2021年北京房山区长沟中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区长沟中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列几何体中，是圆柱的为
A. B.
C. D.

2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

3. 在实数 2，12，0，−1 中，最小的数是
A. −1B. 0C. 12D. 2

4. 点到直线的距离是指
A. 直线外一点到这条直线的垂线
B. 直线外一点到这条直线的垂线段
C. 直线外一点到这条直线的垂线的长
D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长

5. 两个有理数的和等于零，则这两个有理数必定
A. 相等B. 有一个数是零C. 都是零D. 互为相反数

6. 如果 ∣a+2∣+b−12=0，那么代数式 a+b2019 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. 2019

7. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为
A. a+10b7B. a+7b10C. b+10a7D. b+7a10

8. 猪是中国十二生肖排行第十二的动物，对应地支为“亥”，现规定一种新的运算，a b=ab−b，则满足等式 1−2x3 6=−1 的 x 的值为
A. 34B. −34C. −54D. −94

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 把下列各数分别填在相应的大括号里．
13，−3.4，+28，−113，0，0.216，−2021，12．
（1）整数： ⋯；
（2）分数： ⋯；
（3）正整数： ⋯；
（4）负分数： ⋯；
（5）有理数： ⋯．

10. 如图，D 为线段 AB 的中点，CD=12AC 且 CD=3 cm，那么 AB= cm．

11. 2700ʺ= ʹ= 度．

12. 关于 x，y 的方程组 3x−y=m,x+my=n 的解是 x=1,y=1, 则 n−m 的值为 ．

13. 下列各图形中， 不是正方体的展开图（填序号）．

14. 已知关于 x 的一元二次方程 4x−a=2x+5 的解是 x=1，则 a= ．

15. 一张试卷只有 25 道题，做对一道得 4 分，不做或做错一道倒扣 1 分，某学生做了全部试题，共得 70 分，则他做对了 道．

16. 观察下列各式：1+112+122=1+11×2，1+122+132=1+12×3，1+132+142=1+13×4，⋯⋯，请利用你所发现的规律，计算 1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+192+1102，其结果为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算下列各题：
（1）−5÷−113；
（2）−0.125÷83；
（3）0÷−3513；
（4）−6÷23÷23．

18. 计算：−42×−123−−4+1．

19. 计算：−16+−232×−32−−22．

20. 老师在黑板上出了一道解方程的题：42x−1=1−3x+2，乐乐马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：
8x−4=1−3x+6, ⋯⋯①8x+3x=1+6+4, ⋯⋯②11x=11, ⋯⋯③x=1. ⋯⋯④
老师说乐乐没有掌握好解一元一次方程的方法，因此解题时出现了错误．请你指出他错在哪一步： （填编号），并说明理由．请你写出正确的解题过程．

21. 解方程：y−y−12=1−3+y3．

22. 解方程组 12x−32y=−1,2x+y=3.

23. 先化简，再求值：3a2+6a−1−2a2+2a−3，其中 a=−2．

24. 如图，已知点 A，B，O，M，请按下列要求作图并解答．
（1）连接 AB；
（2）画射线 OM；
（3）在射线 OM 上取点 C，使得 OC=2AB（尺规作图，保留作图痕迹）．
（4）在图中确定一点 P，使点 P 到 A，B，O，C 四个点的距离和最短，请写出作图依据．

25. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以 6 千米/时的速度行进．走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以 10 千米/时的速度按原路追上去，用了 15 分钟追上了学生队伍．问通讯员出发前，学生走了多少时间?

26. 按要求画图并解题：在平面上画 ∠AOB=100∘，∠BOC=60∘，若 OM 平分 ∠AOB，ON 平分 ∠BOC，求 ∠MON 的大小．

27. 我们规定：若关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程 2x=−4 的解为 x=−2，而 −2=−4+2，则方程 2x=−4 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于 x 的一元一次方程 3x=m 是“和解方程”，求 m 的值；
（2）已知关于 x 的一元一次方程 −2x=mn+n 是“和解方程”，并且它的解是 x=n，求 m，n 的值．

28. 点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AB 所在直线上一点，且 AC=3BC，若 CD=2 cm，求 AB 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. A【解析】∵−1