26.高中数学（人教B版）-平面与平面垂直的判定与性质-1教案

教学基本信息

课题

平面与平面垂直的判定与性质

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：  普通高中教科书   数学（B版）   必修   第四册                     

 出版社：人民教育出版社            出版日期：   2019 年 7 月

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1、结合生活实例，与学生经历面面垂直的判定定理、性质定理的形成过程.

2、准确掌握面面垂直的判定定理、性质定理的自然语言、图形语言、以及符号语言之间的相互转化，并能够利用这些语言表述平面与平面垂直的位置关系.

3、通过面面垂直的判定定理、性质定理的学习过程，学习归纳、转化的学习方法，体会从平面到空间的推理方式，提高抽象概括、空间几何直观的数学素养，形成正确的数学学习方法.

教学重点、难点：

面面垂直的判定定理、性质定理的形成过程，以及在空间线面位置关系中具体应用.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

复习引入

1、复习二面角的定义、作法、以及解题步骤.

2、复习面面垂直的定义.

3、结合建筑工人砌墙时的具体操作过程，提出本节课的研究内容.

回顾知识，

提出问题

讲

授

新

课

思考1：在二面角α-m-β中，直线l在平面α内，如果l⊥β，那么二面角α-m-β是直二面角吗？

面面垂直的判定定理：如果一个平面通过另外一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直.

思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？

平面与平面垂直的性质定理（简称为面面垂直的性质定理）：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．

通过对问题的思考，引导学生得出面面垂直的判定定理.

借助思考的问题引导学生思考面面垂直的性质定理

典

型

例

题

例1.下面请同学们思考一下命题是否正确：

1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（    ）

2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（    ）

3. 如果平面α内的一条直线l垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（    ）

4.如果α⊥β,那么平面α内的所有直线都垂直于平面β.（  ）

5.若两个平面垂直，分别在这两个平面内直线互相垂直.（  ）

6.若两个平面垂直，分别在两个平面内且互相垂直的两条直线一定分别与另一个平面垂直.（    ）

7.若两个平面互相垂直，过一个平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面.（    ）

例2.在正方体中，求证：平面垂直平面

例3.已知，如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点.

求证：平面PAC⊥平面PBC.

例4.已知，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD，请问在三棱锥A-BCD中有哪些平面相互垂直，为什么？

 拓展：垂直于同一个平面α的两个平面若相交，则交线与平面α垂直.

通过对命题正确性的判定判断，加深对面面判定定理、性质定理的准确理解.

借助对面面垂直的判定定理的应用，探索寻找已知平面垂面的方法.

借助对面面垂直的判定定理的应用，综合分析线面位置关系，体会

性质定理的条件，掌握符号语言的应用.

课堂练习

已知，如图所示，已知 α ⊥ β，在α与β的交线上取线段，且AC，BD分别在平面和平面内，它们都垂直于交线AB，并且AC=1，BD=2，求CD的长．

熟练知识

总结

(一)知识：

1.面面垂直的判定与性质定理

2．面面垂直的判定定理：（1）转化为线面垂直（2）关键在于找线.

(二)方法：

总结本节课学习的知识与方法，体会其中蕴含的立体几何的学习思路，研究途径，形成线面、面面垂直关系的知识体系.

课后作业

1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1.

2、填空题：

（1）过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直

（2）过一点可作____个平面与已知平面垂直.

（3）过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.