14.高中数学（人教B版）棱锥与棱台教案

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教 案教学基本信息课题11.1.4 棱锥与棱台学科数学学段： 高中年级高一教材书名：  普通高中教科书数学必修第四册               出版社：人民教育出版社            出版日期： 2019 年 7 月 教学目标及教学重点、难点教学目标：1.理解棱锥、棱台的概念和结构特征；2.了解棱锥、棱台的分类和正棱锥、正棱台的概念；3.能够进行棱锥、棱台高与斜高，侧面积与表面积的简单计算；4.培养学生的几何直观和抽象概括能力。教学重点：棱锥和棱台的概念教学难点：棱锥和棱台的概念与计算 教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图实例引入这是几位同学自己动手制作的模型，请大家看一看，这些几何体有什么共同的特征？     我们用直观图来进一步示意一下这几个模型通过实例和图片演示引入，激发学生的学习兴趣棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥。棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱。过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，得到的线段称为棱锥的高。培养学生的抽象概括能力棱锥的分类棱锥按底面形状分为三棱锥，四棱锥，……三棱锥也称作四面体三棱锥的任何一个面都可以当作底面如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥。想一想，去掉“棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面”这个条件，会出现什么情况？    正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称作正棱锥的斜高。想一想，正棱锥的高与斜高有什么关系呢？ OP为正四棱锥P-ABCD的高，PM为正四棱锥P-ABCD的斜高，在直角三角形OPM中，可得斜高>高用设问启发学生思考，加深对棱锥概念和特征的理解，培养几何直观例题例1.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3. （1）求棱锥的斜高与高；（2）求棱锥的表面积.   （1）（2）例2.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.   不一定.我们来看下面的反例.师生共同完成，培养几何直观能力和推理计算能力棱台的定义用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台。原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.注意：棱台必须能还原成棱锥，左图不是棱台  类比棱锥给出棱台的概念，培养抽象概括能力棱台的分类过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱台的高。棱台也可以分为三棱台，四棱台，……由正棱锥截得的棱台称为正棱台。正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高都相等，称作棱台的斜高。引导学生关注棱锥与棱台的联系，类比之前的定义和方法来研究棱台例题例3.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.（1）在侧面的梯形ACC'A'中，作A'E，C'F垂直于AC，由AC=2，A'C'=1可知AE=CF=，又AA'=1，从而A'E=，即斜高为（2）将正三棱台还原为正三棱锥P-ABC，连接P和底面中心O，则OP与面A'B'C'的交点恰为上底面中心O'在等边三角形ABC中，AB=2，在三角形POC中，O'C'为中位线，于是PC=2CC'=2，所以高为总结对比棱柱棱锥棱台：师生共同完成，培养几何直观能力，推理计算能力总结1. 棱锥的定义，顶点，底面，侧面，侧棱2. 棱台的定义，底面，侧面，侧棱统领回顾要点作业课本75页练习A 2，3，4，5巩固强化