2021年北京房山区北京十三中青龙湖分校七年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区北京十三中青龙湖分校七年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米，将 2500000 用科学记数法表示应为
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 2.5×105

2. 下列各式计算正确的是
A. 6a+a=7a2B. −2a+5b=3ab
C. 4m2n−2mn2=2mnD. 3ab2−5b2a=−2ab2

3. 如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是
A. a+b>0B. ab>0
C. a−b>0D. ∣a∣−∣b∣>0

4. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是
A. B.
C. D.

5. 如果一个角的度数为 13∘14′，那么它的余角的度数为
A. 76∘46′B. 76∘86′C. 86∘56′D. 166∘46′

6. 如图，OC 在 ∠AOB 的内部，∠BOC:∠AOC=1:2．若 ∠AOB=63∘，则 ∠AOC=
A. 52∘B. 42∘C. 39∘D. 21∘

7. 下列说法错误的是
A. 倒数等于本身的数只有 ±1
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. −π3x2yz 的系数是 −π3，次数是 4
D. 角的两边越长，角就越大

8. 已知 x=3,y=−2 是方程组 ax+by=2,bx+ay=−3 的解，则 a+b 的值是
A. −1B. 1C. −5D. 5

9. 已知方程组 x−2y=2m,2x+5y=3m+25 的解 x，y 互为相反数，则 m 的值为
A. −1B. 0C. 5D. −5

10. 小明在日历上圈出五个数，呈十字框形，它们的和是 40，则中间的数是
A. 7B. 8C. 9D. 10

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 单项式 −x2y3 的系数与次数的积是 ．

12. 若 a，b 互为倒数，则 2ab−6= ．

13. 若一个角的余角是它的补角的 16，则这个角的度数为 ．

14. 将一张长方形纸片按如图所示得的方式进行折叠，其中 BC，CD 为折痕，则 ∠BCD 的度数为 ．

15. 如图，C 是线段 AB 的中点，D 是线段 AC 上任意一点，如果 CB=4.5 厘米，AD=1.5 厘米，则 DC= 厘米，DB= 厘米．

16. 一张试卷只有 25 道题，做对一道得 4 分，不做或做错一道倒扣 1 分，某学生做了全部试题，共得 70 分，则他做对了 道．

17. 若关于 x 的方程 ax+3=2x−1 的解为正整数，则所有满足条件的整数 a 的值为 ．

18. 如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 3 个菱形，第②个图形中一共有 7 个菱形，第③个图形中一共有 13 个菱形，⋯，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的个数为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）−5−−3+−2+8．
（2）−12×2+−23÷∣−4∣．

20. 解方程组：
（1）x+y=7,2x+y=11.
（2）x+3y=4,2x−3y=−1.

21. 已知当 x=3 时，多项式 ax3+bx+1 的值是 5，求当 x=−3 时，多项式 ax3+bx+1 的值．

22. 化简：
（1）3a2−2a+4a2−7a；
（2）3x+1−22x2−5x+1−3x2．

23. 如图，平面上有四个点 A，B，C，D．
（1）连接 AB，并延长线段 AB 到 P，使 BP=AB；
（2）作射线 AD；
（3）作直线 BC 与射线 AD 交于点 E．

24. 如图，直线 AB，CD 相交于 O，∠EOC=90∘，OF 是 ∠AOE 的角平分线，∠COF=34∘，求 ∠BOD 的度数．
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC=90∘，
∠COF=34∘（ ），
∴∠EOF= ∘，
∵OF 是 ∠AOE 的角平分线，
∴∠AOF= =56∘（ ），
∴∠AOC= ∘，
∵∠AOC+ =90∘，
∠BOD+∠EOB=90∘（ ），
∴∠BOD=∠AOC= ∘（ ）．

25. 如图，已知，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点．
（1）当 AC=6 cm，BC=14 cm 时，求线段 MN 的长度．
（2）在（1）中，如果 AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，你能猜测出 MN 的长度吗?请说出你发现的结论，并说明理由．

26. 根据如图所示的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中 A，B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数；
（2）观察数轴，与点 A 的距离为 4 的点表示的数是 ；
（3）若将数轴折叠，使得 A 点与 −2 对应的点重合，则 B 点与数 对应的点重合．

27. 已知：如图 ∠AOB=150∘，在 ∠AOB 内部有 ∠COD=20∘∠AOC