北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——《位置与坐标》热门考点整合应用（附参考答案）

这是一份北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——《位置与坐标》热门考点整合应用（附参考答案），共12页。试卷主要包含了若点A在y轴上，则点B在等内容，欢迎下载使用。

本章主要学习平面直角坐标系的基础知识，一般考查的题型有建立适当的直角坐标系描述物体的位置，确定点的坐标，以及图形坐标的变化与图形轴对称之间的关系．热门考点可概括为：一个概念、三个应用、两个规律、三种思想．
考点1： 一个概念——平面直角坐标系
1．如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标．
(第1题)
考点2： 三个应用
eq \a\vs4\al(应用1) 用有序数对表示点的位置
2．如图，如果用(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置用有序数对表示出来．
(第2题)
eq \a\vs4\al(应用2) 用“方位角＋距离”表示点的位置
3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置．(点O是雷达所在地，AO＝200 m)比如目标A在点O的正北方向200 m处，则目标B在；目标C在；目标D在____________；目标E在_______________．
(第3题)
4．郑华去杭州旅游，通过查看地图，她了解到下面的信息：
(1)雷峰塔在她现在所在地的北偏东30°的方向，距离此处3 km的地方；
(2)净慈寺在她现在所在地的北偏西45°的方向，距离此处2.4 km的地方；
(3)双投桥在她现在所在地的南偏东27°的方向，距离此处1.5 km的地方．
根据这些信息，请你帮助郑华完成表示各处位置的简图．
eq \a\vs4\al(应用3) 用点的坐标表示点的位置
5．星期天，小王、小李、小张三位同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3)．
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系；
(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标；
(3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置．
(第5题)
考点3： 两个规律
eq \a\vs4\al(规律1) 平面直角坐标系中点的坐标规律
6．若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．已知点P在y轴的右侧，点P到x轴的距离为6，且它到y轴的距离是到x轴距离的一半，则P点的坐标是( )
A．(6，3) B．(3，6)
C．(－6，－3) D．(3，6)或(3，－6)
eq \a\vs4\al(规律2) 点或图形平移的坐标规律
8．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立平面直角坐标系，已知B，D两点的坐标分别为(1，3)，(4，0)，把平行四边形ABCD向上平移2个单位长度，那么点C平移后对应的点的坐标是( )
A．(3，3) B．(5，3)
C．(3，5) D．(5，5)
9．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，3)，(－2，－1)．
(1)将△AOB向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A1O1B1，求点A1，O1，B1的坐标，并在图中画出△A1O1B1；
(2)求△A1O1B1的面积．
(第9题)
考点4： 三种思想
eq \a\vs4\al(思想1) 方程思想
10．已知点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，则点Q的坐标为( )
A．(0，4) B．(4，0) C．(0，3) D．(3，0)
11．若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，试求点A的坐标．
eq \a\vs4\al(思想2) 转化思想
12．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，4)和(6，2)，求△AOB的面积．
(第12题)
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求这个图形的面积．
(第13题)
eq \a\vs4\al(思想3) 分类讨论思想
14．长方形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为(－1，2)，且AB∥x轴，试求点C的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，A点在x轴负半轴上，C点在y轴负半轴上，边长为4，有一动点P自O点出发，以2个单位长度/s的速度沿O→A→B→C→O运动，则何时S三角形PBC＝4？并求出此时P点的坐标．
(第15题)
参考答案
1．解：建立如图所示的平面直角坐标系，则各点的坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．
(第1题)
2．解：(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置．
3．点O的北偏东60°方向500 m处；点O的南偏西30°方向400 m处；点O的南偏东30°方向300 m处；点O的北偏西30°方向600 m处
4．解：如图，O处表示郑华的位置，A处表示雷峰塔，B处表示净慈寺，C处表示双投桥．
(第4题)
5．解：(1)如图．
(第5题)
(2)体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部(－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
(3)如图，点A即为所求．
6．B 7.D 8.D
9．解：(1)A1(－2，1)，O1(2，－2)，B1(0，－3)，如图．
(2)S△A1O1B1＝4×4－eq \f(1,2)×2×4－eq \f(1,2)×3×4－eq \f(1,2)×2×1＝5.
(第9题)
10．C 解析：因为点Q(2x＋4，x2－1)在y轴上，所以2x＋4＝0，解得x＝－2，所以x2－1＝(－2)2－1＝3，所以点Q的坐标为(0，3)．
11．解：因为点A(9－a，a－3)在第一、三象限的平分线上，
所以9－a＝a－3.解得a＝6.
所以9－a＝3，a－3＝3.
所以点A的坐标是(3，3)．
12．解：如图，过点B作BN⊥x轴于点N.
(第12题)
由点B的坐标可知，BN＝2，ON＝6.
过点A作AM⊥x轴于点M.
由点A的坐标可得，OM＝2，AM＝4.
所以MN＝ON－OM＝4.
所以S四边形OABN＝S△OAM＋S梯形ABNM＝eq \f(1,2)×2×4＋eq \f(1,2)×(2＋4)×4＝4＋12＝16.
又因为S△OBN＝eq \f(1,2)×6×2＝6，
所以S△OAB＝S四边形OABN－S△OBN＝16－6＝10.
13．解：如图，分别过点D，C向x轴作垂线，垂足分别为点E，F，则四边形ABCD被分割为三角形AED、三角形BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5，所以S四边形ABCD＝S三角形AED＋S梯形CDEF＋S三角形CFB＝eq \f(1,2)×2×7＋eq \f(1,2)×(7＋5)×5＋eq \f(1,2)×5×2＝7＋30＋5＝42.
(第13题)
14．解：如图，长方形AB1C1D1，长方形AB1C2D2，长方形AB2C3D2，长方形AB2C4D1均符合题意，所以点C的坐标为(3，－4)或(3，8)或(－5，8)或(－5，－4)．
(第14题)
15．解：点P的运动路径分4段：
①当点P在OA上运动时，
S三角形PBC＝eq \f(1,2)×4×4＝8≠4.
②当点P在AB上运动时，
S三角形PBC＝eq \f(1,2)PB·BC＝4，
所以PB＝2，
此时OA＋AP＝OA＋AB－PB＝4＋4－2＝6.
所以时间t＝eq \f(6,2)＝3(s)，
点P(－4，－2)．
③当点P在BC上运动时，
P，B，C不能构成三角形．
④当点P在CO上运动时，
S三角形PBC＝eq \f(1,2)PC·BC＝4，
所以PC＝2.所以PO＝2.
所以时间t＝eq \f(OA＋AB＋BC＋PC,2)＝eq \f(4＋4＋4＋2,2)＝7(s)，点P(0，－2)．
综上，点P的坐标为(－4，－2)或(0，－2)．