2021年北京海淀区人大附中西山学校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区人大附中西山学校七年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 9 的相反数是
A. −9B. 9C. 19D. −19

2. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

3. 如图直角三角形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是
A. B.
C. D.

4. 将一副三角板按如图所示的方式放置，则 ∠AOB 的度数为
A. 75∘B. 45∘C. 30∘D. 15∘

5. 据国家邮政局统计，2021 年农历除夕和初一两天，全国快递处理超 130000000 件，与去年同期相比增长 223%，快递春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将 130000000 用科学记数法表示应为
A. 1.3×107B. 13×107C. 0.13×108D. 1.3×108

6. 实数 −12，−5，2，−3 中，为负整数的是
A. −12B. −5C. 2D. −3

7. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．把 a，−a，b，−b 按照从小到大的顺序排列，正确的是
A. −b<−aC. −a<−b
8. 若单项式 3x3ym 与 −xn+1y2 的和是单项式，则这两个单项式的和为
A. −3x2y3B. 3x3y2C. 4x2y3D. 2x3y2

9. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是
A. B.
C. D.

10. 长方形的周长为 10，它的长是 a，那么它的宽是
A. 10−aB. 10−2aC. 5−aD. 5−2a

11. 某服装进货价 80 元/件，标价为 200 元/件，商店将此服装打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为
A. 5B. 6C. 7D. 8

12. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为
A. 2+6nB. 8+6nC. 4+4nD. 8n

二、填空题（共8小题；共40分）
13. 如图，已知点 D 在点 O 的西北方向，点 E 在点 O 的北偏东 50∘ 方向，那么 ∠DOE 的度数为 度．

14. 最大的负整数是 ，绝对值最小的数是 ，绝对值最小的正整数是 ，绝对值最小的负整数是 ．

15. 若 x+3=5−y，a，b 互为倒数，则代数式号 12x+y+5ab= ．

16. 若 x−2+y−12=0，则 −yx 的值为 ．

17. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

18. 体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球 b 元，则代数式 500−3a+2b 表示的含义是 ．

19. 已知 ∠AOB=30∘，∠COB=50∘，则 ∠AOC= ．

20. 小明和小华两人从相距 40 千米的两地同时相向而行，小明的速度为 5 千米/时，小华的速度为 4 千米/时．
（1）相遇时，小华走的路程为 千米．
（2）经过 2 小时，小明和小华两人相距 千米．

三、解答题（共8小题；共104分）
21. 阅读下面的内容：
计算：232−−2×14−12+16．
解：
原式=43−−2×14−12+16第一步=43−12−1+16第二步=43+12+16第三步=2.第四步
回答下列问题：
（1）上面解题过程中有两处错误，第一处在第 步，错误的原因是 ；第二处在第 步，错误的原因是 ．
（2）请求出正确的结果．

22. 先化简，再求值：2x2y+xy2−2x2y−2−xy2+3，其中 x=2019，y=−1．

23. 如图，A，B，C，D 是四边形的四个顶点，根据下列语句画图，并回答问题：
①画直线 BD；
②在直线 BD 上找一点 M，使线段 MA 与线段 MC 之和最小；
③指出 A，B，C，D 四个点与直线 BD 的关系．

24. 将连续的奇数 1，3，5，7⋯ 排列成如图的数表用十字框框出 5 个数（如图）．
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的 5 个数，若设中间的数为 a，用 a 的代数式表示十字框框住的 5 个数字之和；
（2）十字框框住的 5 个数之和能等于 2010 吗?若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的 5 个数之和能等于 355 吗?若能，分别写出十字框框住的 5 个数；若不能，请说明理由．

25. 解方程：
（1）−6−3x=25−x．
（2）5x+34=1−x−12．

26. 如图，∠AOC:∠BOC=1:4，OD 平分 ∠AOB，且 ∠COD=36∘，求 ∠AOB 的度数．

27. 如图，OC 是 ∠AOB 内的一条射线．
（1）图中共有 个角，其中 ∠AOB=∠BOC+ ，∠AOC= −∠BOC；
（2）若 ∠AOB=40∘，∠BOC=30∘，则 ∠AOC= ．

