2021年北京丰台区北京十二中学洋桥学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区北京十二中学洋桥学校七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

2. 下列运算正确的是
A. −2+−5=−5−2=−3
B. +3+−8=−8−3=−5
C. −9−−2=−9+2=−11
D. +6+−4=+6+4=+10

3. 下列说法：①若 a，b 互为相反数，则 a+b=0；②若 a+b=0，则 a，b 互为相反数；③若 a，b 互为相反数，则 ab=−1；④若 ab=−1，则 a，b 互为相反数．其中正确的结论有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

4. 如图，桌子上放着一个圆柱和一个长方体，从上面看到的平面图形应是
A. B.
C. D.

5. 平行线之间的距离是指
A. 从一条直线上一点到另一直线的垂线段
B. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度
C. 从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度
D. 从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度

6. 已知等式 3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是 ．
A. 3a−5=2bB. 3a+1=2b+6C. a=23b+53D. 3ac=2bc+5c

7. 下列各数中，比 −2 小的数是
A. −3B. −1C. 0D. 2

8. 如图 1，线段 a，b，图 2 中线段 AB 表示的是
A. a−bB. a+bC. a−2bD. 2a−b

9. 在数轴上，一点从原点开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是
A. −1B. 1C. 5D. −5

10. 如图，图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成的，其中第 1 个图形有 1 颗棋子，第 2 个图形一共有 6 颗棋子，第 3 个图形一共有 16 颗棋子，⋯，则第 6 个图形中棋子的颗数为
A. 51B. 70C. 76D. 81

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 数轴上到表示 −235 的点的距离等于 4 的点所对应的数是 ．

12. 单项式 2a2b 的次数是 ．

13. 已知 a−b=3，c+d=2，则 b+c−a−d 的值为 ．

14. 已知 0.17201≈0.4147，17.201≈4.147，那么 0.0017201≈ ．

15. 28.3375∘= ．

16. 如图以 AC 为一条边的角有 ．

17. 若方程 92m−2x=4x+32m−5 的解是 x=−23, 则 m 的值是 ．

18. 哈市某日最高气温为 7∘C，最低气温为 −4∘C，则这一天的温差是 ．

19. 经过任意三点中的两点可以画出的直线有 条．

20. 计算：6x2+4x÷2x= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：4512−78+0.125．

22. 计算：56−34×12÷−22+∣−1∣．

23. 计算：12−56−35×−30．

24. 计算：−32+−32−−3+∣−3∣+−23．

25. 解方程：2x+13−6x−16=1．

26. 解方程：3x−4x+1=3−22x−5．

27. 解方程：x−x+12=3x5+1．

28. 如图，已知线段 DA 与 B，C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：
（1）画直线 AB 、射线 DC；
（2）延长线段 DA 至点 E，使 AE=AB（保留作图痕迹）；
（3）若 AB=4 cm，AD=2 cm，求线段 DE 的长．

29. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张 80 元，学生票每张 50 元，共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，求成人票与学生票各售出多少张?

30. 如图，已知线段 AB，按下列要求完成画图和计算．
（1）延长线段 AB 到点 C，使 BC=2AB，取 AC 的中点 D；
（2）在（1）的条件下，如果 AB=4，求线段 BD 的长度．

31. 如图，射线 OB 在钝角 ∠AOC 的内部，且 ∠AOB+∠AOC=180∘，OP 平分 ∠AOB，OQ 平分 ∠AOC．
（1）当 OB 与 OQ 重合时，求 ∠AOC 的度数；
（2）若 ∠AOC=100∘，求 ∠POQ 的度数．

32. 解方程：
（1）解方程：5x=3x−4．
（2）解方程组：3x−2y=−1,①x+3y=7.②
答案
第一部分
1. B
2. B【解析】A选项：−2+−5=−2+5=−7，故A错误；
B选项：+3+−8=−8−3=−5，故B正确；
C选项：−9−−2=−9−2=−7，故C错误；
D选项：+6+−4=+6−4=+2，故D错误．
3. C
4. B
5. B
6. D【解析】由等式 3a=2b+5，
可得：
3a−5=2b,3a+1=2b+6,a=23b+53,
当 c=0 时，3ac=2bc+5c 无意义，不能成立．
故选D．
7. A
8. D【解析】由图可得，AB=AC−BC=a+a−b=2a−b．
9. A
10. C
第二部分
11. −635 或 125
12. 3
【解析】单项式的次数为所有字母的指数和，2a2b 的次数为 3．
13. −1
【解析】原式=b+c−a+d=c+d−a+b=c+d−a−b=2−3=−1.
14. 0.04147
15. 28∘20ʹ15ʺ
【解析】28.3375∘=28∘+0.3375∘，
0.3375∘=0.3375×60ʹ=20.25ʹ，
0.25ʹ×60ʺ=15ʺ，
∴28.3375∘=28∘20ʹ15ʺ．
16. ∠DAC，∠BAC，∠ACB
17. −3
18. 11∘C
19. 1 或 3
【解析】当三点共线时，只可画 1 条直线；当三点不共线时，可画 3 条直线．
20. 3x+2
【解析】原式=6x2÷2x+4x÷2x=3x+2.
第三部分
21. 原式=4512−78+18=41024−2124+324=31624=323.
22. 原式=10−9÷−4+1=−14+1=34.
23. 原式=12×−30−56×−30−35×−30=−15+25+18=28.
24. 原式=−9+9+3+3−8=−2.
25. x=−112．
26. 去括号得：
3x−4x+4=3−4x−10.
即
3x−4x−4=3−4x+10.
移项合并得：
3x=17.
解得：
x=173.
27.
10x−5x+1=6x+10,5x−5=6x+10,x=−15.
所以，x=−15 是原方程的解．
28. （1） 如图，直线 AB 、射线 DC 为所作．
（2） 如图，点 E 为所作．
（3） DE=DA+AE=DA+AB=2+4=6，
即线段 DE 的长为 6 cm．
29. 设售出成人票 x 张，可以列出表格：
票价元数量张总价元成人票80x80x学生票501000−x501000−x
根据成人票款 + 学生票款 =69500 元，
可得方程：
80x+501000−x=69500.
解得
x=650.1000−x=350
．
答：售出成人票 650 张，学生票 350 张．
30. （1） 如图．
（2） 因为 BC=2AB，且 AB=4，
所以 BC=8．
所以 AC=AB+BC=4+8=12．
因为 D 为 AC 的中点，
所以 AD=12AC=6．
所以 BD=AD−AB=6−4=2．
31. （1） 如答图，
因为 OQ 平分 ∠AOC，且 OB 与 OQ 重合，
所以 ∠AOB=∠BOC=12∠AOC．
因为 ∠AOB+∠AOC=180∘，
所以 12∠AOC+∠AOC=180∘，
所以 ∠AOC=120∘．
（2） 因为 ∠AOC=100∘，∠AOB+∠AOC=180∘，
所以 ∠AOB=80∘．
因为 OP 平分 ∠AOB，OQ 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOP=12∠AOB=40∘，∠AOQ=12∠AOC=50∘，
所以 ∠POQ=∠AOQ−∠AOP=10∘．
32. （1） 去括号，得
5x=3x−12.
移项，得
5x−3x=−12.
合并同类项，得
2x=−12.
系数化为 1，得
x=−6.∴
原方程的解为 x=−6．
（2） ②×3−①，得 11y=22，即 y=2 .
把 y=2 代入②，得 x=1 .
则方程组的解为 x=1,y=2.