2021年北京平谷区马昌营中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京平谷区马昌营中学七年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图所示，用量角器度量 ∠AOB，可以读出 ∠AOB 的度数为
A. 45∘B. 55∘C. 135∘D. 145∘

2. 比 −3.1 大的非正整数的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

3. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

4. 已知关于 x 的方程 2x+a−9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
A. 2B. 3C. 4D. 5

5. 如图，射线 OA 的方向是北偏东 30∘，若 ∠AOB=90∘，则射线 OB 的方向是
A. 北偏西 30∘B. 北偏西 60∘C. 东偏北 30∘D. 东偏北 60∘

6. 如图是一块长、宽、高分别是 6cm，4cm，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A 处，沿着长方体的表面到长方体上和 A 相对的顶点 B 处吃食物，那么它需爬行的最短路程是
A. 3+213cmB. 97cm
C. 85cmD. 9cm

7. 据中新社 2017 年 10 月 8 日报道，2017 年我国粮食总产量达到 736000000 吨，将 736000000 用科学记数法表示为
A. 736×106B. 73.6×107C. 7.36×108D. 0.736×109

8. 点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是 a，b，下列结论错误的是
A. ∣b∣<2<∣a∣B. 1−2a>1−2bC. −a
9. 下列方程变形错误的是
A. 由方程 x2−x−13=1，得 3x−2x+2=6
B. 由方程 12x−1+x3=1，得 3x−1+2x=6
C. 由方程 2x−13=1−32x−1，得 2x−1=3−6x+3
D. 由方程 x−x−14=1，得 4x−x+1=4

10. 如图，已知线段 AB=12 cm，点 N 在 AB 上，NB=2 cm，M 是 AB 中点，那么线段 MN 的长为
A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 有理数 2，+7.5，−0.03，−0.4，0，13 中，非负数有 个．

12. −16x2 的系数是 ．

13. 经过一点的直线有 条；经过两点的直线有 条，并且 一条；经过三点的直线 存在，如点 C 不在经过 A，B 两点的直线 AB 上，那么 经过 A，B，C 三点的直线．

14. 如图所示，B，C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是 CD 的中点，若 MN=6，BC=2，则 AD 的长为 ．

15. 72.5∘−30∘30ʹ= ．

16. 某品牌洗衣机降价 25% 后，每台售价为 x 元，则该品牌洗衣机原来的价格为 元．

17. 历史上数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 fx 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 fa 来表示．例如，对于多项式 fx=mx3+nx+5，当 x=2 时，多项式的值为 f2=8m+2n+5，若 f2=6，则 f−2 的值为 ．

18. 一台电视机原价为 b 元，现按原价的九折出售，则这台电视机现在的售价是 元．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：
（1）5×−2−−1．
（2）−14−6÷−3．

20. 解方程．
（1）3x+7=32−2x．
（2）1−2x3=3x+14−43．

21. 已知 3a−7b=−3，求代数式 22a+b−1+5a−4b−3b 的值．

22. 读出下列语句，并按照这些语句画出图形．
（1）两条直线 a，b，相交于点 P，点 M 在直线 a 上，不在直线 b 上；
（2）直线 m 经过 A，B，C 三点，点 C 在点 A 与点 B 之间；
（3）直线 n 经过点 A，B，点 P 不在直线 n 上．

23. 某校七年级（1）班学生举行春游若租用 45 座客车，则有 15 人没有座位；若租用同样数目的 60 座客车，则一辆客车空座，其余客车满座．已知 45 座客车租金为 220 元，60 座客车租金为 300 元．
（1）问该校七年级（1）班共有多少名学生?
（2）如果你是班长，且只能租一种客车，你认为应该怎样租车更划算?

24. 在数轴上画出表示 −1，−32，−2 的点，比较它们的大小，并用“<”号连接．

25. 某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠．
乙超市：购物不超过 200 元，不给于优惠；超过了 200 元而不超过 500 元一律打九折；超过 500 元时，其中的 500 元优惠 10%，超过 500 元的部分打八折．
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是 400 元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少?
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同?
（3）某顾客在乙超市购物实际付款 482 元，试问该顾客的选择划算吗?试说明理由．

26. 如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠BOE=∠FOD=90∘，OB 平分 ∠COD．
（1）图中与 ∠DOE 互余的角是 ；
（2）图中是否有与 ∠DOE 互补的角?如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由；
（3）如果 ∠EOD:∠EOF=3:2，求长 ∠AOC 的度数．

