2021年北京丰台区圣云中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区圣云中学八年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 4 的算术平方根是 16
B. −16 的算术平方根是 −4
C. 因为 −52=25，所以 25 的算术平方根是 −5
D. 1 的算术平方根是 1

2. 下列事件中是必然事件是
A. 明天太阳从西边升起
B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上

3. 下列说法错误的是
A. 有两个内角分别是 70∘ 与 40∘ 的三角形是等腰三角形
B. 一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C. 有两个内角不等的三角形不是等腰三角形
D. 有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形

4. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

5. 如果把分式 xyx−y 中的 x，y 都扩大 3 倍，那么分式的值
A. 扩大 3 倍B. 不变C. 缩小 3 倍D. 扩大 9 倍

6. 知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．周末，小强一家到 B，C 两处景区游玩，他们从家 A 处出发，向正北行驶 160 km 到达 B 处，若在 A 处测得景区 C 在北偏西 34∘ 方向上，且 ∠ACB=32∠BAC，则在 B 处测得景区 C 应位于
A. 北偏西 68∘B. 南偏西 85∘C. 北偏西 85∘D. 南偏西 68∘

7. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，7，8D. 1，2，3

8. 如图，已知 ∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：
① AB=AE；② BC=ED；③ ∠C=∠D；④ ∠B=∠E．其中能使 △ABC≌△AED 的条件有 ．
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

9. 如图，已知钝角 △ABC，老师按如下步骤尺规作图：
步骤 1：以 C 为圆心，CA 的长为半径画弧①；
步骤 2：以 B 为圆心，BA 的长为半径画弧②，交弧①于点 D；
步骤 3：连接 AD，交 BC 延长线于点 H．
小明说：图中的 BH⊥AD 且平分 AD．
小丽说：图中 AC 平分 ∠BAD．
小强说：图中点 C 为 BH 的中点．
你认为
A. 小明说的对B. 小丽说的对
C. 小强说的对D. 他们说的都不对

10. 如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm．
A. 15B. 97C. 12D. 18

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 代数式 a 叫做二次根式．

12. 一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7 的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 ．

13. 如图，CA=DA，DB=BC，那么判定 △ADB≌△ACB 的理由是 ．

14. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将 △ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 ．

16. 在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，点 P，Q 分别为线段 AB，AC 上的动点．
（1）如图，当点 P，Q 分别为 AB，AC 中点时，PC+PQ 的值为 ；
（2）当 PC+PQ 取得最小值时，在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PC，PQ，简要说明点 P 和点 Q 的位置是如何找到的 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 如图，在 3×3 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中 △ABC 是一个格点三角形．在每张图中画出一个与 △ABC 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．

18. 计算：
（1）245÷32135；
（2）3a2÷3a2×122a3a>0．

19. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，l 是过点 A 的直线，BD⊥直线l 于点 D，CE⊥直线l 于点 E．
（1）若点 B，C 在直线 l 的同侧（如图①所示），且 AD=CE，求证：AB⊥AC；
（2）若点 B，C 在直线 l 的两侧（如图②所示），其他条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

20. 先化简： a2−b2a2−ab÷a+2ab+b2a ，当 b=−1 时，再从 −2