2021年北京丰台区北京教育学院附属丰台实验学校分校（初中）八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区北京教育学院附属丰台实验学校分校（初中）八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 要使分式 1x+2 有意义，则 x 的取值应满足
A. x=−2B. x<−2C. x>−2D. x≠−2

2. 原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为 0.000000000196 m，可用科学记数法表示为
A. 1.96×1010 mB. 19.6×1011 mC. 19.6×10−11 mD. 1.96×10−10 m

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列式子不正确的是
A. a2⋅a3=a5B. ab2=a2b2C. a0=1a≠0D. a32=a5

5. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

6. 下列四个数轴的画法中，规范的是
A. B.
C. D.

7. 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为
A. 2B. 22−2C. 2−2D. 2−1

8. 如果 m 是任意实数，那么点 Pm−4,m+1 一定不在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 由 直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形．

10. 分解因式：2a2−4a+2= ．

11. 已知 ax=2，ay=3，则 ax−y 的值为 ．

12. 计算：x+1x−1= ．

13. 若 a=2019，b=2020，则 a2a−2b−aa−b2÷b2 的值为 ．

14. 如图，EC 与 DA 交于点 B，∠ACB=90∘，∠A=60∘，BD=BE，则 ∠DEB 的度数是 ．

15. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为 B 、 C，AB=6，BC=8，CD=2，点 P 为 BC 边上一动点，当 BP= 时，形成的 Rt△ABP 与 Rt△PCD 全等．

16. 如图，四边形 ABCD 是任意四边形，AC 与 BD 交于点 O．求证：AC+BD>12AB+BC+CD+DA．
证明：在 △OAB 中，OA+OB>AB，
在 △OAD 中， ，
在 △ODC 中， ，
在 △ 中， ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OB+OC>AB+BC+CD+DA，
即 ，
即 AC+BD>12AB+BC+CD+DA．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 计算：1x−1−2xx2−1．

18. 计算：a−12b2−a+2ba−3b．

19. 解方程：2−xx−3=1−13−x．

20. 如图．
（1）在网格中画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）在 y 轴上确定一点 P，使 △PAB 周长最短．（只需作图，保留作图痕迹）
（3）写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A2B2C2 的各顶点坐标．

21. 如图，在 △ABC 与 △ABD 中，BC=BD，点 E 为 BC 的中点，点 F 为 BD 的中点，连接 AE，AF，AE=AF．求证：∠C=∠D．

22. 如图，已知 ∠1=∠2，AD=AB，∠E=∠C，求证：△ADE≌△ABC．

23. （1）（1）问题发现
如图1，△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，点 A 、 D 、 E 在同一直线上，连接 BE .
填空：
（1）∠AEB 的度数为 ；
（2）线段 BE 和 AD 之间的数量关系是 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘ ， 点 A 、 D 、 E 在同一直线上，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，连接 BE．请判断 ∠AEB 的度数及线段 CM 、 AE 、 BE 之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形 ABCD 中，CD=2．若点 P 满足 PD=1 ，且 ∠BPD=90∘，请直接写出点 A 到 BP 的距离．

24. 2020 年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的 2 倍，两厂房各加工 6000 箱口罩，甲厂房比乙厂房少用 5 天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．

25. 如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，延长 AB 至点 E，使 ∠AEC=∠DAB．判断 CE 与 AD 的数量关系，并证明你的结论．

26. 学校美术社团为学生外出写生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 36 cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗?如果能，请求出 CB 的长度；如果不能，请说明理由．

