2021年北京朝阳区北京市大学附属中学七年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区北京市大学附属中学七年级下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为 0.000000000196 m，可用科学记数法表示为
A. 1.96×1010 mB. 19.6×1011 mC. 19.6×10−11 mD. 1.96×10−10 m

2. 如果 2x+5 的值是非正数，那么 x 的取值范围是
A. x2x, 并在所给的数轴上表示解集．

21. 若 a2b+ab2=30，ab=6，求下列代数式的值：
（1）a2+b2；
（2）a−b．

22. 已知一次函数的图象过点 3,−5 与点 −4,9，求这个一次函数的解析式．

23. 一副三角板中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，∠B=30∘，∠EDF=90∘，∠DEF=45∘，∠F=45∘．
（1）如图 1，点 E 与点 A 重合，点 D 在 CA 的延长线上．求证：BC∥DF；
（2）将三角版 DEF 绕点 D 逆时针旋转到三角形 DE1F1 的位置，如图 2，当 ∠ADE1 的度数为 时，AB∥DF1，说明理由；
（3）继续旋转三角板 DE1F1 到三角形 DE2F2 的位置，当 ∠ADE2 的度数为 时，AB∥F2E2，说明理由．

24. 问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著的数目．
调查目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．
调查范围：七年级（2）班全体学生．
调查方法：实地调查法．
数据整理与表示：
某校七年级（2）班学生阅读中国四大名著数目统计图表：
完整阅读的数目/本4321人数m1022
问题：
（1）表格中 m 的值为 ；
（2）阅读 4 本所对应的扇形的圆心角的度数为 ∘；
（3）求七年级（2）班学生平均完整阅读中国四大名著的数目；
（4）完整阅读中国四大名著数目的众数为 本；
（5）完整阅读中国四大名著数目的中位数为 本．

25. 公园的门票价格如下表所示：
购票人数1∼50人51∼100人100人以上票价100元/人80元/人50元/人
某校七年级甲、乙两班共 100 多人去该公园举行联欢活动，其中甲班 50 多人，乙班不足 50 人，如果以班为单位分别买票，两个班一共应付 9200 元；如果两班联合起来作为一团体购票，一共只要付 5150 元，问：甲、乙两班分别有多少人?

26. 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释．
（1）如图 1，可得等式为： ．
（2）试画出一个矩形，使它的面积能表示：a2−4ab+4b2．
（3）试画出一个矩形，使它的面积能表示：6m2+7mn+2n2．

27. 如图，AB∥CD．
（1）如图①，若 ∠ABE=40∘，∠BEC=140∘，∠ECD= ∘．
（2）如图①，试探究 ∠ABE，∠BEC，∠ECD 的关系，并说明理由；
（3）如图②，若 CF 平分 ∠ECD，且满足 CF∥BE，试探究 ∠ECD，∠ABE 数量关系，并说明理由．

28. 对于三个数 a，b，c，Ma,b,c 表示 a，b，c 这三个数的平均数，mina,b,c 表示 a，b，c 这三个数中最小的数，如：M−1,2,3=−1+2+33=43，min−1,2,3=−1；M−1,2,a=−1+2+a3=a+13，min−1,2,a=aa≤−1−1a>−1．
解决下列问题：
（1）填空：若 min2,2x+2,4−2x=2，则 x 的取值范围是 ；
（2）①若 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，那么 x= ；
②根据①，你发现结论 " 若 Ma,b,c=mina,b,c，那么 "（填 a，b，c 大小关系）；
③运用②，填空：若 M2x+y+2,x+2y,2x−y=min2x+y+2,x+2y,2x−y，则 x+y= ．
答案
第一部分
1. D【解析】绝对值小于 1 的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．所以 0.000000000196=1.96×10−10．
2. B
3. A【解析】−22=−2×−2=4．
4. C【解析】由题意知，∠ABC=45∘+60∘=105∘，
∵a∥b，
∴∠1+∠ABC=180∘，
∴∠1=180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘．
5. B
6. C【解析】∵m−1x>m−1 的解集是 x