初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教学ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教学ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了知识网络，一与圆有关的概念，知识梳理，三角形的外接圆，三角形的内切圆，点与圆的位置关系，点P在圆内，d＜r，点P在圆上，点P在圆外等内容，欢迎下载使用。

1.圆:平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
2.弦:连结圆上任意两点的线段.
3.直径:经过圆心的弦是圆的直径，直径是最长的弦.
4.劣弧:小于半圆周的圆弧.
5.优弧:大于半圆周的圆弧.
6.等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧.
7.圆心角:顶点在圆心，角的两边与圆相交.
8.圆周角:顶点在圆上，角的两边与圆相交.
【注意】(1)确定圆的要素：圆心决定位置，半径决定大小．(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
9.外接圆、内接正多边形:将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
外心：三角形的外接圆的圆心叫做这个这个三角形的外心.
【注意】(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．(2)一个三角形的外接圆是唯一的.
内心：三角形的内切圆的圆心叫做这个这个三角形的内心.
【注意】(1)三角形的内心是三角形三条角平分线的交点．(2)一个三角形的内切圆是唯一的.
12.正多边形的相关概念
(1)中心：正多变形外接圆和内切圆有公共的圆心，称其为正多边形的中心.
(2)半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.
(3)边心距：中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距.
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系
判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较得到．设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
【注意】点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系．
2.直线与圆的位置关系
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离
圆是轴对称图形，它的任意一条_______所在的直线都是它的对称轴.
2. 有关圆心角、弧、弦的性质.
(1)在同圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
(2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.
三、 有关定理及其推论
1.垂径定理(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的　 　.
[注意] ①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧．
(1)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
(3)推论2：90°的圆周角所对的弦是直径.
[注意] “同弧”指“在一个圆中的同一段弧”；“等弧”指“在同圆或等圆中相等的弧”；“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．
(4)推论3：圆的内接四边形的对角互补.
(2)推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对弧相等.
(1)判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(2)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
(3)切线长定理：经过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长l=________.
半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= ____________.
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
(3)圆锥的侧面积为　 　.
(4)圆锥的全面积为　 　.
(1)圆锥的侧面展开图是一个　 　.(2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为　　，扇形的弧长为　 　.
5.圆内接正多边形的计算
(1)正n边形的中心角为
(2)正n边形的边长a，半径R，边心距r之间的关系
(3)边长a，边心距r的正n边形的面积为
【例1】在图中，BC是☉O的直径，AD⊥BC,若∠D=36°,则∠BAD的度数是（ ） A. 72° B.54° C. 45° D.36 °
1.如图a，四边形ABCD为☉O的内接正方形，点P为劣弧BC上的任意一点（不与B,C重合），则∠BPC的度数是 .
2.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 .
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ___ mm.
【解析】设圆心为O，连接AO,作出过点O的弓形高CD，垂足为D,可知AO=5mm,OD=3mm,利用勾股定理进行计算，AD=4mm，所以AB=8mm.
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为半径的☉O与BC相切于点M. (1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上.∴AC是∠BCD的角平分线，∴ON=OM，∴ CD与☉O相切.
（2）若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径.
(2)解: ∵正方形ABCD的边长为1,AC= . 设☉O的半径为r,则OC= .又易知△OMC是等腰直角三角形， ∴OC= 因此有 ，解得 .
【点睛】（1）证切线时添加辅助线的解题方法有两种： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径；有切线时添加辅助线的解题方法是：见切点，连半径，得垂直；（2）设未知数，通常利用勾股定理建立方程.
5. ☉O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与☉O的位置关系是（ ）A．点A在☉O内部 B．点A在☉O上C．点A在☉O外部 D．点A不在☉O上
【解析】此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A与 ☉O的关系.
6. 如图，直线AB,CD相交于点O， ∠AOD=30 °,半径为1cm的☉P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 秒钟后☉P与直线CD相切.
【解析】根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线AB下面与直线CD相切；(2)☉P在直线AB上面与直线CD相切.
【例4】已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，过 上的一点C作⊙O的切线，交PA于D，交PB于E.(1)若∠P＝70°，求∠DOE的度数；
解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE,AD＝CD,BE＝CE，∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.∴∠DOE＝ ∠AOB.∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°，∴∠DOE＝55°.
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
(2)若PA＝4 cm，求△PDE的周长．
【例5】如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的圆上, OA=1,∠AOC=120°，∠1=∠2，则扇形OEF的面积？
解：∵四边形OABC为菱形 ∴OC=OA=1 ∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2 ∴ ∠FOE=120° 又∵点C在以点O为圆心的圆上
7.（1）一条弧所对的圆心角为135 ° ，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 . （2）若一个正六边形的周长为24，则该正六边形的面积为_____.
8.如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于______．
【例6】如图所示，在正方形ABCD内有一条折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，已知AE=6，EF=8，FC=10，求图中阴影部分的面积.
解：将线段FC平移到直线AE上，此时点F与点E重合， 点C到达点C'的位置.连接AC，如图所示.
根据平移的方法可知，四边形EFCC'是矩形.
∴ AC'=AE+EC'=AE+FC=16，CC'=EF=8.
在Rt△AC'C中，得
∴正方形ABCD外接圆的半径为
∴正方形ABCD的边长为
【点睛】当图中出现圆的直径时，一般方法是作出直径所对的圆周角，从而利用“直径所对的圆周角等于90°”构造出直角三角形，为进一步利用勾股定理或锐角三角函数提供了条件.
9. 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为5的⊙O，四边形EFGH是正方形．⑴求正方形EFGH的面积；
解：⑴∵正六边形的边长与其半径相等， ∴EF=OF=5. ∵四边形EFGH是正方形， ∴FG=EF=5， ∴正方形EFGH的面积是25.
⑵∵正六边形的边长与其半径相等，∴∠OFE=60°.∴正方形的内角是90°，∴∠OFG=∠OFE +∠EFG=60°+90°=150°.由⑴得OF=FG，∴∠OGF= （180°-∠OFG） = （180°-150°）=15°.
⑵连接OF、OG，求∠OGF的度数．
【例7】如何解决“破镜重圆”的问题：
如何作圆内接正五边形怎么作？
（1）用量角器作72°的中心角，得圆的五等分点；（2）依次连接各等分点，得圆的内接正五边形.