北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——《一次函数》热门考点整合应用（附参考答案）

这是一份北师大版2021-2022学年八年级数学上册考点专项训练——《一次函数》热门考点整合应用（附参考答案），共14页。试卷主要包含了求下列函数中自变量的取值范围等内容，欢迎下载使用。

本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数表达式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题，其主要考点可概括为：两个概念、两个图象、一个性质、两个关系、一个方法、两个应用．
考点1： 两个概念
eq \a\vs4\al(概念1) 函数
1．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1(其中x是非负整数)，y是不是x的函数？如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？请说明原因．
2．求下列函数中自变量的取值范围：
(1)y＝－eq \f(1,2)x2－x＋6； (2)y＝－eq \f(1,12x－3)；
(3)y＝eq \f(\r(16x－9),3x－2).
eq \a\vs4\al(概念2) 一次函数
3．y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)，当m，n为何值时，y是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
考点2： 两个图象
eq \a\vs4\al(图象1) 函数的图象
4．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象的是( )
eq \a\vs4\al(图象2) 一次函数的图象
5．对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是( )
A．当0B．当k>0时，y随x的增大而减小
C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴
D．函数图象一定经过点(－1，－2)
6．若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是( )
考点3： 一个性质——一次函数的性质
7．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．以上都不对
8．已知一次函数的表达式是y＝(k－2)x＋12－3k.
(1)当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；
(2)如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．
考点4： 两个关系
eq \a\vs4\al(关系1) 一次函数与正比例函数的关系
9．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
①y＝－2x－1；②y＝eq \f(1,2)x；③y＝eq \f(2,x)；④y＝－x2－1；
⑤2x－y＝0；⑥y＝－2(x－1)．
10．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.
(1)求一次函数的表达式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由；
(3)若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．
(第10题)
eq \a\vs4\al(关系2) 一次函数与一元一次方程的关系
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－eq \f(3,4)x＋3交于点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,7)，\f(15,7)))，两直线分别交x轴于点B和点C.求：
(1)点B，C的坐标；
(2)△ABC的面积．
(第11题)
考点5： 一个方法——待定系数法
12．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．求：
(1)这两个函数的表达式；
(2)△AOB的面积．
(第12题)
考点6： 两个应用
eq \a\vs4\al(应用1) 给出表达式(或图象)解决实际问题
13．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数表达式；
(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
(第13题)
eq \a\vs4\al(应用2) 只给语言叙述或图表情境解决实际问题
14．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲元、y乙元．
(1)若需要购买1 500棵白杨树苗，则都在甲林场购买所需费用为________元，都在乙林场购买所需费用为________元；
(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数表达式；
(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
参考答案
1．解：在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．
x是y的函数．理由：y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．
2．解：(1)x为一切实数．
(2)因为12x－3≠0，所以x≠eq \f(1,4).
(3)因为16x－9≥0且3x－2≠0，所以x≥eq \f(9,16)且x≠eq \f(2,3).
3．解：若y是关于x的一次函数，则有2－n＝1，且5m－3≠0.即n＝1，且m≠eq \f(3,5).
所以当n＝1且m≠eq \f(3,5)时，y是关于x的一次函数．
若y是关于x的正比例函数，则有2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0.
即n＝1，m＋1＝0，所以m＝－1.
所以当m＝－1且n＝1时，y是关于x的正比例函数．
4．B 5.C 6.A 7.A
8．解：(1)因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点(0，12－3k)位于原点下方，所以12－3k<0，可得k>4.所以k－2>0.所以函数值随着自变量的增大而增大．
(2)因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，可得k>2.
因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，可得k<4.
所以k的取值范围为2所以满足条件的正整数k的值为3.
9．解：一次函数：①②⑤⑥；
正比例函数：②⑤.
10．解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标是(1，2)．
设一次函数的表达式是y＝kx＋b(k≠0)，则b＝3，k＋b＝2，所以k＋3＝2.所以k＝－1.
故一次函数的表达式是y＝－x＋3.
(2)点C(4，－2)不在该一次函数的图象上．理由如下：
对于y＝－x＋3，
当x＝4时，y＝－1≠－2，
所以点C(4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，则点D的坐标是(3，0)，所以OD＝3.
所以S△BOD＝eq \f(1,2)×OD×2＝eq \f(1,2)×3×2＝3.
11．解：(1)由x＋1＝0，解得x＝－1，
所以点B的坐标是(－1，0)．
由－eq \f(3,4)x＋3＝0，解得x＝4，
所以点C的坐标是(4，0)．
(2)因为BC＝4－(－1)＝5，点A到x轴的距离为eq \f(15,7)，
所以S△ABC＝eq \f(1,2)×5×eq \f(15,7)＝eq \f(75,14).
12．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b.把A(3，4)的坐标代入y＝k1x，得k1＝eq \f(4,3)；把A(3，4)，B(0，－5)的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5.故正比例函数的表达式为y＝eq \f(4,3)x，一次函数的表达式为y＝3x－5.
(2)因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.
又因为B点纵坐标为－5，
所以OB＝5.
所以S△AOB＝eq \f(1,2)×5×3＝7.5.
13．解：(1)银卡：y＝10x＋150；
普通票：y＝20x.
(2)把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150.
所以A(0，150)．
由20x＝10x＋150，可得x＝15，代入y＝20x，得y＝300.
所以B(15，300)．
把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45.
所以C(45，600)．
(3)当0当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；
当15当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；
当x>45时，选择购买金卡更合算．
14．解：(1)5 900；6 000
(2)当0≤x≤1 000时，y甲＝4x；
当x>1 000时，y甲＝4 000＋3.8(x－1 000)＝3.8x＋200.
所以y甲＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x（0≤x≤1 000且x为整数），,3.8x＋200（x>1 000且x为整数）.))
当0≤x≤2 000时，y乙＝4x；
当x>2 000时，y乙＝8 000＋3.6(x－2 000)＝3.6x＋800.
所以y乙＝
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x（0≤x≤2 000且x为整数），,3.6x＋800（x>2 000且x为整数）.))
(3)由题意，得：当0≤x≤1 000时，两家林场白杨树苗单价一样，
所以到两家林场购买所需费用一样．
当1 000所以当1 000当x>2 000时，y甲＝3.8x＋200，
y乙＝3.6x＋800，
当y甲＝y乙时，
3．8x＋200＝3.6x＋800，
解得x＝3 000，
所以当x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；
当y甲3．8x＋200＜3.6x＋800，
解得x<3 000，
所以当2 000当y甲>y乙时，
3．8x＋200>3.6x＋800，
解得x>3 000，
所以当x>3 000时，到乙林场购买合算．
综上所述，当0≤x≤1 000或x＝3 000时，到两家林场购买所需费用一样；
当1 000当x>3 000时，到乙林场购买合算．
甲林场
乙林场
购树苗数量
销售单价
购树苗数量
销售单价
不超过1 000
棵时
4元
不超过2 000
棵时
4元
超过1 000棵
的部分
3.8元
超过2 000棵
的部分
3.6元