27. 计算：
（1）−112+−200056+400034+−199923；
（2）−556+−923+1734+−312．
答案
第一部分
1. C
2. C【解析】比 −3.1 大的非正整数有：−3，−2，−1，0，共 4 个．
3. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
4. D【解析】把 x=2 代入方程 2x+a−9=0 得 4+a−9=0，解得 a=5．
5. B
【解析】∵OA 的偏向为北偏东 30∘，∠AOB=90∘，
∴OB 的方向为北偏西 60∘．
6. C【解析】将长方体表面展开后，由两点之间线段最短，可得有三种可能的行走方式，路程分别为：6+42+32=109cm，6+32+42=97cm，3+42+62=85cm，
所以最短路程为 85cm．
7. C
8. C
9. C【解析】A、由方程 x2−x−13=1，得 3x−2x+2=6，正确；
B、由方程 12x−1+x3=1，得 3x−1+2x=6，正确；
C、由方程 2x−13=1−32x−1，得 2x−1=3−18x+9，错误；
D、由方程 x−x−14=1，得 4x−x+1=4，正确．
10. B
第二部分
11. 4
12. −16
13. 无数，一，只有，不一定，不存在
14. 10
【解析】∵MN=MB+BC+CN，
∵MN=6，BC=2，
∴MB+CN=6−2=4
∴AD=AB+BC+CD=2MB+CN+BC=2×4+2=10.
答：AD 的长为 10．
故答案为：10．
15. 42∘
【解析】72.5∘−30∘30ʹ=72∘30ʹ−30∘30ʹ=42∘．故答案：42∘．
16. 43x
17. 4
【解析】∵f2=6，
∴8m+2n+5=6，
∴8m+2n=1，
∴f−2=−8m−2n+5=−8m+2n+5=−1+5=4.
故答案为：4．
18. 0.9b
第三部分
19. （1） 5×−2−−1=−10+1=−9.
（2） −14−6÷−3=1−6×−13=1+2=3.
20. （1）
3x+7=32−2x.5x=25.x=5.
（2）
1−2x3=3x+14−43.4−8x=9x+3−16.x=1.
21. 22a+b−1+5a−4b−3b=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2.
∵3a−7b=−3，
∴原式=9a−21b−2=33a−7b−2=3×−3−2=−9−2=−11.
22. （1） 略
（2） 略
（3） 略
23. （1） 设七年级（1）班租用 x 辆车．
根据题意，得
45x+15=60x−1.
解得
x=5.
所以 60x−1=240．
答：该校七年级（1）班共有 240 名学生．
（2） ①若租用 6 辆 45 座客车，费用为 220×6=1320（元）．
②若租用 4 辆 60 座客车，费用为 300×4=1200（元）．
因为 1200<1320，
所以租用 4 辆 60 座客车更划算．
24. 如图所示：
用“<”号连接为：−32<−1<−2．
25. （1） 由题意可知，一次性购物总额是 400 元时：
甲超市实付款：400×0.88=352（元），
乙超市实付款：400×0.9=360（元），
甲、乙两家超市实付款分别 352 和 360 元．
（2） 设购物总额是 x 元，由题意知 x>500，
列方程得：
0.88x=500×1−0.1+0.8x−500.
解得：
x=625.
故当购物总额是 625 元时，甲、乙两家超市实付款相同．
（3） ∵500×0.9=450<482，
∴ 该顾客购物实际金额多于 500．
设该顾客购物金额为 y，
由题意得：
500×1−0.1+0.8y−500=482.
解得：
y=540.
若顾客在甲超市购物，则实际付款金额为：
540×0.88=475.2元.475.2元<420元
，
故该顾客选择不划算．
26. （1） ∠EOF，∠BOD，∠BOC
【解析】图中与 ∠DOE 互余的角有：∠EOF，∠BOD，∠BOC．
（2） 与 ∠DOE 互补的角有 ∠BOF，∠COE．
（3） ∵∠EOD:∠EOF=3:2，
∴∠EOD=3x，则 ∠EOF=2x，
∵∠FOD=90∘，
∴3x+2x=90∘，x=18∘，
∴∠EOF=36∘，
∵∠BOE=∠FOD=90∘，
∴∠DOE+∠EOF=90∘，∠DOE+∠DOB=90∘，
∴∠EOF=∠DOB=36∘，
∵OB 平分 ∠COD，
∴∠DOB=∠COB=36∘，
∵∠AOC+∠COB=180∘，
∴∠AOC=180∘−∠COB=144∘．
27. （1） −112+−200056+400034+−199923=−1+−12+−2000+−56+4000+34+−1999+−23=−1+−2000+4000+−1999+−12+−56+34+−23=−12+−56+34+−23=−12+−56+−23+34=−2+34=−54.
（2） −556+−923+1734+−312=−5+−56+−9+−23+17+34+−3+−12=−5+−9+17+−3+−56+−23+34+−12=0+−114=−114.