2021年北京丰台区十中八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区十中八年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 一个正偶数的正的平方根是 a，则和这个偶数相邻的下一个偶数的正的平方根是
A. a+2B. a2+2C. a+2D. a+2

2. 下列图形中轴对称图形有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

3. 若 2x=3y，则 2x23y2 等于
A. 1B. 23C. 32D. 96

4. 下列计算正确的是
A. −32=−3B. 27÷3=3
C. 94=34D. 3−2=5

5. 某村庄在进行如何避免“新型冠状病毒”感染的宣传活动中，将以下几种注意事项分别写在条幅上进行张贴，内容分别是：① 注意防寒保暖、室内通风和个人卫生；②加强体育锻炼；③保持清淡饮食；④避免到人群密集场所活动；⑤用肥皂和清水或含有酒精的洗手液洗手；⑥出门戴口罩．小明从以上 6 条宣传条幅中随机抽取一条进行张贴，恰好抽到⑤或⑥的概率是
A. 16B. 14C. 13D. 12

6. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
A. 12B. 13C. 49D. 59

7. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是
A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其夹边
C. 已知两边及一边的对角D. 已知三边

8. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，2，3D. 4，5，6

二、填空题（共8小题；共40分）
9. P太阳从东边升起= ．

10. 若代数式 3nn−3 有意义，则 n 的取值范围是 ．

11. 若 a<40
12. 掷一枚骰子，点数大于 2 的可能性大小为 ．

13. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，P 为其底角平分线的交点，将 △BCP 沿 CP 折叠，使 B 点恰好落在 AC 边上的点 D 处，若 DA=DP，则 ∠A 的度数为 ．

14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90∘，BD 平分 ∠ABC，交 AC 于点 D，若 AB=4，且点 D 到 BC 的距离为 3，则 BD= ．

15. 若 2xx+3−3 与 5x+3 的值互为相反数，则满足条件的 x 的值是 ．

16. 如图，长方体长、 宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm，则 BD1= cm．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：3−8−3+52+∣1−3∣．

18. aa−1+11−a．

19. 已知：如图，AB=DE，AF=DC，请补充一个条件可以得到 BC=EF．
补充的条件： ；
证明：

20. 解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．

21. 已知 m+2n=5，求代数式 4nm−2n+2÷mm2−4n2 的值．

22. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AB=AD，请你添加一个边或角的条件，使得 AC⊥BD．
（1）添加的条件是 ；
（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．

23. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度．

24. 如图，已知，∠B=∠E=90∘，AB=AE，∠1=∠2．
求证：∠3=∠4．

25. 如图，每个小正方形的边长都是 1．
（1）图中格点 △ABC 的面积为 ；
（2）判断格点 △ABC 的形状，并说明理由．

26. 已知 25=x，y=2，z 是 9 的算术平方根，求：2x+y−z 的算术平方根．

27. （1）填空：
21−20= =2 ；
22−21= =2 ；
23−22= =2 ；
⋯⋯
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式；
（3）计算 20+21+22+⋯⋯+21000．

28. 如图，已知在 △ABC 中，BC=4，AD 为 BC 边的中线，把 △ADC 沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 E 处．
（1）作出翻折的图形；
（2）连接 BE．如果 BE=22，试判断 △BDE 的形状，并求 ∠ADC 的度数．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】由题图可得，第一个、第三个均为轴对称图形，第二个是中心对称图形不是轴对称图形，第四个既不是中心对称图形也不是轴对称图形，所以轴对称图形有 2 个．
3. C【解析】∵2x=3y，
∴xy=32，
∴xy2=x2y2=94，
∴2x23y2=23×94=32．
4. B【解析】A. −32=3 故A错误；
B. 27÷3=9=3 故B正确；
C. 94=32，故C错误；
D. 3 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故D错误．
5. C
【解析】从中随机抽取一条，共 6 种等可能的结果，恰好抽到⑤或⑥的结果数为 2，
所以恰好抽到⑤或⑥的概率是 26=13．
6. C
7. C
8. A
第二部分
9. 1
10. n≠3
【解析】根据题意，得 n−3≠0．
解得 n≠3．
11. 13
【解析】∵6=36<40<49=7，
∴a=6，b=7，
∴a+b=6+7=13．
12. 23
13. 36∘
14. 5
【解析】∵∠A=90∘，
∴DA⊥AB，
∵BD 平分 ∠ABC，点 D 到 BC 的距离为 3，
∴AD=3，
∵AB=4，
∵BD=AB2+AD2=5．
15. −4
16. 13
第三部分
17. 原式=−2−3+5+3−1=2.
18. 1．
19. ∠A=∠D；
证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+CF，
即 AC=DF．
在 △ABC 和 △DEF 中，
AB=DE已知,∠A=∠D补充,AC=DF,
∴△ABC≌△DEFSAS，
∴BC=EF．
20. 去分母，得
4+x2−1=x2−2x+1.
移项，合并同类项，得
2x=−2.
系数化为 1，得
x=−1.
经检验 x=−1 是增根，
∴ 原分式方程无解．
21. 4nm−2n+2÷mm2−4n2=4n+2m−2nm−2n×m+2nm−2nm=4n+2m−4nm−2n×m+2nm−2nm=2m1×m+2nm=2m+4n.
原式=25．
22. （1） CB=CD
【解析】添加的条件是 CB=CD，
故答案为：CB=CD；
（2） ∵AB=AD，CB=CD，
∴AC 垂直平分 BD，
∴AC⊥BD．
23. 设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得
1800x=18001.2x+6.
解得
x=50.
经检验 x=50 是原方程的解．
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
24. ∵∠1=∠2，
∴AC=AD，
在 Rt△ABC 和 Rt△AED 中，AB=AE,AC=AD.
∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），
∴∠3=∠4．
25. （1） 5
（2） △ABC 为直角三角形，∠BCA=90∘，
由图知：AB=5，
AC=5，BC=25，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠BCA=90∘，
∴△ABC 为直角三角形．
26. ∵25=x，y=2，x 是 9 的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴2x+y−z=2×5+4−3=11．
27. （1） 2−1；0；4−2；1；8−4；2
（2） 第 n 个等式为 2n−2n−1=2n−1．
（3） 原式=21−20+22−21+23−22+⋯+21001−21000=21001−1.
28. （1） 根据翻转的定义，翻转后图形的形状和大小不变，所以过点 C 作 CE⊥AD，并延长 CE 使 ECʹ=CE，Cʹ 则为 C 翻转后的落点，连接 CʹD 和 CʹA 即得到翻转后的图形．
（2） 如图所示：
∵BC=4，AD 为 BC 边的中线，
∴BD=DC=12BC=2，
由翻折可知：△ADC≌△ADCʹ，
∴DCʹ=DC=2
∠ADC=∠ADCʹ，
∴BD=DCʹ，
∵BD2+DC2=4+4=8，BC2=222=8，
∴BD2+DCʹ2=BCʹ2，
∴∠BDCʹ=90∘，
∴△BDCʹ 是等腰直角三角形
∴∠CʹDC=90∘，
∴∠ADC=12∠CʹDC=45∘．