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    八年级下册数学人教版第十七章勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习

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    人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理练习

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    这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理练习,共8页。试卷主要包含了 在△中,若,则△ABC是,【答案】D;等内容,欢迎下载使用。
    1. 在△中,若,则△ABC是( )
    A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
    2. 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
    A.90° B.60° C.45° D.30°
    3.(2015春•西华县期末)下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
    A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3
    C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5
    4.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( )
    A. B.或 C. D.或
    5. 若三角形的三边长分别等于,则此三角形的面积为( )
    A. B. C. D.
    6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于( )
    A.5 B. C. D.
    7. 已知三角形的三边长为,由下列条件能构成直角三角形的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    8. 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为( )
    A. B. C. D.3
    二.填空题
    9. 如图,平面上A、B两点处有甲、乙两只蚂蚁,它们都发现C处有食物,已知点C在A的东南方向,在B的西南方向.甲、乙两只蚂蚁同时从A、B两地出发爬向C处,速度都是30/min.结果甲蚂蚁用了2 min,乙蚂蚁2分40秒到达C处分享食物,两只蚂蚁原来所处地点相距_______.

    10.如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______.
    11.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上,折痕为AD,则BD=______.
    12.△ABC中,AB=AC=13,若AB边上的高CD=5,则BC=______.
    13.如图,长方体的底面边长分别为1和3,高为6.如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____,如果从点A开始经过四个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要_____.
    14.(2014春•监利县期末)小明把一根70cm长的木棒放到一个长宽高分别为30cm,40cm,50cm的木箱中,他能放进去吗?答: (选填“能”或“不能”).
    15. 已知,如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为________.
    16. 如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,BC=________.
    三.解答题
    17.如图所示,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,,求:△ABC的面积.
    18.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6,8.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
    19.(2015•永州)如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
    (1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
    (2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
    20. 如图1,四根长度一定的木条,其中AB=6,CD=15,将这四根木条用小钉绞合在一起,构成一个四边形ABCD(在A、B、C、D四点处是可以活动的).现固定AB边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置.
    位置一:当点D在BA的延长线上时,点C在线段AD上(如图2);
    位置二:当点C在AB的延长线上时,∠C=90°.
    (1)在图2中,若设BC的长为,请用的代数式表示AD的长;
    (2)在图3中画出位置二的准确图形;(各木条长度需符合题目要求)
    (3)利用图2、图3求图1的四边形ABCD中,BC、AD边的长.
    【答案与解析】
    一.选择题
    1.【答案】D;
    【解析】因为=4,所以,
    ,由勾股定理的逆定理可知:△ABC是直角三角形.
    2.【答案】C;
    【解析】连接AC,计算AC=BC= ,AB=,根据勾股定理的逆定理,△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°.
    3.【答案】D;
    【解析】解:A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度,60度,90度,所以是直角三角形,故正确;
    B、因为其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;
    C、因为其符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形,故正确;
    D、因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角,所以不是直角三角形,故不正确.
    故选D.
    4.【答案】D;
    【解析】底边可能是4,也可能是6,故由勾股定理,底边上的高为或.
    5.【答案】B;
    【解析】因为,所以此三角形为直角三角形,面积为.
    6.【答案】B;
    【解析】=169+2×13×6=325.
    7.【答案】B;
    【解析】.
    8.【答案】C;
    【解析】如图,过D点作DE⊥BC于E,则DE=AB,AD=BE,EC=BC-BE=3,在Rt△CDE中,DE=,延长AB至F,使AB=BF,连接DF,交BC于P点,连接AP,这时候PA+PD取最小值,∵AD∥BC,B是AF中点,∴BP=.在Rt△ABP中,AP=.
    ∵∴=
    二.填空题
    9.【答案】100;
    【解析】依题知AC=60,BC=80,∴ AB==100.
    10.【答案】6;
    【解析】延长AD到E,使DE=AD,连结BE,可得△ABE为直角三角形.
    11.【答案】3;
    【解析】设点B落在AC上的E点处,设BD=,则DE=BD=,AE=AB=6,CE=4,CD=8-,在Rt△CDE中根据勾股定理列方程.
    12.【答案】或;
    【解析】当△ABC为锐角三角形时,;当△ABC为钝角三角形时,.
    13.【答案】10;;
    【解析】最短绕一圈,需要,
    绕圈需要.
    14.【答案】能;
    【解析】解:可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm,
    根据题意,得x2=502+402+302=5000,
    702=4900,
    因为4900<5000,
    所以能放进去.
    15.【答案】(3,4);(2,4);(8,4)
    【解析】以O为等腰三角形的顶点,作等腰三角形,因为=5,,所以由勾股定理求得,所以,同理,以D为以O为等腰三角形的顶点,可求出.如图所示.
    16.【答案】;
    【解析】延长AD到M,使DM=AD,易得△ABD≌△MCD.∴ CM=AB=5 AM=2AD=12
    在△ACM中 即∴ ∠AMC=90°在Rt△DCM中 ∴ BC=2CD=.
    三.解答题
    17.【解析】
    解:∵ ,设BD=3,则CD=2,由AE=AF,BE=BD,CF=CD,
    即AF=3-2,AE=4-3,
    ∴ 3-2=4-3,解得=1.∴ BC=3+2=5
    又∵ ,即
    ∴ △ABC是直角三角形,∠A=90°.

    18.【解析】
    解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6
    由勾股定理得:AB=10,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况.
    ①如图1,当AB=AD=10时,可求CD=CB=6得△ABD的周长为32.
    图1
    ②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=4
    图2
    由勾股定理得:,得△ABD的周长为.
    ③如图3,当AB为底时,设AD=BD=,则CD=-6,
    图3
    由勾股定理得:,得△ABD的周长为
    19.【解析】
    解:(1)过点A作AD⊥ON于点D,
    ∵∠NOM=30°,AO=80m,
    ∴AD=40m,
    即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米;
    (2)由图可知:以50m为半径画圆,分别交ON于B,C两点,AD⊥BC,BD=CD=BC,OA=80m,
    ∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,
    ∴AD=OA=×80=40m,
    在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD===30m,
    故BC=2×30=60米,即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响.
    ∵重型运输卡车的速度为18千米/小时,即=300米/分钟,
    ∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2(分钟)=12(秒).
    答:卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
    20.【解析】
    解:(1)∵ 在四边形ABCD转动的过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,BC=,
    ∴ 在图2中,AC=BC-AB=-6,AD=AC+CD=+9.
    (2)位置二的图形见图3.
    (3)∵ 在四边形ABCD转动的过程中,BC、AD边的长度始终保持不变,
    ∴ 在图3中,BC=,AC=AB+BC=6+,AD=+9.
    在△ACD中,∠C=90°
    由勾股定理得.
    ∴ .
    整理,得.
    化简,得6=180.
    解得 =30.
    即 BC=30.
    ∴ AD=39.

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