2021年北京东城区北京国际职业教育学校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京东城区北京国际职业教育学校八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是
A. 12x+1B. x2x+1C. 3x+1x2D. x22x2+1

2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 16 的平方根是
A. ±4B. 4C. ±2D. 2

4. 计算 18÷32×43 结果为
A. 3B. 4C. 5D. 6

5. 如图，已知 ∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：
① AB=AE；② BC=ED；③ ∠C=∠D；④ ∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有 ．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

6. 如图，点 A 表示的实数是
A. −6B. −5C. 1−5D. 1−6

7. 某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩分25293234353840人数人2437976
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
A. 该班一共有 38 名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是 35 分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 35 分

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，连接 CE，若 AE=3，BE=5，则边 AC 的长为
A. 3B. 4C. 6D. 8

9. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，2，3D. 4，5，6

10. 如图，△ABC 是等腰三角形，且顶角 ∠A=36∘，DE 是 AB 的垂直平分线，则有：① BD 平分 ∠ABC；② AD=BD=BC；③ AD=CD；④ △BCD 的周长 =AB+BC，其中正确的有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 若 a−32=3−a，则 a 的取值范围是 ．

12. 六（1）班有男生 22 人，女生 18 人，老师随机叫 1 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．

13. 计算 1x−1−12x−1 的结果是 ．

14. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

15. 已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c，这是一个 命题．（填“真”或“假”）

16. 已知 2−x+y−12=0，那么 yx 的值是 ．

17. 将直角三角形的三条边长同时缩小同一倍数，得到的三角形的形状是 ．

18. 角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上．
注：①三角形的三条角平分线相交于 点，该点到三边的距离 ；
②三角形内，到三边距离相等的点是 ．

19. 某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000 元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树的单价．设银杏树的单价为 x 元，可列方程为 ．

20. 通过观察，思考下列计算过程：
∵112=121，∴121=11．
∵1112=12321，∴12321=111．
⋯
由此猜想 12345678987654321= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
21. 计算：−13+1−2+38．

22. 解方程：x−2−x2=1−x−33．

23. 如图，点 E，F 在 BC 上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

24. 已知 a=13−1，b=13+1，求 abab+ba 的值．

25. 先化简，再求值：1a−3+1a+3÷2aa2−6a+9，其中 a=−2．

26. 如图，在 △ABC 中，AB=4 cm，AC=6 cm．
（1）作图：作 BC 边的垂直平分线分别交与 AC，BC 于点 D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接 BD，求 △ABD 的周长．

27. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=AC，D 是 AC 边上一点，连接 BD，EC⊥AC 且 AE=BD，AE 与 BC 交于点 F．
（1）求证：CE=AD．
（2）当 AD=CF 时，求证：BD 平分 ∠ABC．

28. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90 分 −100 分；B 级：75 分 −89 分；C级：60 分 −74 分；D级：60 分以下）
（1）写出D 级学生的人数占全班总人数的百分比为 ， C 级学生所在的扇形圆心角的度数为 ；
（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 内；
（3）若该校九年级学生共有 500 人，请你估计这次考试中A级和B 级的学生共有多少人?

29. 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为 1 个单位），在平面直角坐标系内，△OBC 的顶点 B，C 分别为 B0,−4，C2,−4．
（1）画出 △ABC 绕点 O 逆时针旋转 90∘ 后的 △OB1C1；
（2）在（1）的条件下，求出旋转过程中点 C 所经过的路径长（结果保留 π）．

