2021年北京西城区育华中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区育华中学七年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 年 7 月 23 日，中国首颗火量探测器“天问一号”成功发射，2021 年 2 月 10 日，在经过长达七个月，475000000 公里的漫长飞行之后，“天问一号”成功进入环火轨道．将 475000000 用科学记数法表示应为
A. 4.75×107B. 4.75×108C. 4.75×109D. 475×106

2. 下列计算中正确的是
A. 5a+6b=11abB. 9a−a=8C. a2+3a=4a3D. 3ab+4ab=7ab

3. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是
A. Φ 45.02B. Φ 44.9C. Φ 44.98D. Φ 45.01

4. 若 a，b 互为相反数（a≠0），则关于 x 的方程 ax+b=0 的解是
A. 1B. −1C. 1 或 −1D. 任意数

5. 如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 在数轴上，点 A 到原点的距离为 2−1，那么点 A 表示的数是
A. 2−1B. 1−2
C. 2−1 或 1−2D. 以上答案都错误

7. 已知一个多边形的内角和是 540∘ ，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

8. 如图，已知 A，O，B 在一条直线上，∠1 是锐角，则 ∠1 的余角是
A. 12∠2−∠1B. 12∠2−32∠1C. 12∠2−∠1D. ∠2−∠1

9. 小山向某商人贷款 1 万元月利率为 6‰，1 年后需还给商人多少钱
A. 17200 元B. 16000 元C. 10720 元D. 10600 元

10. 若一个数的绝对值等于 2021，则这个数是
A. 2021B. −2021
C. 2021 或 −2021D. 12021

二、填空题（共8小题；共42分）
11. 在数轴上，如果点 A 所表示的数是 −2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是 ．

12. 单项式 −15a3bc2 的次数是 ．

13. 36 度 45 分等于 度．

14. 圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是圆的有 个．

15. 某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为 元．

16. 一台电视机原价为 b 元，现按原价的九折出售，则这台电视机现在的售价是 元．

17. 阅读材料并填空．
当 x 分别取 −3，0，3，⋯⋯ 时，求多项式 −x+1 的值．
当 x=−3 时，−x+1= ．
当 x=0 时，−x+1= ．
当 x=3 时，−x+1= ．
⋯⋯
以上的求解过程中， 和 都是变化的，并且 随着 x 变大而变 （填“大”或“小”）．

18. 历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 fa 来表示．例如，对于多项式 fx=mx4+nx2+x+5，当 x=2 时，多项式的值为 f2=16m+4n+7，若 f2=10，则 f−2 的值为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：
（1）5×−2−−1．
（2）−14−6÷−3．

20. 解方程（组）：
（1）1−x−12=2x+13；
（2）3x+5y=8,2x−y=1.

21. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

22. 如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D．
（1）请按要求作出图形（注：此题作图不需要写出画法和结论）；
①作射线 AC；
②作直线 BD，交射线 AC 相于点 O；
③分别连接 AB，AD；
④求作一条线段 MN，使其等于 AC−AB（用尺规作图，保留作图痕迹）．
（2）观察 B，D 两点间的连线，我们容易判断出线段 AB+AD>BD，理由是 ．

23. 已知线段 AB=3 厘米，延长 AB 到 M，使 BM=12AB，反向延长 AB 到 N，使 AN=2AB．求线段 MN 的长．

24. 某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有 27 人在劳动，乙工地有 19 人在劳动．现在又有 20 人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的 2 倍．问应分别调往甲、乙两工地各多少人?

