17.高中数学（人教B版）柱体锥体台体和球的体积1教案

教学基本信息

课题

柱体锥体台体和球的体积

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名： 数学必修第四册   出版社： 人教社  出版日期：2019 年12 月

教学目标及教学重点、难点

本节课使学生理解祖暅原理，并运用祖暅原理进行推证柱体锥体台体和球的体积计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题；在课程中主要培养学生的空间观念和分析解决问题的能力，共设计了2道例题.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

梳理阶段学习任务，明确本节课用数据度量刻画空间几何体占空间大小的学习任务。

回顾长方体、圆柱的体积计算公式

思考‘等体积等高的一个长方体和圆柱’所蕴含‘幂势既同’的原理’进而进行一般化推广猜想其数学原理

温故知新发展思维，初步接受祖暅原理

新课

1．了解祖暅原理及其意义

2．通过祖暅原理，理解计算任意一个柱体体积都可以构造一个与之等底面积等高的长方体，该柱体体积等于该长方体体积，推导出一般柱体体积计算公式

3．推导出‘底面积相等，高相等的两个锥体体积相等’，明确计算一个复杂锥体的体积可以通过计算一个与之等底面积等高的简单锥体的体积来实现

4．理解‘任意一个三棱柱都可切割成三个体积相等的三棱锥’

5．通过任意一个三棱锥可以构造出一个与之等底面积等高的三棱柱，推导出任意一个三棱锥的体积计算

6．推导任意一个锥体的体积计算公式

7．介绍台体的体积计算公式，学生知道如何去计算一个台体的体积

8. 思考‘幂势既同则积不容异’思路可否适用于球的体积计算，以北半球为例构造与之匹配的‘幂势既同’几何体

9. 推导球的体积公式

10. 介绍基于微积分思想的推导思路

11. 柱体、锥体体积计算公式简单运用

12. 球的体积公式的简单运用

理解祖暅原理，并始终以祖暅原理为主线推导柱体、锥体的体积计算公式.

了解并记忆柱体锥体的体积计算公式

了解如何去计算一个台体的体积

理解推导球体积计算公式的构造方法，了解并记忆球体积计算公式

例题

P83，例1

P85 例3

通过运用初步巩固记忆公式

总结

一、祖暅原理;

二、运用祖暅原理推导柱体、

三、运用祖暅原理推导锥体体积公式

四、课下自学任务：根据体积的可加性推导台体体积公式，运用球体积计算公式推导推导球面积公式，理解简单微积分思想

将较多较杂的内容初步梳理

作业

1.通过整理课堂笔记，梳理体会教材在介绍柱锥台球体积推导过程中思路主线

2.做课后配套练习P87，练习A，练习B

*3.通过阅读课本P86《我国古代数学中球的体积公式》一文，结合自己的学习感悟，尝试做些与数学有关的拓展研究。

进一步落实巩固