数学九年级下册第27章 圆综合与测试随堂练习题

这是一份数学九年级下册第27章 圆综合与测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
2．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是( )
A．25° B．30° C．40° D．50°

第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是( )
A．∠A＝∠D B.eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))
C．∠ACB＝90° D．∠COB＝3∠D
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是( )
A．80° B．100° C．60° D．40°

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是( )
A．70° B．50° C．45° D．20°
7．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )
A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2
8．已知圆的半径是2eq \r(,3)，则该圆的内接正六边形的面积是( )
A．3eq \r(,3) B．9eq \r(,3) C．18eq \r(,3) D．36eq \r(,3)
9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C．π－eq \r(3) D.eq \f(2π,3)－eq \r(3)

第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB＝eq \r(,3)，则四边形AB1ED的内切圆半径为( )
A.eq \f(\r(,3)＋1,2) B.eq \f(3－\r(,3),2) C.eq \f(\r(,3)＋1,3) D.eq \f(3－\r(,3),3)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝________．
12．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________．

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝eq \r(,3)，则劣弧AD的长为________．
14．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为________．

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2eq \r(3)，则∠BAC的度数为________．
17．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n＝6时，π≈eq \f(L,d)＝eq \f(6r,2r)＝3，那么当n＝12时，π≈eq \f(L,d)≈________(结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cs75°≈0.259)．
18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在eq \(AB,\s\up8(︵))上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，eq \(AC,\s\up8(︵))的长为________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．
20．(6分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在eq \(AB,\s\up8(︵))上，连接CD交AB于点E，点B是eq \(CD,\s\up8(︵))的中点，求证：∠B＝∠BEC.
21.(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.
(1)求证：BD＝CD；
(2)若圆O的半径为3，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长．
22．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
23．(8分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．
(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；
(2)M为劣弧eq \(OB,\s\up8(︵))的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．
24．(8分)如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B，AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.
(1)求证：CB平分∠ACE；
(2)若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．
25．(10分)如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．
(1)求证：△BOC≌△CDA；
(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．
26．(12分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)求证：直线PA是⊙O的切线；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O的直径为10，AC＝2eq \r(5)，AB＝4eq \r(5)，求△AFG的面积．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A
10．B 解析：连接AE，由题意可得四边形AB1ED是轴对称图形，其中对称轴是直线AE，∠BAB1＝30°，则∠EAB1＝eq \f(1,2)∠DAB1＝30°.在Rt△AB1E中，∠B1＝90°，∠EAB1＝30°，AB1＝eq \r(,3)，可得EB1＝1.∴四边形AB1ED的面积为2S△AB1E＝2×eq \f(1,2)×eq \r(,3)×1＝eq \r(,3)，四边形AB1ED的周长为2(AB1＋EB1)＝2(eq \r(,3)＋1)，∴该四边形的内切圆半径r＝eq \f(2\r(,3),2（\r(,3)＋1）)＝eq \f(3－\r(,3),2).故选B.
11．40° 12.eq \f(5,2) 13.eq \f(2,3)π 14.15π 15.2eq \r(,2) 16.60°
17．3.11 解析：如图，圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB＝30°.作OH⊥AB于点H，则∠AOH＝15°.∵AO＝BO＝r，在Rt△AOH中，sin∠AOH＝eq \f(AH,AO)，即sin15°＝eq \f(AH,r)，∴AH＝r×sin15°，AB＝2AH＝2r×sin15°，∴L＝12×2r×sin15°＝24r×sin15°.又∵d＝2r，∴π≈eq \f(L,d)＝eq \f(24r×sin15°,2r)≈3.11，故答案为3.11.
