25.高中数学（人教B版）-平面与平面垂直的概念-1教案

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教 案教学基本信息课题平面与平面垂直的概念学科数学学段： 高中年级高一教材书名：   普通高中教科书   数学（B版）   必修   第四册                出版社： 人民教育出版社           出版日期： 2019   年 7 月 教学目标及教学重点、难点教学目标1．    联系生活实例，理解二面角的概念、面面垂直的定义，发展直观想象，逻辑推理素养；2．    能在具体的问题中找出二面角的平面角，体会线面位置关系知识之间的内在逻辑联系，在知识应用的过程中，感受转化的数学思想和方法；3．    在知识的学习过程中，继续熟悉自然语言、图形语言、以及符号语言之间的转化，并能够利用这些语言表述平面与平面垂直的定义，培养和发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、以及运用图形语言进行交流的能力.教学重点：二面角、面面垂直的概念教学难点：寻找二面角的平面角. 教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入1.复习线线平行—线面平行—面面平行的知识.2.复习线面垂直的定义、判定与性质定理.复习知识，明确学习、研究思路.新课 引导学生类比平面几何中的角，得出1.二面角的定义：在二面角α-l-β棱上任取点O,在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，射线和构成的叫做二面角α-l-β的平面角. 2.二面角的表示方法、画法、范围：   思考1：点O在二面角α-l-β棱上位置的变化会影响二面角的大小吗？ 思考2：过锐二面角α-l-β 的一个半平面α内一点A（点A不在棱上），作另一个半平面 β的垂线，垂足为B，过点B作棱l的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ 思考3：平面γ 垂直于二面角α-l-β 的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ 师生总结二面角平面角的做法 3.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 
借助实例，类比角，帮助学生理解概念.介绍二面角的表示方法、一般画法、范围.  借助线面垂直的知识，从不同角度理解二面角的概念.摸索二面角的不同做法。   利用二面角定义面面垂直的位置关系例题例1.如果一个二面角的两个半平面分别平行（垂直）于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小有什么关系？ 例2.在正方体中，（1）    求二面角的大小.（2）    求二面角的正切值（3）    求证：平面平面  在比较复杂的模型中找到二面角的平面角、利用二面角的平面角判断面面垂直，熟练掌握新知识 课堂练习三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝a，AC＝a，BD＝a，求二面角A－BD－C的大小熟悉知识与方法总结1.二面角的平面角：定义、范围、作法2.面面垂直的定义：直二面角 总结本节课中的内容与方法 作业1.判断下列命题的真假：（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；（2）已知平面，，满足，，则． 2．已知正四面体A-BCD中, 求：二面角A—DC—B的余弦值.