28. 如图，点 A 在数轴上所对应的数为 −2．
（1）点 B 在点 A 右边，与点 A 之间的距离为 4 个单位长度，求点 B 所对应的数．
（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点 A 运动到 −6 所在的点处时，求 A，B 两点间距离．
（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A，B 两点相距 4 个单位长度．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】A选项：6a+a=7a，故此选项错误．
B选项：−2a+5b 无法计算，故此选项错误．
C选项：4m2n−2mn2 无法计算，故此选项错误．
D选项：3ab2−5b2a=−2ab2，正确．
3. C
4. D
5. D
【解析】130000000=1.3×108，
故选：D．
6. D【解析】A选项是负分数，不符合题意；
B选项是无理数，不符合题意；
C选项是正整数，不符合题意；
D选项是负整数，符合题意．
7. B【解析】∵a<0 ∴−a>0，−b<0，−a ∵−a ∴−b ∴−b8. D【解析】∵ 单项式 3x3ym 与 −xn+1y2 的和是单项式，
∴ 3x3ym 与 −xn+1y2 是同类项，
∴ n+1=3,m=2
解得 m=2,n=2
∴ 3x3y2+−x3y2=2x3y2．
9. D【解析】从正面看，底层是三个小正方形．
10. C
11. B【解析】根据题意得：200×x10−80=80×50%，
解得：x=6．
12. A
第二部分
13. 95
【解析】如图，
由题意，得 ∠1=45∘,∠2=50∘．
由角的和差，得 ∠DOE=∠1+∠2=45∘+50∘=95∘，
故答案为：95∘．
14. −1，0，1，−1
15. 6
16. −1
【解析】x−2+y−12=0，x=2，y=1，−yx 的值为 −12=−1．
17. −2 或 0 或 1
【解析】ax+3=2x−1，
x=42−a，
而 x>0，
∴x=42−a>0，
∴a<2，
∵x 为正整数，
∴4 要为 2−a 的倍数，
∴a=−2或0或1．
18. 买 3 个足球和 2 个篮球后剩余的钱数
19. 20∘ 或 80∘
20. 1609，22
第三部分
21. （1） 一；乘方错误；二；符号错误
（2） 原式=49−−2×14−12+16=49−−12+1+16=49−12+16=19.
故正确的结果为 19．
22. 原式=2x2y+2xy2−2x2y+4−xy2−3=xy2+1，当 x=2019，y=−1 时，原式=2019+1=2020．
23. ①直线 BD 如图所示．
②如图，点 M 即为所求．
③点 B，D 在直线 BD 上，点 A，C 在直线 BD 外．
24. （1） 从表格知道中间的数为 a，上面的为 a−12，下面的为 a+12，左面的为 a−2，右面的为 a+2，a+a−2+a+2+a−12+a+12=5a．
（2） 5a=2010，a=402，
∵402 是偶数，
∴ 十字框框住的 5 个数之和不能等于 2010．
（3） 5a=355，a=71，
∵71 位于一行的最右边，
∴ 十字框框住的 5 个数之和不能等于 355．
25. （1） 去括号得：
−6−3x=10−2x.
移项得：
−3x+2x=10+6.
合并同类项得：
−x=16.
系数化为 1 得：
x=−16.
（2） 去分母得：
5x+3=4−2x−1.
去括号得：
5x+3=4−2x+2.
移项得：
5x+2x=4+2−3.
合并同类项得：
7x=3.
系数化为 1 得：
x=37.
26. 因为 ∠AOC:∠BOC=1:4，OD 平分 ∠AOB，且 ∠COD=36∘，
所以 ∠AOC=15∠AOB，∠AOD=12∠AOB．
所以 ∠COD=∠AOD−∠AOC=12∠AOB−15∠AOB=310∠AOB．
所以 310∠AOB=36∘，解得 ∠AOB=120∘，
即 ∠AOB 的度数是 120∘．
27. （1） 3；∠AOC；∠AOB
（2） 10∘
28. （1） −2+4=2．
故点 B 所对应的数为 2．
（2） −2−−6÷2=2（秒），
4+2+2×2=12（个）单位长度，
故 A，B 两点间距离是 12 个单位长度．
（3） 设经过 x 秒 A，B 两点相距 4 个单位长度，
当运动后的 B 点在 A 点右边 4 个单位长度处时，
依题意有 2x=12−4，解得 x=4；
当运动后的 B 点在 A 点左边 4 个单位长度处时，
依题意有 2x=12+4，解得 x=8．
故经过 4 秒或 8 秒，A，B 两点相距 4 个单位长度．