2021年北京顺义区北务中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京顺义区北务中学八年级上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，已知点 A−4,3 与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为
A. −4,−3B. 4,3C. 4,−3D. −4,3

2. 若 xy23⋅xmyn2=x7y8，则 m，n 的值分别为
A. 4，2B. 3，3C. 2，1D. 3，1

3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=4 cm，则 AB 的长为
A. 10 cmB. 8 cmC. 4 cmD. 2 cm

4. 如图，AD 是等腰三角形 ABC 的顶角平分线，BD=5，则 CD 等于
A. 10B. 5C. 4D. 3

5. 若 1−2x0=1，则
A. x≠0B. x≠2
C. x≠12D. x 为任意有理数

6. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约 0.0000005 克．将 0.0000005 用科学记数法表示为
A. 5×107B. 5×10−7C. 0.5×10−6D. 5×10−6

7. 下列运算中，正确的是
A. 1−x−y=−1x−yB. 3x+y2x+y=32
C. x2+y2x+y=x+yD. y−xx2−y2=−1x+y

8. 若反比例函数 y=m−3x 的图象在第一、第三象限，则 m 的值可以是
A. 4B. 3C. 0D. −3

9. 若 a+b=3，则 2a2+4ab+2b2−6 的值为
A. 12B. 6C. 3D. 0

10. 如图，在 △ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE．若 BE=4，AC=5，则 AE 的长为
A. 3B. 4C. 5D. 6

二、填空题（共7小题；共36分）
11. 某市对物价水平满意程度进行随机抽样调查，结果如图所示．据此可估计该市 800 万居民中对物价水平难以接受的人约为 万．

12. 函数 y=1x−3 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 若分式 3x−62x+1 的值为 0，则 x= ．

14. 填空：
（1）a−4a= ；
（2）3x−5x+4x= ；
（3）15a−0.6= ；
（4）−42−14x= ；
（5）4ab−ab−−3ab= ；
（6）−23xy−14x2−−34x2+76xy= ．

15. 要使 x2+ax+1−6x3 的展开式中不含 x4 项，则 a= ．

16. 学习等腰三角形相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“在等腰 △ABC 中，∠A＝40∘，请你求出其余两个角的度数”．同学们经过片刻的思考和交流后，李明同学举手说“其余两个角的度数是 40∘ 和 100∘”，你认为李明回答是否正确： ，你的理由是 ．

17. 如图，已知 ∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：① ∠A=∠D，② AC=DB，③ AB=DC，其中不能确定 △ABC≌△DCB 的是 （只填序号）．

三、解答题（共12小题；共156分）
18. 分解因式：x3y−2x2y2+xy3．

19. 计算：2x+3x−2−x+12．

20. 化简：2−x−1x+1÷x2+6x+9x2−1．

21. 解分式方程：1x=x2−x．

22. 如图，在 3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 △ABC 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与 △ABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

23. 如图，两条公路 OA 和 OB 相交于 O 点，在 ∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

24. 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：
数据段30∼4040∼5050∼6060∼7070∼80总计频数104020百分比5%40%10%
注：30∼40 为时速大于等于 30 千米而小于 40 千米，其他类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速超过 60 千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?

25. 如图，点 E，F 在 BC 上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

26. 如图，∠B=∠C=90∘，M 是 BC 的中点，DM 平分 ∠ADC．若连接 AM，则 AM 是否平分 ∠DAB?并说明理由．

27. 市面上贩售的防晒产品标有防晒指数 SPF，而其对抗紫外线的防护率算法为：防护率 =SPF−1SPF×100%，其中 SPF≥1．
请回答下列问题：
（1）厂商宣称开发出防护率 90% 的产品，请问该产品的 SPF 应标示为多少?
（2）某防晒产品文宣内容如图所示．
请根据 SPF 与防护率的转换公式，判断此文宣内容是否合理，并详细解释或完整写出你的理由．

28. 若关于 x 的二次三项式 x2+x+m 因式分解为 x2+x+m=x+n2，求 m，n 的值．

29. 反比例函数 y=kx 过点 3,−4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当 −3≤x≤−1 时，求 y 的取值范围．
答案
第一部分
1. C【解析】关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数，故点 B4,−3．
2. C
3. B
4. B
5. C
【解析】由题意得 1−2x≠0，解得 x≠12．
6. B【解析】将 0.0000005 用科学记数法表示为 5×10−7 ．
7. D【解析】A、 1−x−y=1−x+y=−1x+y，故本选项不符合题意；
B、 3x+y2x+y=32，3x+y2x+y≠32，故本选项不符合题意；
C、 x+y2x+y=x+y，x2+y2x+y≠x+y，故本选项不符合题意；
D、 y−xx2−y2=−x−yx+yx−y=−1x+y，故本选项符合题意．
8. A【解析】因为反比例函数 y=m−3x 的图象在第一、第三象限，
所以 m−3>0，解得 m>3．
9. A【解析】当 a+b=3 时，
原式=2a2+2ab+b2−6=2a+b2−6=2×32−6=12.
10. B
第二部分
11. 40
12. x≠3
13. 2
14. −3a，2x，15a−9，−8+x，6ab，12xy+12x2
15. 0
16. 不正确，其余两个角度数分别为40∘和100∘或70∘和70∘
17. ②
【解析】∵ 已知 ∠ABC=∠DCB，且 BC=CB，
∴ 若添加① ∠A=∠D，则可由 AAS 判定 △ABC≌△DCB；
若添加② AC=DB，则属于边边角的顺序，不能判定 △ABC≌△DCB；
若添加③ AB=DC，则属于边角边的顺序，可以判定 △ABC≌△DCB．
第三部分
18. xyx−y2．
19. x2−13．
20. 原式=2x+2x+1−x−1x+1÷x+32x+1x−1=x+3x+1⋅x+1x−1x+32=x−1x+3.
21. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
22. 如图所示．
23. 作出 ∠AOB 的平分线、线段 CD 的垂直平分线的交点 P 即为所求．
24. （1） 总频数为 10÷5%=200，
40∼50，40200×100%=20%，
50∼60，200×40%=80，
200−10−40−80−20=50，
50200×100%=25%；
填表如下：
数据段30∼4040∼5050∼6060∼7070∼80总计频数1040805020200百分比5%20%40%25%10%100%
（2） 补全频数分布直方图如图所示；
（3） 违章车辆共有 50+20=70（辆）．
25. ∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在 △ABF 和 △DCE 中，
AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCESAS，
∴∠A=∠D．
26. AM 平分 ∠DAB．
理由如下：过点 M 作 ME⊥AD，垂足为 E．
∵ ∠1=∠2，MC⊥CD，ME⊥AD，
∴ ME=MC．
∵ M 是 BC 的中点，
∴ MC=MB．
∴ ME=MB．
∵ MB⊥AB，ME⊥AD，
∴ AM 平分 ∠DAB．
27. （1） 根据题意，得
SPF−1SPF×100%=90%.
解得
SPF=10.
答：该产品的 SPF 应标示为 10．
（2） 文宣内容不合理．理由如下：
当 SPF=25 时，其防护率为：25−125×100%=96%；
当 SPF=50 时，其防护率为 50−150×100%=98%；
98%−96%=2%，
∴ 第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了 2%，不是提高了一倍．
∴ 文宣内容不合理．
28. 因为 x+n2=x2+2nx+n2=x2+x+m，
所以 2n=1，n2=m，
解得 m=14，n=12．
29. （1） y=−12x．
（2） 4≤y≤12．