2021年北京昌平区十三陵中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京昌平区十三陵中学七年级下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 8 的立方根等于
A. −2B. 2C. −4D. 4

2. 已知 ab+4B. a−3>b−3C. 12a1）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图 2，图 3 所示．
（1）请你将第 6 个“三角形数”，第 6 个“四边形数”，第 6 个“五边形数”，填写在上面的表格中；
（2）若第 k 个“三角形数”a，第 k 个“四边形数”为 b，请用含 a，b 的代数式表示第 k 个“五边形数”，并填入表格中．

19. 如图，要把池中的水引到 D 处，可过 D 点作 CD⊥AB 于 C，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．

三、解答题（共10小题；共130分）
20. 计算：35−5+23+∣−23∣+π−30．

21. 解不等式：2x+23−3x+12>1，并把解集表示在数轴上．

22. 先化简，再求值：ab+2ab−2+a2b2+4ab÷ab，其中 a=10，b=15．

23. 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是 A−2,0，B0,3，C3,0．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点 A 经过平移后对应点为 D3,−3，将 △ABC 作同样的平移得到 △DEF，画出平移后的 △DEF；
（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 CM=2DM，直接写出点 M 的坐标．
M 点的坐标为 ．

24. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与 ∠1 互余．
（1）求证：ED∥AB；
（2）OF 平分 ∠COD 交 DE 于点 F，若 ∠OFD=70∘，补全图形，并求 ∠1 的度数．

25. 某地需要将一段长为 180 米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修 12 米，B工程队每天整修 8 米，共用时 20 天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天?
（1）以下是甲同学的做法：
设A工程队整修河道工作了 x 天，B工程队整修河道工作了 y 天．
根据题意，得方程组： ．
解得 x=▫,y=▫.
请将甲同学的上述做法补充完整．
（2）乙同学说，本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：
x+y=▫,x12+y8=▫.
① 在乙同学的做法中，x 表示 ，y8 表示 ；
② 请将乙同学所列方程组补充完整．

26. 阅读下列材料：
2017 年，我国全年水资源总量为 28675 亿m3，2016 年，我国全年水资源总量为 32466.4 亿m3．2015 年，我国全年水资源总量为 27962.6 亿m3，全年平均降水量为 660.8 mm．
我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017 年全国用水总量 6040 亿m3，其中工业用水占用水总量的 22%，农业用水占用水总量的 62%，生态用水占用水总量的 2%，生活用水 844.5 亿m3．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示 2015∼2017 年我国全年水资源总量情况；
（2）2017 年全国生活用水占用水总量的 %，并补全扇形统计图；
（3）2012∼2017 年全国生活用水情况统计如图所示，根据统计图中提供的信息，
①请你估计 2018 年全国生活用水量为 亿m3，你的预估理由是 ．
②谈谈节约用水如何从我做起?

27. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90∘．
（1）如图 1，点 M 在线段 CB 上，在线段 BC 的延长线上取一点 N，使得 ∠NAC=∠MAC．过点 B 作 BD⊥AM，交 AM 延长线于点 D，过点 N 作 NE∥BD，交 AB 于点 E，交 AM 于点 F．判断 ∠ENB 与 ∠NAC 有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图 2，点 M 在线段 CB 的延长线上，在线段 BC 的延长线上取一点 N，使得 ∠NAC=∠MAC．过点 B 作 BD⊥AM 于点 D，过点 N 作 NE∥BD，交 BA 延长线于点 E，交 MA 延长线于点 F．①依题意补全图形；②若 ∠CAB=45∘，求证：∠NEA=∠NAE．

28. 食品中的维生素含量以及食品加工问题．
维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得．现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.
食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．
下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/ kg）．
原料甲原料乙原料丙维生素A的含量单位/kg400600400维生素B的含量单位/kg800200400
将甲、乙、丙三种原料共 100 kg 混合制成一种新食品，其中原料甲 x kg，原料乙 y kg．
（1）这种新食品中：原料丙含有 kg，
维生素B的含量是 单位．（用含 x，y 的式子表示）
（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为 44000 单位，维生素B的含量至少为 48000 单位，请你证明：x+y≥50．

29. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得 △MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ=1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”．
解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 1,0．
（1）在点 A1,2，B−1,1，C−1,−2，D2,−4 中，线段 OP 的“单位面积点”是 ．
（2）已知点 E0,3，F0,4，将线段 OP 沿 y 轴向上平移 tt>0 个单位长度，使得线段 EF 上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围．
（3）已知点 Q1,−2，H0,−1，点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在 HQ 的延长线上，若 S△HMN≥2S△PQN，直接写出点 N 纵坐标的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. C
7. A
8. C
9. B
10. D
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. ma+b=ma+mb
13. 25
14. 40
15.
16. 15
17. 答案不唯一，如：13，36
18.
19. 垂线段最短
【解析】过 D 点引 CD⊥AB 于 C，然后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
第三部分
20. 35−5+23+∣−23∣+π−30=35−5−23+23+1=25+1.
21. 去分母，得
22x+2−33x+1>6.
去括号，得
4x+4−9x−3>6.
移项，得
4x−9x>6−4+3.
合并同类项，得
−5x>5.
系数化 1，得
x0 个单位长度时，
此时“单位面积点”G 的纵坐标为 2+t 或 −2+t，
分两种情况：
当 G 的纵坐标为 2+t 时，
若线段 EF 上存在 OP 的“单位面积点”，
则有 3≤2+t≤4，
∴1≤t≤2．
当 G 的纵坐标为 −2+t 时，
若线段 EF 上存在 OP 的“单位面积点”，
则有 3≤−2+t≤4．
∴5≤t≤6．
综上，1≤t≤2 或 5≤t≤6．
（3） 当 xN=0 时，yN≤−1−2 或 yN≥−1+2；
当 xN=2 时，yN≤−3−2 或 yN≥−3+2．