2021年北京房山区良乡五中八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区良乡五中八年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列标志是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算中，正确的是
A. a10÷a5=a2B. a34=a7
C. x−y2=x2−y2D. 4a3⋅−3a3=−12a6

3. 若三角形的三边长分别是 a，b，c，且 a−252+a−b−1+∣c−4∣=0，则这个三角形的周长是
A. 25+5B. 45−3C. 45+5D. 45+3

4. 下列各数中，能使二次根式 2x−3 有意义的是
A. −1B. 0C. 2D. 1

5. 如图，如果点 M 在 ∠ANB 的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和 AM 相等的线段是 ．
A. BMB. BNC. MND. AN

6. 下列关系式中，正确的是
A. a−b2=a2−b2B. a+ba−b=a2−b2
C. a+b2=a2+b2D. a+b2=a2−2ab+b2

7. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

8. 一件工作，甲单独做 a 小时完成，乙单独做 b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要 小时．
A. 1a+1bB. 1abC. 1a+bD. aba+b

9. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则图中共有全等三角形
A. 5 对B. 4 对C. 3 对D. 2 对

10. 如图，直线 L 是一条河，P，Q 是两个村庄．欲在 L 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 某种电子元件的面积大约为 0.00000069 平方毫米，将 0.00000069 这个数用科学记数法表示为 ．

12. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

13. 若代数式 x2+2x−7 可以表示为 x−22+ax−2+1 的形式，则 a= ．

14. 如图，已知 ∠AOB=60∘，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM= ．

15. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了 a+bnn=1,2,3,4,⋯ 的展开式的系数规律（按 a 的次数由大到小的顺序）：
11121133114641⋯⋯
a+b1=a+b
a+b2=a2+2ab+b2
a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
⋯⋯
请依据上述规律，写出 x−2x2016 展开式中含 x2014 项的系数是 ．

16. 如图钢架中，∠A=n∘，依次焊上等长的钢条 P1P2，P2P3，⋯，来加固钢架，若 P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，则 n 的取值范围是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 如图，已知 ∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．

18. 请回答下列问题：
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4= ；16x2+8x+1= ；9x2−12x+4= ．
（2）观察以上三个多项式的系数，有 42=4×1×4，82=4×16×1，−122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式 ax2+bx+c（a>0）是完全平方式，则实数系数 a，b，c 一定存在某种类系：
①请你用数学式子表示 a，b，c 之间的关系： ．
②解决问题：若多项式 x2−2m−3x+10−6m 是一个完全平方式，求 m 的值．

19. （1）计算：−22+3−27−13−1×π−20；
（2）先化简：再求值：a2−b2a2−ab÷a+2ab+b2a，其中 a=2−1,b=1

20. 先化简： a2−b2a2−ab÷a+2ab+b2a ，当 b=−1 时，再从 −2