25. 现规定一种新的运算“ ⋇ ”：a⋇b=ab，如 3⋇2=32=9，计算：
（1）12⋇3；
（2）−3.5÷−78×−34⋇−2+4．

26. 如图 1，点 O 在直线 AB 上，过点 O 引一条射线 OC，使 ∠AOC=80∘，将一个直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，直角边 OM 在射线 OB 上，另一边 QN 在直线 AB 的下方；将一直尺的一端点也放在点 O 处，另一端点 E 在射线 OC 上．
按要求操作：将图 1 中的三角尺绕着点 O 以每秒 15∘ 的速度按逆时针方向旋转；同时，直尺也绕着点 O 以每秒 5∘ 的速度按逆时针方向旋转，当一方先完成旋转一周时停止，另一方同时也停止转动，设旋转的时间为 t 秒．
（1）如图 2，三角尺旋转过程中当直角边 OM 在 ∠BOC 的内部，且 OM 平分 ∠BOC 时，∠BON= ∘．
（2）当 t 为何值时，OM⊥OE?
（3）在三角尺与直尺旋转的过程中，是否存在某个时刻，使 OM，OC，OE 中的某一条线是另两条线所夹角的平分线?若存在，请求出所有满足题意的 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. B【解析】因为 45+0.03=45.03，45−0.04=44.96，
所以零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．
因为 44.9 不在该范围之内，
所以不合格的是B．
4. A
5. D
6. C
7. B【解析】由题意可得： (n−2)⋅180∘=540∘ ，解得 n=5 ．
8. C【解析】由图知：∠1+∠2=180∘，
∴12∠1+∠2=90∘，
∴90∘−∠1=12∠1+∠2−∠1=12∠2−∠1．
9. C
10. C
第二部分
11. 1 或 −5
12. 六次
【解析】单项式 −15a3bc2 的次数是 3+1+2=6 次．
13. 36.75
【解析】45分=4560∘=0.75∘，
∴36 度 45 分 =36.75∘．
14. 0
15. 100
16. 0.9b
17. 4，1，−2，x，−x+1 的值；，−x+1 的值，小
【解析】当 x=−3 时，−x+1=−−3+1=4，
当 x=0 时，−x+1=0+1=1，
当 x=3 时，−x+1=−3+1=−2，
以上的求解过程中，x 和 −x+1 的值都是变化的，并且 −x+1 的值随着 x 变大而变小．
18. 6
【解析】fx=mx4+nx2+x+5，
当 x=2 时，f2=16m+4n+2+5=10，
∴16m+4n=3，
当 x=−2 时，
f−2=16m+4n−2+5=16m+4n+3=3+3=6,
∴f−2=6．
第三部分
19. （1） 5×−2−−1=−10+1=−9.
（2） −14−6÷−3=1−6×−13=1+2=3.
20. （1） 去分母得：
6−3x−1=22x+1.
去括号得：
6−3x+3=4x+2.
移项合并得：
−7x=−7.
解得：
x=1.
（2）
3x+5y=8, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②
① + ② ×5 得：
13x=13.
解得：
x=1.
把 x=1 代入②得：
y=1.
则方程组的解为 x=1,y=1.
21. 因为 x+22+∣y−1∣=0，
所以 x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy=2y2−2x2=2−8=−6.
22. （1） ①②③如图 1：④如图 2；
（2） 三角形的两边之和大于第三边
【解析】两点之间，线段最短．理由是三角形两边之和大于第三边．
23. 10．
24. 设应调往甲工地 x 人，则调往乙工地 20−x 人，
根锯题意，得
27+x=219+20−x,
去括号，得
27+x=38+40−2x,
解得
x=17.
答：应调往甲工地 17 人，调往乙工地 3 人．
25. （1） 12⋇3=123=18.
（2） −3.5÷−78×−34⋇−2+4=−72×−87×−342=−32=9.
26. （1） 40
【解析】∵∠AOC=80∘，
∴∠BOC=180∘−80∘=100∘，
∴ 当 OM 平分 ∠BOC 时，∠BOM=50∘，
∴∠BON=90∘−50∘=40∘．
（2） 因为 OM⊥OE，
所以 ∠EOM=90∘，
①当 OM 追上 OE 之前时，
∵∠EOB=∠EOC+∠COB=5t+100，∠EOB=∠EOM+∠MOB=15t+90，
∴5t+100=15t+90，
解这个方程得：t=1；
②当 OM 超过 OE 之后时，
∵ 直角三角尺旋转的度数 =∠BOC+∠COE+∠EOM 的度数，
∴15t=100+5t+90，
∴t=19．
综上，当 t=1 或 t=19 时，OM⊥OE．
（3） ∵360÷15=24（秒），
∴0≤t≤24，
①当 OC 平分 ∠MOE 时，
∠MOC=∠EOC，∠COB−∠MOB=∠EOC，
∴100−15t=5t，
∴t=5；
②当 OM 平分 ∠COE 时，
则有 ∠MOC=12∠EOC，∠MOB−∠COB=12∠EOC，
∴15t−100=12×5t，
∴t=8；
③当 OE 平分 ∠COM 时，
∴ 大于 180∘ 的 ∠MOC=2∠EOC，
∴15t−100=2×5t，
∴t=20．
综上：t=5秒或8秒或20秒．