2021年北京朝阳区凯文学校（初中部）八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区凯文学校（初中部）八年级上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是
A. 1B. −1C. 0D. 0 或 1

2. 在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

3. 下列各数中，能使二次根式 2x−3 有意义的是
A. −1B. 0C. 2D. 1

4. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

5. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 婴儿游泳池是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为 300 m2，高为 38 m，则该长方体婴儿游泳池的底面积为
A. 403 m2B. 402 m2C. 203 m2D. 202 m2

7. 等式 x−3x+1=x−3x+1 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

8. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在要到玻璃店买一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他需要带的玻璃是
A. ①B. ②C. ③D. 都不行

9. 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，则
A. BC=AB+ACB. AC2=AB2+BC2
C. AB2=AC2+BC2D. BC2=AB2+AC2

10. 将一副直角三角板按如图所示放置，使含 30∘ 角的三角板的短直角边和含 45∘ 角的三角板的一条直角边对齐，则 ∠1 的度数为
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 75∘

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 若代数式 3nn−3 有意义，则 n 的取值范围是 ．

12. 在函数 y=3x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

13. 已知 △ABC 的两边 AB=3，BC=8，则边 AC 的长的取值范围是 ．

14. 若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 ．

15. 在如图所示的 2×2 方格中，连接 AB，AC，则 ∠1+∠2= 度．

16. 如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与 ∠PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE 就是 ∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC≌△ADC，这样就有 ∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 ．

17. 当 x=−2+3 时，1x+1−1x−1÷4+2xx2−1= ．

三、解答题（共13小题；共169分）
18. 计算：16−38+3−π0．

19. 计算：62−3×3827−−15+∣43−4∣．

20. 计算：48−613÷3×12．

21. 11−x+11+x+21+x2+41+x4 ．

22. 已知：如图所示，点 D 、 E 分别在等边 △ABC 的边 BC 、 AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F．
（1）求证：△ABE≌△CAD
（2）求 ∠BFD 的度数．

23. 解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

24. 如图，若 E 在 BC 的延长线上，其他条件不变，试探究 AE 与 EF 的数量关系．

25. 已知 a，b，c 为实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，求 abcab+bc+ca 的值．

26. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为 3，22，5．

27. 通信员要从营地前往相距 2400 米的哨所去送信，然后立即按原路返回，这样从出发到回到营地共花了 40 分钟．若通信员去送信时的速度是回来时的速度的 1.5 倍，求他去送信时的速度．

28. 如图，在 △ABC 中，CD⊥AB 于点 D，AE⊥BC 于点 E，AE，CD 交于点 F，且 ∠DBF=45∘．
（1）若 AF=5，BF=2，求 AB 的长；
（2）求证：AB−CF=2BF．

29. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=43x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，点 C 坐标是 0,1，连接 AC，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E．
（1）求 CE 的长度．
（2）如图 2，点 D 为线段 EA 上一动点（不与 E，A 重合），连接 CD 并延长至点 F，使 DC=DF，作点 F 关于 AB 的对称点 G，连接 DG，CG，FG，线段 FG 交 AB 于点 H，AC 交 DG 于点 M．
①求证：DE=12CG．
②当 ∠CAB=2∠F 时，求线段 AD 的长度．

30.
（1）已知：图 1 中，点 M，N 在直线 l 的同侧，在 l 上求作一点 P，使得 PM+PN 的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）图 2 中，连接 M，N 与直线 l 相交于点 O，当两直线的夹角等于 45∘，且 OM=6，MN=2 时，PM+PN 的最小值是 ．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. C【解析】由题意得，2x−3≥0，
解得，x≥32，
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
4. A
5. D
6. D【解析】根据题意得长方体婴儿游泳池的底面积为 300÷38=300÷38=300×83=202m2．
7. B
8. A【解析】根据题图可知，第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了两个角的夹边，则可以根据 ASA 来配一块完全一样的玻璃．
9. D【解析】∵ 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，
∴∠A=90∘，
∴BC2=AB2+AC2，
故选：D．
10. D
【解析】如图，
∵∠2=90∘−45∘=45∘，
∴∠3=∠2=45∘，
∴∠1=∠3+30∘=45∘+30∘=75∘．
第二部分
11. n≠3
【解析】根据题意，得 n−3≠0．
解得 n≠3．
12. x≥13
13. 5