2021年北京丰台区十二中钱学森校区八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区十二中钱学森校区八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k，b 的符号是
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

2. 下列图形中对称轴的条数最少的是
A. 正五边形B. 等边三角形
C. 正方形D. 长宽不等的长方形

3. 下列各式计算正确的是
A. 3+3=33B. 48÷3=4C. 2⋅3=5D. 4=±2

4. 下列多项式能分解因式的是
A. x2−yB. x2+1C. x2+y+y2D. x2−4x+4

5. 如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树干底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是
A. 5 米B. 6 米C. 7 米D. 8 米

6. 一次课堂练习，小红同学做了如下 4 道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是
A. a3−a=aa2−1B. m2−2mn+n2=m−n2
C. x2y−xy2=xyx−yD. x2−y2=x−yx+y

7. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=40∘，点 P 是 △ABC 内一点，连接 PB，PC，∠1=∠2，则 ∠BPC 的度数是
A. 110∘B. 130∘C. 140∘D. 120∘

8. 如图，直线 y=kx+3 经过点 2,0，则关于 x 的不等式 kx+3>0 的解集是
A. x>2B. x<2C. x≥2D. x≤2

9. 下列等式从左到右变形正确的是
A. yx=y+1x+1B. yx=ayaxC. yx=a2ya2xD. yx=a2+1ya2+1x

10. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E，则 PD+PE 的长是
A. 4.8B. 4.8 或 3.8C. 3.8D. 5

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 函数 y=13x−1 的定义域是 ．

12. 如果把直线 y=23x+1 沿 y 轴向上平移 3 个单位，那么得到的直线的表达式为 ．

13. 已知关于 x 的多项式 x2+kx+6 能分解成两个一次多项式的积，那么整数 k 的值可以是 ．（写出一个即可）

14. 如图，OA=OB，OC=2，BC=1，数轴上点 A 表示的数是 ．

15. 计算：∣−1∣−4+π−30+2−2= ．

16. 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，垂足为 M，ME 交 AD 的延长线于点 E．若 AB=12，BM=5，则 DE 的长为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 分解因式：a4b4+a2b2−20．

18. 已知 a+b=3，ab=−2，求下列各式的值：
（1）a2+b2．
（2）a−2b−2．

19. 化简：4xx2−4−2x−2−1．
圆圆的解答如下：4xx2−4−2x−2−1=4x−2x+2−x2−4=−x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的答案．

20. 解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．

21. 计算：212−13×6．

22. 先化简，再求值：x2+2x+1x2+x÷1+x2x−2x，其中 x=2+1．

23. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

24. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，M，N 均在格点上．在线段 MN 上有一动点 B，以 AB 为直角边在 AB 的右侧作等腰直角 △ABC，使 AB=BC，∠ABC=90∘，G 是一个小正方形边的中点．
（1）当点 B 的位置满足 AB⊥MN 时，求此时 CG 的长 ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点 C，使其满足线段 GC 最短，并简要说明点 C 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

25. 如图，直线 l 与 m 分别是 △ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，l 与 m 分别交边 AB，BC 于点 D 和点 E．
（1）若 AB=10，则 △CDE 的周长是多少?为什么?
（2）若 ∠ACB=125∘，求 ∠DCE 的度数．

26. 如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 E，F，已知点 E 的坐标为 −8,0，点 A 的坐标为 −6,0．
（1）求 k 的值；
（2）若点 Px,y 是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出 △OPA 的面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（3）点 P 是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，探究：当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 278?并说明理由．

27. 如图，点 E 是等边 △ABC 外一点，点 D 是 BC 边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，联结 ED，EC．
（1）试说明 △ADC≌△BEC 的理由；
（2）试判断 △DCE 的形状，并说明理由．

