22.高中数学（人教B版）直线与平面平行的性质1教案 .

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教 案教学基本信息课题直线与平面平行的性质学科数学学段： 高中年级一年级教材书名：普通高中教科书B版 数学 必修第四册出版社：人民教育出版社            出版日期：2019年12月 教学目标及教学重点、难点教学目标1、探索直线与平面平行的性质，理解并掌握性质定理；2、经历观察、猜想、论证的探究过程，提升直观想象和逻辑推理能力；3、体会转化的思想方法，提高学生分析解决问题的能力． 教学重点  直线与平面平行的性质定理的理解和应用．教学难点  线面平行和线线平行的合理转化．   教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入一、       复习回顾今天我们一起继续研究线面平行这一位置关系，学习“直线与平面平行的性质”.前面，我们已经学习了“直线与平面平行的定义”以及“判定”．定义告诉我们，直线与平面平行指的是直线与平面没有公共点．判定定理告诉我们，可以通过“平面外的直线与平面内的一条直线平行“来判定”直线与平面平行”．这节课我们来研究，由直线与平面平行可以得出什么结论．也就是---线面平行的性质．  巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫新课二、       尝试发现问题：将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么这条直线是否与地面上所有直线都平行？答：不是．这条直线与地面上直线异面或平行． 发现：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线的位置关系是平行或异面． 猜想：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．，所以. 三、       性质定理直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行．符号语言： 练习：判断以下命题的真假．① 若直线 l 与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都平行；×② 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一条直线都没有公共点；√③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行；×④ 如果平面外两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行．√     创设情境，通过具体事例从直观上认识直线与平面平行的性质.  引导学生证明猜想是否正确，发展空间想象能力和逻辑推理能力．            关注文图式三种语言的表达．     　 通过练习，引导学生经历直观确认、质疑思辨、合理推理等 思维过程，从不同的角度加深对性质定理的认识． 例题四、       例题分析 例 1、将教室内的日光灯管抽象成一条直线，教室的地面抽象成一个平面，而且假设这里的直线与地面平行，那么日光灯和它在地面上的投影平行吗？  已知：如图，AB∥，CD，AC∥BD．求证：AB∥CD．证明：因为AC∥BD，所以AC、BD确定一个平面．      因为 CD，所以= CD．      又因为 AB∥，，所以AB∥CD． 这道题，我们利用线面平行的性质定理由AB//α证得AB//CD，实现了由线面平行到线线平行的转化.在这个过程中，我们要关注指明CD的特殊位置，也就是过平行线的平面与已知平面的交线． 例2、已知：如图，三棱锥A-BCD中，E，F 分别是边AB，AD 的中点，过EF的平面截三棱锥得到截面为 EFGH．     求证：EF∥GH．       证明：在△ABD 中，因为 E，F 分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD．又因为 EF面 BCD， BD      面 BCD ，所以EF∥面 BCD ．又因为EF面 EFGH ，面 EFGH面 BCD=GH，所以EF∥GH． 这道题我们首先用三角形中位线定理证明了EF//BD,在此基础由用线面平行的判定定理得到EF//面BCD,进而根据线面平行的性质定理得到 EF//GH.在这个过程中我们体会到 由判定定理我们可以把线面平行转化成线线平行的问题，由性质定理，我们又可以由线面平行得到线线平行.    例3、如图所示的一块木料中，棱平行于．要经过面内的一点P和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？答： 在平面内，过点P作直线EF，使EF// ，      并分别交棱，于点E，F ．连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线． 在这道题中，我们通过得到棱BC与平面A’C’平行的关系，再利用线面平行的性质，得出棱BC与平面内直线EF的平行关系，从而解决了截面交线的位置确定问题．我们也关注到平面BCP由线面平行推导线线平行中的桥梁作用．在线面平行性质定理的应用中，我们常常需要这样的辅助平面帮助我们得到线线平行． 练习：如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（       ） 答案：D 练习 已知：．求证：分析： （一）      （二）思考题求证：一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行．   经历从实际背景中抽象出数学模型，提高数学建模能力．                  引导对证明思路的探索．发展学生的逻辑思维，加深对定理的认识．                   通过实际问题的解决，提高数学应用的能力．                  综合利用线面平行的性质定理与判定定理解决相关问题，渗透化归与转化的数学思想方法，提高解决问题的能力．总结五、       课堂小结 猜想并推导了线面平行的性质定理，体会到应用定理可以由线面平行得出线线平行，这其中，我们体会到辅助平面的桥梁作用. 在一些较综合的问题中，本节课学习的性质定理和判定定理又常常综合使用，从而实现线线平行和线面平行的相互转化，这是转化的思想是解决立体几何问题重要的思想方法． 总结知识、思想和方法，提升学生对本节课知识的理解．作业作业1：教材103练习A组第4题，练习B组第4题． 作业2：个人学习感想（本节课有哪些重要的知识，有哪些重要的思想方法？需要注意哪些问题等） 巩固本节课的知识．