27. 如图所示，△ABC 的顶点在正方形格点上．
（1）写出顶点 C 的坐标；
（2）作 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
答案
第一部分
1. D【解析】由分式 1x+2 有意义，得 x+2≠0，解得 x≠−2．
2. D【解析】绝对值小于 1 的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．所以 0.000000000196=1.96×10−10．
3. C
4. D
5. C
6. C【解析】数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确；选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；选项C符合数轴的画法，正确；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确．
7. B
8. D
第二部分
9. 不在同一条，首尾顺次
10. 2a−12
11. 23
12. x2−1
13. −2019
14. 75∘
【解析】∵∠ACB=90∘，∠A=60∘，
∴∠ABC=30∘，
∴∠DBE=∠ABC=30∘．
∵BD=BE，
∴∠DEB=∠EDB=12180∘−∠DBE=75∘．
15. 2
【解析】当 BP=2 时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=8，BP=2，
∴PC=6，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90∘，
在 △ABP 和 △PCD 中 AB=PC=6,∠B=∠C=90∘,BP=CD=2,
∴△ABP≌△PCDSAS，
故答案为：2．
16. OA+OD>DA，OD+OC>CD，OBC，OB+OC>BC，2AC+BD>AB+BC+CD+DA
第三部分
17. 1x−1−2xx2−1=x+1x+1x−1−2xx+1x−1=1−xx+1x−1=−1x+1.
18. 原式=a2−ab+14b2−a2+3ab−2ab+6b2=254b2.
19. 方程两边乘 x−3，得
2−x=x−3+1.
解得
x=2.
经检验，x=2 是原分式方程的解．
20. （1） 如图所示：△A1B1C1，即为所求．
（2） 连接 AB1 或 BA1 交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求．
（3） A2−3,−2，B2−4,3，C2−1,1．
21. 因为点 E，点 F 分别为 BC，BD 的中点，
所以 BE=12BC，BF=12BD，
又因为 BC=BD，
所以 BE=BF．
在 △ABE 和 △ABF 中，
AE=AF,BE=BF,AB=AB,
所以 △ABE≌△ABFSSS，
所以 ∠ABE=∠ABF（全等三角形的对应角相等）．
在 △ABC 和 △ABD 中，
AB=AB,∠ABC=∠ABD,BC=BD,
所以 △ABC≌△ABDSAS，
所以 ∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）．
22. ∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即 ∠BAC=∠DAE，
在 △ADE 和 △ABC 中，∠E=∠C,∠DAE=∠BAC,AD=AB,
∴△ADE≌△ABCAAS．
23. （1） ① 60∘ ；② AD=BE
（2） ∵△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE−∠DCB，即 ∠ACD=∠BCE .
∴△ACD≌△BCE .
∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135∘．
∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135∘−45∘=90∘．
在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，
∴CM=DM=ME .
∵DE=2CM ，
∴AE=DE+AD=2CM+BE .
（3） PD=1，∠BPD=90∘，
∴BP 是以点 D 为圆心、以 1 为半径的 OD 的切线，点 P 为切点．
第一种情况：如图①，过点 A 作 AP 的垂线，交 BP 于点 Pʹ，
可证 △APD≌△APʹB，PD=PʹB=1，CD=2 .
∴BD=2，BP=3 .
∴AM=12PPʹ=12PB−BPʹ=3−12 .
第二种情况如图②，
可得 AM=12PPʹ=12PB+BPʹ=3+12
24. 设乙厂房每天生产 x 箱口罩，则甲厂房每天生产 2x 箱口罩，
由题意得：
6000x−60002x=5.
解
x=600.
经检验，x=600 是原方程的解，符合题意．
∴2x=1200．
答：甲厂房每天生产 1200 箱口罩，乙厂房每天生产 600 箱口罩．
25. 结论：CE=2AD．
证明：延长 AD 至点 N 使 DN=AD，AN 交 CE 于点 M，连接 CN，
∵∠DAB=∠AEC，
∴MA=ME，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠DAB，BD=CD，∠1=∠2=90∘，
∴△ABD≌△NCD，
∴∠N=∠DAB，
∴CN∥AE，
∴∠3=∠AEC，
∴∠3=∠N，
∴MC=MN，
∴CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD．
26. 能求出 CB 的长度．
∵O 是 AB，CD 的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在 △AOD 和 △BOC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△AOD≌△BOCSAS，
∴AD=BC，
∵AD=36 cm，
∴CB=36 cm．
27. （1） 由图可得，C−2,−1．
（2） 如图所示，△A1B1C1 即为所求．