18.eq \f(1,4)πr 解析：∵OC＝r，点C在eq \(AB,\s\up8(︵))上，CD⊥OA，∴DC＝eq \r(,OC2－OD2)＝eq \r(,r2－OD2)，∴S△OCD＝eq \f(1,2)OD·eq \r(,r2－OD2)，∴(S△OCD)2＝eq \f(1,4)OD2·(r2－OD2)＝－eq \f(1,4)OD4＋eq \f(1,4)r2OD2＝－eq \f(1,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(OD2－\f(r2,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(r4,16)，∴当OD2＝eq \f(r2,2)，即OD＝eq \f(\r(,2),2)r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴eq \(AC,\s\up8(︵))的长为eq \f(45πr,180)＝eq \f(1,4)πr.
19．解：∵∠A＝30°，∴∠COD＝2∠A＝60°.(2分)∵DC切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.(4分)∵OD＝30cm，∴OC＝eq \f(1,2)OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.(6分)
20．证明：∵点B是eq \(CD,\s\up8(︵))的中点，∴∠BCD＝∠BAC，(2分)∴∠BCD＋∠ACD＝∠BAC＋∠ACD，即∠ACB＝∠BEC.(4分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠BEC.(6分)
21．(1)证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.(1分)∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD.(4分)
(2)解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，(5分)由圆周角定理，得eq \(BC,\s\up8(︵))的度数为60°，故eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(nπR,180)＝eq \f(60π×3,180)＝π.(8分)
22．解：(1)如图，⊙P即为所求作的圆．(3分)
(2)BC与⊙P相切．(4分)证明如下：如图，过点P作PD⊥BC，垂足为D.(5分)∵CP为∠ACB的平分线，PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA.(7分)∵PA为⊙P的半径，∴BC与⊙P相切．(8分)
23．(1)解：∵O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)，∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝eq \r(,62＋82)＝10.(1分)∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P(4，－3)．(4分)
(2)证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴eq \(OM,\s\up8(︵))＝eq \(BM,\s\up8(︵))，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线．(8分)
24．(1)证明：连接OB.∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB.又∵CE⊥AB，∴OB∥CE，∴∠OBC＝∠BCE.(2分)∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠BCE＝∠OCB，∴CB平分∠ACE.(4分)
(2)解：连接BD.∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∴∠CBD＝∠E.又∵∠DCB＝∠BCE，∴△DBC∽△BEC，∴eq \f(DC,BC)＝eq \f(BC,CE).(6分)在Rt△BCE中，BC＝eq \r(,BE2＋CE2)＝eq \r(,32＋42)＝5，∴eq \f(DC,5)＝eq \f(5,4)，即DC＝eq \f(25,4)，∴⊙O的半径是eq \f(1,2)DC＝eq \f(25,8).(8分)
25．(1)证明：如图，∵O为△ABC的内心，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3.(2分)∵四边形OADC是平行四边形，∴AD＝CO且AD∥CO，∴∠4＝∠5，∴∠4＝∠6.∴△BOC≌△CDA(AAS)．(4分)
(2)解：由(1)知△BOC≌△CDA，∴BC＝AC.∵∠4＝∠3，∠4＝∠6，∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠2＝∠3＝∠6＝∠5，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等边三角形．(6分)∴△ABC内心O也是外心，∴OA＝OB＝OC.设E为BD与AC的交点，则BE垂直平分AC.在Rt△OCE中，CE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)AB＝1，∠OCE＝30°，∴OA＝OB＝OC＝eq \f(2,3)eq \r(,3).(8分)∵∠AOB＝120°，∴S阴影＝S扇形AOB－S△AOB＝eq \f(120π,360)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\r(,3)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,2)×2×eq \f(\r(,3),3)＝eq \f(4π－3\r(,3),9).(10分)
26．(1)证明：连接CD.∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D＋∠CAD＝90°.(2分)∵∠B＝∠D，∠PAC＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠PAC＋∠CAD＝90°，即DA⊥PA.∵点A在圆上，∴PA与⊙O相切．(4分)
(2)证明：连接BG.∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(AG,\s\up8(︵))，∴∠AGF＝∠ABG.(5分)∵∠GAF＝∠BAG，∴△AGF∽△ABG，∴AG∶AB＝AF∶AG，∴AG2＝AF·AB.(8分)
(3)解：连接BD.∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，AD＝10.由(2)知AG2＝AF·AB，AG＝AC＝2eq \r(5)，AB＝4eq \r(5)，∴AF＝eq \f(AG2,AB)＝eq \r(5).(9分)∵CG⊥AD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°.又∵∠EAF＝∠BAD，∴△AEF∽△ABD，∴eq \f(AE,AB)＝eq \f(AF,AD)，即eq \f(AE,4\r(5))＝eq \f(\r(5),10)，解得AE＝2，∴EF＝eq \r(AF2－AE2)＝1.∵EG＝eq \r(AG2－AE2)＝4，∴FG＝EG－EF＝4－1＝3.(11分)∴S△AFG＝eq \f(1,2)FG·AE＝eq \f(1,2)×3×2＝3.(12分)
题号
一
二
三
总分
得分