2021年北京门头沟区三家店铁路中学七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京门头沟区三家店铁路中学七年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

2. 2020 的绝对值等于
A. 2020B. −2020C. 12020D. −12020

3. 如图，表示互为相反数的两个点是
A. 点 A 和点 DB. 点 B 和点 CC. 点 A 和点 CD. 点 B 和点 D

4. 下列等式成立的是
A. −3m−1=−3m−1B. 3x−2x−1=3x−2x+1
C. 5a−b=5a−bD. 7−x+4y=7−x+4y

5. 方程 3x−1=4 的解是
A. x=−53B. x=53C. x=−1D. x=1

6. 如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，下面右图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
A. B.
C. D.

7. 如图，∠ACB＝90∘，CD⊥AB，垂足为 D，则点 B 到直线 CD 的距离是指
A. 线段 BC 的长度B. 线段 CD 的长度
C. 线段 AD 的长度D. 线段 BD 的长度

8. 已知 ∠1 和 ∠2 是对顶角，且 ∠1=35∘，则 ∠2 的度数为
A. 35∘B. 50∘C. 70∘D. 132∘

9. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 b 与 c 互为相反数，则 a，b，c 三个数中绝对值最大的数是
A. aB. bC. cD. 无法确定

10. 按如图所示的运算程序，输出 y 的值为 11 的是
A. x=−3B. x=0C. x=5D. x=−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 60∘36ʹ= 度．

12. 图案设计一般是利用图形的 、 、 来完成的．

13. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

14. 计算：3a2b−a2b= ．

15. 计算：−9+5= ，12+−25= ，34+−0.75= ．

16. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 平分 ∠AOD，∠EOF=90∘，∠BOC=80∘，则 ∠DOF= ∘．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 探究：
（1）因为 102 表示 个 10 相乘，103 表示 个 10 相乘，所以 102×103 表示 个 10 相乘，乘积为 10 的 次方．
（2）因为 10m 表示 个 10 相乘，10n 表示 个 10 相乘，所以 10m×10n 表示 个 10 相乘，乘积为 10 的 次方．
（3）试计算：1.25×1011×8×1010．

18. 计算：4512−78+0.125．

19. 计算：−45×214÷−412×29．

20. 计算：−32−35÷−7+18×−132．

21. 计算：−8×9×−1.25×−19．

22. 合并下列各式中的同类项．
3a2b−4ab2−2a2b+3ab2．

23. 能不能从 a+3x=b−1 得到 x=b−1a+3，为什么?反之，能不能从 x=b−1a+3 得到等式 a+3x=b−1，为什么?

24. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果 x=3x+2，那么 x− =2，根据 ；
（2）如果 23x=4，那么 x= ，根据 ；
（3）如果 −2x=2y，那么 x= ，根据 ．

25. 解方程：6x−3+23−x=33x−9+10．

26. 解方程：3−4x9=1−x−16

27. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两?

28. 长度 18cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 将线段 MB 分成 MC:CB=1:2，求线段 AC 的长度．

29. 你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将 0.7 化成分数．
解：设 0.7=x．
方程两边都乘以 10，可得 10×0.7=10x．
由 0.7=0.777⋯，可知 10×0.7=7.777⋯=7+0.7．
即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以 10 起到的作用）
可解得 x=79，即 0.7=79．
（1）填空：将 0.4 写成分数形式为 ．
（2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① 0.15；
② 0.432．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】2020=2020，故选A．
3. C
4. B
5. B
6. B
7. D【解析】∵BD⊥CD 于 D，
∴ 点 B 到直线 CD 的距离是指线段 BD 的长度．
8. A【解析】∵∠1 和 ∠2 是对顶角，且 ∠1=35∘，
∴∠1=∠2=35∘．
9. A
10. D
【解析】A，x=−3 时，y=4，不符合题意；
B，x=0 时，y=20，不符合题意；
C，x=5 时，y=20，不符合题意；
D，x=−1，y=11，符合题意．
第二部分
11. 60.6
【解析】36ʹ=0.6∘，
∴60∘36ʹ=60.6∘．
12. 平移，轴对称（或翻折），旋转
13. −1
【解析】单项式 −x2y3 的系数与次数分别为：−13，3，
则 −13×3=−1．
14. 2a2b
15. −4，110，0
【解析】根据有理数的加法法则进行计算．
16. 130
第三部分
17. （1） 2；3；5；5
（2） m；n；m+n；m+n
（3） 原式=1.25×8×1011×1010=10×1021=1×1022．
18. 原式=4512−78+18=41024−2124+324=31624=323.
19. 原式=−45×94×−29×29=−45×−19=5.
20. 原式=−9+5+18×19=−4+2=−2.
21. −8×9×−1.25×−19=−8×−1.25×9×−19=10×−1=−10.
22. a2b−ab2．
23. 不能从 a+3x=b−1 得到 x=b−1a+3．
当 a=−3 时，a+3=0．
因为 0 不能做除数，
所以从 a+3x=b−1 不能得到 x=b−1a+3．
而从 x=b−1a+3 可以得到等式 a+3x=b−1，依据是等式的性质 2．
24. （1） 3x；等式的性质 1，两边都减去 3x．
（2） 6；等式的性质 2，两边都乘 32．
（3） −y；等式的性质 2，两边都除以 −2．
25. 原方程可变形为
6x−3−2x−3=9x−3+10.
移项，得
6x−3−2x−3−9x−3=10.
合并同类项，得
−5x−3=10.
方程两边同除以 −5，得
x−3=−2.
移项，得
x=−2+3.
即
x=1.
26. x=−3
27. 设共有 x 人分银子，
根据题意，得
7x+4=9x−8,
解这个方程，得
x=6,
所以 7x+4=42+4=46．
答：所分的银子共有 46 两．
28. ∵MC:CB=1:2，MB=MC+CB，
∴MC=13MB，
∵AB 的中点为 M，
∴AM=MB=12AB，
∵AB=18cm，
∴AM=MB=9cm，
∴MC=13MB=3cm，
∵AC=AM+MC，
∴AC=AM+MC=9+3=12cm．
29. （1） 49
【解析】设 0.4=x．
方程两边都乘以 10，可得 10×0.4=10x，
即 4+x=10x，解得 x=49，即 0.4=49．
（2） ①设 0.15=m，
方程两边都乘以 100，可得 100×0.15=100m，
即 15+m=100m，解得 m=533，即 0.15=533；
②设 0.432=n，
方程两边都乘以 10，可得 10×0.432=10n，
由 0.432=0.43222⋯ 可知 10×0.432=4.3222⋯=3.89+0.432，
即 3.89+n=10n，解得 n=389900，即 0.432=389900．