30. 如图，点 P 在 ∠AOB 内，点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为点 C，D，连接 CD，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N．
（1）若 CD 的长为 18 cm，求 △PMN 的周长；
（2）若 ∠AOB=48∘，求 ∠MPN 的度数．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C【解析】因为 16=4，4 的平方根是 ±2，所以 16 的平方根是 ±2．
4. B
5. B
6. B【解析】由勾股定理，得 12+22=5，
故点 A 表示的实数是 −5．
故选B．
7. D
8. B
9. A
10. C
【解析】△ABC 是等腰三角形，且顶角 ∠A=36∘，
∴∠ABC=∠ACB=72∘，
∵DE 是 AB 的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=∠DBC=36∘，故①正确；
∵∠DBC=36∘，∠DCB=72∘，
∴∠BCD=∠BDC=72∘，
∴AD=DB=BC，故②正确；
∵∠DBC=36∘≠∠DCB，
∴BD≠CD，
∴AD≠CD，故③错误；
∴AD=BD，
∴△BCD 的周长 =BD+DC+BC=AC+BC=AB+BC，故④正确；
故选：C．
第二部分
11. a≤3
【解析】∵a−32=3−a，
∴3−a≥0，
解得 a≤3．
12. 920
13. 12x−1
14. BC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠ABD=∠BAC
15. 真
16. 1
17. 直角三角形
18. 平分线，一，相等，三条角平分线的交点
19. 12000x+90001.5x=150
20. 111111111
第三部分
21. 原式=−1+2−1+2=2．
22. x=1811．
23. ∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在 △ABF 和 △DCE 中，
AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,
∴△ABF≌△DCESAS，
∴∠A=∠D．
24. 先将 a，b 化简，再代入最简根式求值．
由已知得 a+b=13−1+13+1=3+12+3−12=3，
∴原式=abab+ba=a2+b2=a+b=3.
25. 原式=a+3+a−3a+3a−3÷2aa2−6a+9=2aa+3a−3×a−322a=a−3a+3.
当 a=−2 时，原式=−2−3−2+3=−5．
26. （1） 如图1．
（2） 如图2，
∵DE 是 BC 边的垂直平分线，
∴BD=DC，
∵AB=4 cm，AC=6 cm．
∴△ABD 的周长 =AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10 cm．
27. （1） ∵EC⊥AC，∠BAC=90∘，
∴∠ACE=∠BAC=90∘，
在 Rt△CAE 和 Rt△ABD 中，
AE=BD,CA=AB,
∴Rt△CAE≌Rt△ABD，
∴CE=AD．
（2） 由（1）得 Rt△CAE≌Rt△ABD，
∴∠2=∠1，∠E=∠3，
由（1）得 CE=AD，
∵AD=CF，
∴CE=CF，
∴∠4=∠E，
∵∠4=∠5，
∴∠5=∠E，
∵∠E=∠3，
∴∠5=∠3，
∵∠6=∠2+∠3，∠6=∠7+∠5，
∴∠2=∠7，
∵∠2=∠1，
∴∠1=∠7，
∴BD 平分 ∠ABC．
28. （1） 4%；72∘
【解析】总人数为 25÷50%=50（人），
D级的人数占的比例为 2÷50×100%=4%，
表示C 级的扇形的圆心角为 360∘×10÷50=360∘×20%=72∘．
（2） B
【解析】由于 A级人数为 13 人，C级人数为 10 人，D 级人数为 2 人，而B级人数为 25 人，将所有人按照等级排列，第 25 位和第 26 位均落在 B等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内．
（3） 13+2550×500=380（人），
答：估计这次考试中 A级和B级的学生共有 380 人．
29. （1） 如图所示：△OB1C1，即为所求．
（2） 旋转过程中点 C 所经过分路径长为：90π×25180=5π．
30. （1） ∵ 点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为点 C，D，
∴PM=CM，DN=PN．
又 CD=18 cm，
∴PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=18cm，
∴△PMN 的周长为 18 cm．
（2） 如图，设 PC 交 OA 于点 R，PD 交 OB 于点 T．
∵ 点 P 关于 OA，OB 的对称点分别是点 C，D，
∴OA 垂直平分 CP，OB 垂直平分 PD．
∴CM=PM，PN=DN，∠PRM=∠PTN=90∘．
∴∠C=∠CPM，∠D=∠DPN．
∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，
∵∠PRM=∠PTN=90∘，
∴ 在四边形 OTPR 中，∠RPT+∠O=180∘．
又 ∠AOB=48∘，
∴∠RPT=180∘−48∘=132∘，即 ∠CPD=132∘．
∴∠C+∠D=180∘−132∘=48∘．
∴∠PMN+∠PNM=2∠C+∠D=96∘．
∴∠MPN=180∘−96∘=84∘．