2020-2021学年10.1 二元一次方程教学设计及反思

《二元一次方程》教案

教学目标

知识与技能

1．了解二元一次方程和它的解的概念．

2．会将一个次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程的解．

过程与方法

经历分析实际何题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，体会代数方法的优越性．

情感、态度与价值观

在对实际问题的探究活动中，培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．在自主探究学习的基础上，通过小组交流、讨论、合作，使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系．

重点难点

重点

二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念．

难点

二元一次方程的解的不定性和相关性．即二元一次方程的解有无数个，但又非任意两个数都是它的解．

教学设计

—、创设情境

师：用课件显示如下内容：

驴和骡并肩在街上走，各自驮着几个包裹，驴抱怨主人给他压的担子太重，骡却说老兄，你的负担并不算重！你瞧：假如从你背上拿一个包裹给我，我的负担就是你的两倍，而假如你从我背上拿走一个包裹，你的负担也不过和我相同假如每个包裹重量相等．试问驴和骡各驮着几个包裹？

小组讨论，总结解法，并派代表回答．

二、合作探究

1．二宠一次方程的意义

（1)小丽母亲的生日到了，小丽打算买一束康乃馨送给母亲，小丽实了红色和粉色康乃馨共10支，你知道红色和粉色康乃馨各买了几支吗？若共买了100支呢？

〔想一想]有几种可能的情况？填写下列表格，写出所有可能的情况．

 [议一议]若共买了100支红色和粉色康乃馨，有几种可能的情况？用算术方程有什么缺陷？用什么方法来解决该问题简便？，

用代数法设未知数（即用字母表示数）列方程；设红色和粉色康乃馨各买了x和y支，则x+y=100．第一问中也可列方程x+y=10．

（2)根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分，问该队贏了多少场？输了多少场？

[双向沟通]这可以转化为数学上的问题，设该队贏了x场，输了y场，那么2x+y=20．

〔议一议]你能列出输赢的所有可能情况吗？

（3）一球员在一场篮球比赛中共得35分（其中被对方犯规罚球得10分)，问他分别投中了多少个两分球和三分球？：

[形成共识]设未知数列方程：设他投中了x个两分球，y个三分球，则2x+3y+10=35，就是2x+3y=25．

[探索]请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

根据所列表格，回答问题：这名球员最多投中了多少个三分球？这名球员最多投中了多少个球？如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

[讨论交流]方法（一）可以直接通过简单枚举列出表格：两分球、三分球的个数是非负整数，x依次取0、1、2、3…、12，求出相应的y的值，如得到的y的值不是非负整数，则舍去．

方法（二）通过对实际问题及上式进行分析可得，两分球、三分球的个数是非负整数，x不超过12，y不超过8，而2x是偶数，则3y必为奇数，所以y应取不大于8的奇数，才能使x的值是非负整数．因此，我们可从y为不大于8的奇数着手，设计表格，并填表：

这名球员最多投中了7个三分球，这名球员最多投中了12个球；如果这名球员投中了10个球，那么他投中了5个两分球，5个三分球．

方法（三)将方程2x+3y=25进行变形得，其中x、y为非负整数，25—3y应能被2整除，y应取不大于8的奇数，才能使x的值是非负整数，也即y应取1、3、S、7．

[议一议]观察刚才得到的方程：x+y=100，2x+y=20，2x+3y=25．

（1)它们有什么共同的特点？

小结：①方程中含有两个未知数；②方程是一次方程．

（2)枋照一元一次方程的定义我们可以称它们为什么方程？你能用语言叙述一下什么叫二元一次方程吗？

小结：像这样，含有两个未知数，并且所含有有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．

2．二元-次方程的解的概念

下面，我们一起来讨论一下二元一次方程的解的情况．

什么是一元一次方程的解？

使一个一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元一次方程的解．

猜想：什么是二元一次方程的解？

使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．

探究：二元一次方程的解的特征．

在x+y=10中满足方程且符合问题实际意义的x、y值有几对？x+y=100呢？

在2x+y=20中满足方程且符合问题实际意义的x、y值有几对？

在2x+3y=25中满足方程且符合问题实际意义的x，y值几对？是哪几对？

小结：（1)二元一次方程的解的特征：二元一次方程的解不是唯一的，只要使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，都是这个二元一次方程的解；

（2)二元一次方程的解的记法：使用大括号将使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值上下排列．

三、巩固练习

1．完成教材“练一练”第1、2题．

2．完成教材习题10．1第3题．

四、课堂小结

回忆你本节课在数学知识方面有哪些收获？相互交流．

五、作业

习题10．1第1、2、4题．