2021年北京朝阳区三里屯一中百子园校区八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区三里屯一中百子园校区八年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 二次根式 x−2 中字母 x 的取值范围是
A. x>2B. x≠2C. x≥2D. x≤2

2. 下列运算正确的是
A. a8÷a4=a2B. a23=a6C. a2⋅a3=a6D. ab23=ab6

3. 下列各式从左到右，不是因式分解的是
A. x2+xy+1=xx+y+1B. a2−b2=a+ba−b
C. x2−4xy+4y2=x−2y2D. ma+mb+mc=ma+b+c

4. 下列式子中，属于最简二次根式的是
A. 8B. 12C. 62D. 0.5

5. 如果分式 x−2y+1 的值为零，那么 x，y 应满足的条件是
A. x=2B. x≠2，y=−1
C. x=2，y≠−1D. x≠2，y≠−1

6. 将 2.05×10−3 用小数表示为
A. 0.000205B. 0.0205C. 0.00205D. −0.00205

7. 若一个多边形的每一个内角都是 140∘，则这个多边形是
A. 七边形B. 八边形C. 九边形D. 十边形

8. 如图，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O 为顶点把平角 ∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形

9. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15，则 △ABD 的面积是

A. 15B. 30C. 45D. 60

10. 如图，已知 ∠AOB=60∘，点 P 在 OA 边上，OP=8 cm，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2 cm，则 OM 为
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cmD. 1 cm

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 因式分解：12a2−3b2= ．

12. 如图，从边长为 a+4cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 a+1cm 的正方形（a>0），剩余部分沿虚线剪开，又拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为 ．

13. 用 4 块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到 1 个关于 a，b 的等式为 ．

14. 如图，已知 AD 平分 ∠BAC，且 ∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定 △ ≌△ ．

15. 已知等腰三角形的一边等于 8 cm，另一边等于 6 cm，则此三角形的周长为 ．

16. 如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，AB=AD=DC，∠C=35∘，则 ∠BAD= 度．

17. 如图，在 △ABC 中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，BC=12，则 △ADE 的周长为 ．

18. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的 A 点出发，奔向小河旁边的 P 点饮马，饮马后再到 B 点宿营，若 A，B 到水平直线 l （ l 表示小河）的距离分别是 3，1，AB 两点之间水平距离是 3，则 AP+PB 最小值 = ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：2021−π0+∣2−3∣−12+12−1．

20. 如图，点 B，D，C，F 在一条直线上，AB=EF，AC=ED，∠CAB=∠DEF，求证：AC∥DE．

21. 根据完全平方公式 a2±2ab+b2=a±b2 填空：
（1）x2+6x+9=x+ 2；
（2）x2−8x+ =x− 2；
（3）x2−10x+ =x− 2；
（4）x2+5x+ =x+ 2．

22. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站 P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：① 使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你通过作图确定 P 点的位置．

23. 解方程：x−2−x2=1−x−33．

24. 先化简，再求值：1−1x+2÷x2−1x+2，其中 x=2020．

25. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

26. 如图，在 △ABC 中，BE⊥AC 于 E，且 ∠ABE=∠CBE．
（1）求证：AB=CB；
（2）若 ∠ABC=45∘，CD⊥AB 于 D，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC 分别交于点 G，H．
①判断线段 BH 与 AC 相等吗?请说明理由；
②求证：BG2−GE2=EA2．

27. 阅读理解：
如图（1），将 △ABC 沿 ∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 ∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重叠部分；⋯；将余下部分沿 ∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠，点 Bn 与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 就是 △ABC 的“好角”．小丽展示了确定 ∠BAC 是 △ABC 的“好角”的两种情形，情形一：如图：（2），沿等腰三角形 ABC 的顶角 ∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图（3），沿 ∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重叠部分，将余下部分沿 ∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合．
探究发现：
（1）△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是 △ABC 的“好角”? （填“是”或“不是”）．
（2）猜想：若经过 n 次折叠后发现 ∠BAC 是 △ABC 的“好角”，则 ∠B 与 ∠C∠B>∠C 之前的等量关系为 ．
（3）应用提升：
小丽找到一个三角形，三个角分别为 15∘，60∘，105∘，发现 60∘ 和 105∘ 的两个角都是此三角形的“好角”．如果一个三角形的最小角是 12∘，请你直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是三角形的“好角”．

28. 先求出下列不等式组（或连续不等式）的解集，再把解集在数轴上表示出来．
（1）2x>1−x, ⋯⋯①x+21．
（2） 解不等式①，得
x