2021年北京大兴区十一学校亦庄实验七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区十一学校亦庄实验七年级下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 根据北京小客车指标办的通报，截至 2017 年 6 月 8 日 24 时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为 0.00122，相当于 817 人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将 0.00122 用科学记数法表示应为
A. 1.22×10−5B. 122×10−3C. 1.22×10−3D. 1.22×10−2

2. a3÷a2 的计算结果是
A. a9B. a6C. a5D. a

3. 如果 x=1,y=−2 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y=1 的解，那么 a 的值是
A. 3B. 1C. −1D. −3

4. 如图，2×3 的网格是由边长为 a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是
A. a2B. 32a2C. 2a2D. 3a2

5. 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD．如果 ∠1=35∘，那么 ∠2 的度数是
A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 65∘

6. 某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果知道香草口味冰淇淋一天售出 200 份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是
A. 80B. 40C. 20D. 10

7. 如果 x−12=2，那么代数式 x2−2x+7 的值是
A. 8B. 9C. 10D. 11

8. 一名射箭运动员统计了 45 次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图．则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是
A. 18，18B. 8，8C. 8，9D. 18，8

9. 如图，点 A，B 为定点，直线 l∥AB，P 是直线 l 上一动点．对于下列各值：
①线段 AB 的长；② △PAB 的周长；
③ △PAB 的面积；④ ∠APB 的度数．
其中不会随点 P 的移动而变化的是
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

10. 不等式 3−x2>x 的解为
A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E，D，B，F 在同一条直线上．如果 ∠ADE=126∘，那么 ∠DBC= ∘．

13. 关于 x 的不等式 ax>b 的解集是 x
14. 图中的四边形均为长方形．根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．

15. 《 九章算术 》 是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是 《 九章算术 》 最高的数学成就．《 九章算术 》 中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何?”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8 钱，多余 3 钱，每人出 7 钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少?”
设人数有 x 人，鸡的价钱是 y 钱，可列方程组为 ．

16. 同学们准备借助一副三角板画平行线．先画一条直线 MN，再按如图所示的样子放置三角板．小颖认为 AC∥DF；小静认为 BC∥EF．你认为 的判断是正确的，依据是 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：−12017−3−π0+2−1．

18. 计算：6ab2a2b−13ab2．

19. 解不等式组：5x−17<8x−1,x−6≤x−102, 并写出它的所有正整数解．

20. 因式分解：−3a3b−27ab3+18a2b2．

21. 已知 m=−14，求代数式 2m+32m+1−2m+12+m+1m−1 的值．

22. 已知：如图，在 △ABC 中，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EF⊥BC，垂足为 F，过点 D 作 DG∥AB 交 AC 于点 G．
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断 ∠BEF 与 ∠ADG 的数量关系，并加以证明．

23. 《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
足球数量个篮球数量个总费用元第一次65700第二次37710第三次78693
（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的 6 折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球 60 个，且总费用不能超过 2500 元，那么最多可以购买 个篮球．

24. 阅读下列材料：
为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市 16 个区，16∼65 周岁的 1000 名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查．
在被访者中，79.4% 的人使用过共享单车，39.9% 的人每天至少使用 1 次，32.5% 的人 2∼3 天使用 1 次．
从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的人数的比例如图所示．
从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为 97.8%，93.1% 和 92.3%．
使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到 97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占 41.1% 和 40.1%，“基本满意”占 16.2%．
从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为 97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为 96.2% 和 91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为 72.2%．
（以上数据来源于北京市统计局）
根据以上材料解答下列问题：
（1）现在北京市 16∼65 周岁的常住人口约为 1700 万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为 万；
（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；
（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）．

25. 如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是 180∘”的结论．小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
受到实验方法 1 的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验 1 的拼接方法直观上看，是把 ∠1 和 ∠2 移动到 ∠3 的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了．
小明的证明过程如下：
已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180∘．
证明：延长 BC，过点 C 作 CM∥BA．
∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1+∠2+∠ACB=180∘（平角定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180∘．
请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2 证明该结论的过程．

