八年级下册人教版第十八章第一节平行四边形（提高）巩固练习

这是一份八年级下册人教版第十八章第一节平行四边形（提高）巩固练习，共6页。
【巩固练习】一.选择题1．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是(     )．A.8和16 B.10和16 C.8和14 D.8和122．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有(     )个．A.1 B.2 C.3 D.无数3．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为(     )．A.5 B.6               C.8 D.124. 如图所示，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，下图中有（     ）个平行四边形.    A. 7     B. 8      C. 9       D. 105. 如图，在ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(      ).A. AE＝CF              B.DE＝BF     C.          D.   6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（     ）.A．7    B．9    C．10    D．11 二.填空题7. 如图, E、F分别是ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关系是              . 8. 如图，在ABCD中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结EC交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝3，则BC的长为        ．9. 在ABCD中, ∠A的平分线分BC成4和3的两条线段, 则ABCD的周长为_______________.10.如图，在ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是__________. 11. 如图，在周长为20的ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为________.    12．如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，，则△CEF的周长为______． 三.解答题13. 在ABCD中，对角线BD、AC相交于点O，BE＝DF，过点O作线段GH交AD于点G，交BC于点H，顺次连接EH、HF、FG、GE，求证：四边形EHFG是平行四边形.14.如图1所示，（1）已知D是等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AC，交AB于点E．DF∥AB，交AC于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．（2）如图2所示，已知D是等腰△ABC底边BC延长线上一点，DE∥AC，交BA的延长线于点E．DF∥AB，交AC的延长线于点F．请你探究DE、DF、AB之间的关系，并说明理由．           图1                        图2 15. 如图所示，已知△ABC是等边三角形，D、F两点分别在线段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．    (1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BF＝EF，求证：AE＝AD．【答案与解析】一.选择题1．【答案】B；【解析】设对角线长为，需满足，只有B选项符合题意. 2．【答案】C；  【解析】分别以AB，BC，AC为对角线作平行四边形.3．【答案】D；  【解析】过C点作CF垂直于BD的延长线，CF就是两短边间的距离，如图所示，∠C＝30°，CF＝.4.【答案】C；【解析】在ABCD中，∵  EF∥AB，GH∥AD．∴  EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC．∴  除ABCD外，还有8个平行四边形：AGHD、BGHC、ABFE、DEFC、DEOH、HOFC、AEOG、OGBF．即图中有9个平行四边形．5.【答案】B；【解析】C选项和D选项均可证明△ADE≌△CBF，从而得到AE＝CF，EO＝FO，BO＝DO，所以可证四边形DEBF是平行四边形.6.【答案】D；  【解析】EF＝HG＝BC，EH＝FG＝AD，所以四边形EFGH是平行四边形，由勾股定理BC＝5，所以周长等于3＋3＋5＝11.二.填空题7.【答案】PQ∥AB，PQ＝AB；【解析】P，Q分别是AF，BF的中点.8.【答案】6；【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF平分∠BCD，AD∥BC可证AB＝DC＝DF＝3，所以BC＝AD＝6.9.【答案】20或22；  【解析】由题意，AB可能是4，也可能是3，故周长为20或22.10.【答案】；【解析】由题意，平行四边形的高为，.11.【答案】10；【解析】因为BO＝DO，OE⊥BD，所以BE＝DE，△ABE的周长为AB＋AE＋DE＝.12．【答案】7；【解析】可证△ABE与△CEF均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF的周长为7.二.解答题13.【解析】证明：在ABCD中      AD∥BC，AO＝CO，BO＝DO  ∴∠GAO＝∠HCO 在△AGO和△CHO中     ∴△AGO≌△CHO  ∴GO＝HO                          又∵BO＝DO，BE＝DF  ∴EO＝FO      ∴四边形EHFG为平行四边形.  14.【解析】解： (1)DE＋DF＝AB．理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以由平行四边形的定义可得四边形AEDF是平行四边形，所以DF＝AE．又因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C．因为DE∥AF，所以∠C＝∠EDB．所以∠B＝∠EDB．所以△BDE是等腰三角形，所以BE＝DE，所以DE＋DF＝BE＋AE＝AB．(2)若D在BC的延长线上，则(1)中的结论不成立，正确结论是DE－DF＝AB．理由如下：因为DE∥AC，DF∥AB，所以四边形AFDE是平行四边形．所以DF＝AE，DE＝AF．因为△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠ACB．又因为∠ACB＝∠FCD，所以∠B＝∠FCD．又因为AB∥DF，所以∠B＝∠FDC．所以∠FCD＝∠FDC，所以DF＝FC，所以DE－DF＝AF－CF＝AC＝AB．15.【解析】  证明：(1)∵  △ABC是等边三角形，∴  ∠ABC＝60°．    又∵  ∠EFB＝60°，∴  EF∥BC，即EF∥DC．    又∵  DC＝EF，∴  四边形EFCD是平行四边形．    (2)如图，连接BE．    ∵  BF＝EF，∠EFB＝60°，∴  △EFB是等边三角形，    ∴  BE＝BF＝EF，∠EBF＝60°，∴  DC＝EF＝BE．    ∵  △ABC是等边三角形，∴  AC＝AB，∠ACD＝60°．    在△ABE和△ACD中，∵  AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，BE＝CD，    ∴  △ABE≌△ACD，∴  AE＝AD．