，那么直线a、b平行吗？为什么？结论：（1)∠1与∠3是对顶角，故∠1=∠3．

（3)因为∠1=∠3（对顶角相等），∠2=∠3（已知），所以∠1=∠2．根据同位角相等，两直线平行，所以a∥b．

归纳：内错角相等，两直线平行．

7．同旁内角互补，两直线平行

[想一想]如图，直线a、6被直线c所截，

（1)你知道∠1与∠3有什么关系吗？

（2)若∠2+∠3=180°，你认为直线a与b平行吗？为什么？

[明确]直线a、b被直线c所截，所得的两对同旁内角中，若有一对互补，则a∥b．如上图，若∠2+∠3=180°，则a∥b．

[推理]因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠2．所以由“同位角相等，两直线平行”知a∥b．

归纳：同旁内角互补，两直线平行．

8．3个条件的语言转换

三、知识应用

例1：见书本图，∠1=∠C，∠2=∠C．指出图中互相平行的直线，并说明理由．

[解析]在图中找到∠1、∠C、∠2的位置•易知∠1、∠C是同位角，∠C、∠2是同位角，于是由“同位角相等，两直线平行”，可知AB//CD，AC//BD．

解：（1）AB//CD．因为∠1与∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C，所以AB//CD．

理由是：同位角相等，两直线平行．

（2)AC//BD．因为∠2与∠C是BD、AC被CD截成的同位角，且∠2=∠C，所以AC//BD．

理由是：同位角相等，两直线平行．

[点评]运用“同位角相等，两直线平行”是判定两条直线平行的有效方法．

例2见书本图，∠l=∠2，∠B+∠BDE=180°．指出图中互相平行的直线，并说明理由．

[解析]从已知条件∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°出发，结合平行线的条件，可以推知：AB//EF、DE/BC．

解：（1)AB//EF．因为∠1与∠2是AB、EF被DE截成的内错角，且∠1=∠2，所以AB//EF．

理由是：内错角相等，两直线平行．

（2)DE//BC_因为与∠BDE是BC、DE被截成的同旁内角，且∠B+∠BDE=180°，所以DE//BC．

理由是：同旁内角互补，两直线平行．

[点评]本题是后两个条件的直接运用，只需依其意义直接运用即可．

四、巩固练习

1．教材第7〜8页“练一练”第1、2、3题．

2．教材第10页“练一练”第1、2、3题．

五、总结反思

[总结]本节课学习的数学知识：同位角、内错角、同旁内角的概念以及“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行

[反思]判别两条直线平行共有几种方法？

六、作业

习题7．1第4、6、9、10题