26. 对 x，y 定义一种新运算 T，规定：Tx,y=mx+nyx+2y（其中 m，n 均为非零常数）．例如：T1,1=3m+3n．
（1）已知 T1,−1=0，T0,2=8．
①求 m，n 的值；
②若关于 p 的不等式组 T2p,2−p>4,T4p,3−2p≤a 恰好有 3 个整数解，求 a 的取值范围；
（2）当 x2≠y2 时，Tx,y=Ty,x 对任意有理数 x，y 都成立，请直接写出 m，n 满足的关系式．

27. 已知 y=x2+px+q，当 x=1 时，y 的值为 2；当 x=−2 时，y 的值也为 2．求 x=−3 时 y 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. A
4. C
5. C
6. B
7. A
8. B【解析】由折线统计图可知，射箭运动员成绩为 8 环的次数最多，为 18 次，
∴ 众数为 8，中位数为第 23 个成绩，也是 8 环．
9. A【解析】由于 A，B 为定点，
∴ 线段 AB 的长不变，①正确；
由于线段 AB 的长度不变，AB 与直线 l 的距离也不变，
∴△PAB 的面积是不变的，③正确；
随着 P 的移动，AP 和 BP 的长度变化，△ABC 的周长是变化的，②错误；
∠APB 的度数是变化的，④错误；
∴ 选择A选项．
10. A
【解析】3−x>2x，
3x<3，
x<1．
选A．
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. 54
13. −2（答案不唯一），3（答案不唯一）
14. m+na+b+c=am+bm+cm+an+bn+cn（答案不唯一）
15. 8x−3=y,7x+4=y
16. 小静，同位角相等，两条直线平行
第三部分
17. 原式=−1−1+12=−32.
18. 去括号，得 原式=12a3b2−2a2b3．
19.
5x−17<8x−1, ⋯⋯①x−6≤x−102. ⋯⋯②
由 ①，去括号，得
5x−17<8x−8.
移项，得
3x>−9.
系数化为 1，得
x>−3.
由 ②，去分母，得
2x−6≤x−10.
去括号，得
2x−12≤x−10.
移项，得
x≤2.
所以
−3所以正整数解为 1，2．
20. 原式=−3aba2+9b2−6ab=−3aba−3b2.
21. 原式=4m2+2m+6m+3−4m2+4m+1+m2−1=m2+4m+1.
当 m=−14 时，
原式=−142+4×−14+1=116.
22. （1） 如图．
（2） 判断：∠BEF=∠ADG．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFB=90∘．
∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．
∵DG∥AB，
∴∠BAD=∠ADG（两直线平行，内错角相等）．
∴∠BEF=∠ADG．
23. （1） 三
（2） 设足球的标价为 x 元，篮球的标价为 y 元．
根据题意，得
6x+5y=700,3x+7y=710,
解得：
x=50,y=80.
答：足球的标价为 50 元，篮球的标价为 80 元．
（3） 38
24. （1） 678.3
【解析】在被访者中，39.9% 的人每天至少使用 1 次，32.5% 的人 2∼3 天使用 1 次，
所以可以估计每天共享单车骑行人数最少的情况为 39.9% 的人骑行，1700×39.9%=678.3 万人．
（2） 使用共享单车分项满意度统计表
项目骑行付费/押金找车/开锁/还车流程管理维护满意度97.9%96.2%91.9%72.2%
（3） 在商场集中区域共享单车较多（答案不唯一）．
25. 已知：如图，△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180∘．
证明：过点 A 作 MN∥BC，
∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180∘（平角定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180∘．
26. （1） ①由题意，得
−m−n=0,8n=8.∴
m=1,n=1.
②由题意，得
2p+2−p2p+4−2p>4, ⋯⋯①4p+3−2p4p+6−4p≤a, ⋯⋯②
解不等式 ①，
化简得
4p+2>4,
去括号得
4p+8>4,
移项得
4p>−4,
系数化为 1，得
p>−1.
解不等式 ②，
化简得
62p+3≤a,
去括号得
12p+18≤a,
移项得
12p≤a−18,
系数化为 1，得
p≤a−1812.∴
−1 恰好有 3 个整数解，
∴
2≤a−1812<3,
去分母得
24≤a−18<36,∴
移项得
42≤a<54.
（2） m=2n．
27. p=1；q=0；y=6．