28. 如图，一次函数 y=kx+4 的图象交 x 轴于点 A2,0，与 y 轴交于点 B．
（1）求一次函数的表达式．
（2）求线段 AB 的长．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. B【解析】A．3 与 3 不能合并，所以A选项错误．
B．原式=48÷3=4，所以B选项正确．
C．原式=2×3=6，所以C选项错误．
D．原式=2，所以D选项错误．
4. D
5. D
6. A
7. A
8. B
9. D【解析】A 、分子分母加减，分式的值改变，故A错误；
B 、当 a=0 时分式无意义，故B错误；
C 、当 a=0 时分式无意义，故C错误；
D 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确．
10. A
【解析】过 A 点作 AF⊥BC 于 F，连接 AP，
∵△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，
∴BF=3，
∴△ABF 中，AF=AB2−BF2=4，
∴12×6×4=12×5×PD+12×5×PE，
∴12=12×5×PD+PE，
PD+PE=4.8．
第二部分
11. x≠13
【解析】函数要有意义，则 3x−1≠0，解得：x≠13．
12. y=23x+4
13. 5（答案不唯一）
14. −5
15. 14
【解析】原式=1−2+1+14=14.
故答案为 14．
16. 1095
第三部分
17. a2b2+5ab−2ab+2．
18. （1） a2+b2=a+b2−2ab=32−2×−2=9+4=13.
（2） a−2b−2=ab−2a−2b+4=ab−2a+b+4=−2−2×3+4=−2−6+4=−8+4=−4.
19. 圆圆的解答错误，正确解法：
4xx2−4−2x−2−1=4xx−2x+2−2x+2x−2x+2−x−2x+2x−2x+2=4x−2x−4−x2+4x−2x+2=2x−x2x−2x+2=−xx+2.
20. 去分母，得
4+x2−1=x2−2x+1.
移项，合并同类项，得
2x=−2.
系数化为 1，得
x=−1.
经检验 x=−1 是增根，
∴ 原分式方程无解．
21. 原式=212×6−13×6=122−2=112.
22. 原式=x+12xx+1÷1+x2−2x2x=x+12xx+1⋅x1+x1−x=11−x,
当 x=2+1 时，
原式=11−2−1=−22．
23. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
24. （1） 532
【解析】如图，作 GH⊥MN 于 H．
由题意得 AB=BC=3，CH=72，GH=1．
在 Rt△CGH 中，CG=CH2+GH2=722+12=532．
（2） 如图，取格点 H，D，E，F，连接 DH，连接 EF 与格线交于 T 点，连接 GT 并延长 GT 与 HD 交于点 C，点 C 即为所求
25. （1） △CDE 的周长为 10，
∵ 直线 l 与 m 分别是 △ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，
∴AD=CD，BE=CE，
∴△CDE 的周长 =CD+DE+CE=AD+DE+BE=AB=10．
（2） ∵ 直线 l 与 m 分别是 △ABC 边 AC 和 BC 的垂直平分线，
∴AD=CD，BE=CE，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，
又 ∵∠ACB=125∘，
∴∠A+∠B=180∘−125∘=55∘，
∴∠ACD+∠BCE=55∘，
∴∠DCE=∠ACB−∠ACD+∠BCE=125∘−55∘=70∘．
26. （1） ∵ 直线 y=kx+6 过点 E−8,0，
∴0=−8k+6，
∴k=34．
（2） ∵ 点 A 的坐标为 −6,0，
∴OA=6，
∵ 点 Px,y 是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA 的面积 S=12×6×34x+6=94x+18−8 （3） 设点 Pm,n，易得 6∣n∣2=278，
解得 ∣n∣=98，
∴n1=98，n2=−98（舍去），
当 34m+6=98 时，m=−132，
故当 P 运动到 −132,98 时，△OPA 的面积为 278．
27. （1） ∵△ABC 是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60∘，
在 △ADC 和 △BEC 中，
AC=BC,∠CAD=∠CBE,AD=BE,
∴△ADC≌BECSAS．
（2） △DCE 是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE=60∘，DC=EC，
即 △DCE 是等腰三角形，
∴△DCE 是等边三角形．
28. （1） ∵ 一次函数 y=kx+4k≠0 过 A2,0，
∴2k+4=0，
∴k=−2，
∴ 一次函数表达式 y=−2x+4．
（2） 令 x=0，得 y=4，
∴B0,4，
∴OB=4，OA=2，
∴AB=25．