2021年北京丰台区十二中体育分校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京丰台区十二中体育分校八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2 的算术平方根是
A. 2B. 1C. ±2D. 2

2. 如图，已知 ∠ACD 是 △ABC 的外角，若 ∠ACD=135∘，∠A=75∘，则 ∠B 的大小为
A. 60∘B. 140∘C. 120∘D. 90∘

3. 下列式子为最简二次根式的是
A. 13B. 30C. 0.3D. 20

4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
A. 2 cm，5 cm，8 cmB. 8 cm，7 cm，15 cm
C. 5 cm，5 cm，11 cmD. 13 cm，12 cm，20 cm

6. 在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是
A. 冠军属于中国运动员马龙B. 冠军属于中国运动员樊振东
C. 冠军属于中国运动员D. 冠军属于外国运动员

7. 下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是
A. 12x+1B. x2x+1C. 3x+1x2D. x22x2+1

8. 在锐角 △ABC 中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 交于点 F，BF=AC，那么 ∠ABC 等于
A. 60∘B. 50∘C. 48∘D. 45∘

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若式子 x−14 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

10. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为 a 的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为 2ax2−y2x>y，底面长方形的一边长为 x−y，则底面长方形的另一边长为 ．

11. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

12. 若两个连续整数 x，y 满足 x<5+1
13. 六（1）班有男生 22 人，女生 18 人，老师随机叫 1 位同学，被叫到的同学是女生的可能性是 ．

14. 如图，OP 平分 ∠MON，PA⊥ON，垂足为 A，Q 是射线 OM 上的一个动点，若 P，Q 两点距离最小为 8，PA= ．

15. 等腰三角形的一个底角为 50∘，则它的顶角的度数为 ．

16. 若图所示，在六边形 ABCDEF 中，AB 平行且等于 ED，AF 平行且等于 CD，BC 平行且等于 FE，对角线 FD⊥BD．已知 FD=24 cm，BD=18 cm，则六边形 ABCDEF 的面积是 平方厘米．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 已知 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，求 3b+42+2a．

18. 化简：4xx2−4−2x−2−1．
圆圆的解答如下：4xx2−4−2x−2−1=4x−2x+2−x2−4=−x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的答案．

19. 解分式方程：4x2−1+1=x−1x+1．

20. 如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

21. 八年级学生到距离学校 15 千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了 40 分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的 3 倍，求骑自行车同学的速度?

22. 已知 a，b，c 为实数，且 aba+b=13，bcb+c=14，cac+a=15，求 abcab+bc+ca 的值．

23. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=20 cm，AC=16 cm，点 P 从点 A 出发，以每秒 1 cm 的速度向点 C 运动，到 C 点停止．连接 PB，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）求 △ABC 的面积；
（2）当 PA=PB 时，求 t 的值．

24. 已知：如图，∠MON 为锐角，点 A 在射线 OM 上．
求作：射线 AC，使得 AC∥ON．
小静的作图思路如下：
①以点 A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线 ON 于点 B，连接 AB；
②作 ∠MAB 的角平分线 AC．
射线 AC 即为所求的射线．
（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明．
证明：∵OA=AB，
∴∠O=∠ABO（ ）．
∵∠MAB 是 △AOB 的一个外角，
∴∠MAB=∠ +∠ ．
∴∠ABO=12∠MAE．
∵AC 平分 ∠MAB，
∴∠BAC=12∠MAB．
∴∠ABO=∠BAC．
∴AC∥ON（ ）．

25. 如图，在等边 △ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，若 CD=2，过点 D 作 DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE，交 BC 的延长线于点 F，求 EF 的长．

26. 计算：
（1）a2−2a÷ab−2b．
（2）x2−9÷x2−6x+9．

27. 如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为点 D，CE⊥AB，垂足为点 E，AD=DC，CE 和 AD 交于点 F，连接 BF，试说明 ∠FBD=45∘．

28. 如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点 C 在直线 m 上，分别过点 A，B 作 AE⊥直线m 于点 E，BD⊥直线m 于点 D．
（1）求证：EC=BD；
（2）若设 △AEC 三边分别为 a，b，c，利用此图证明勾股定理．
答案
第一部分
1. A
2. A【解析】因为 ∠ACD 是 △ABC 的外角，∠ACD=135∘，∠A=75∘，
所以 ∠B=∠ACD−∠A=135∘−75∘=60∘．
3. B【解析】A、 13=33，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 30 是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 0.3=3010，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 20=25，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
4. C【解析】选项A，B，D都是轴对称图形，且对称轴都是竖直的，选项C的图形的轮廓也是轴对称图形，但内部图案不是轴对称图形（是中心对称图形）．
故选C．
5. D
6. C【解析】A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；
B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；
C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；
D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
7. D
8. D
第二部分
9. x≥1
【解析】由题意得：x−1≥0，
解得：x≥1．
10. 2x+y
【解析】长方体底面积：2ax2−y2÷a=2x2−y2，
长方体底面另一边长 2x2−y2÷x−y=2x+y．
11. BC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠ABD=∠BAC
12. 7
13. 920
14. 8
【解析】过点 P 作 PQ⊥OM，垂足为 Q，则 PQ 长为 P，Q 两点，
最短距离，因为 OP 平分 ∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
所以 PA=PQ=8．
根据题意点 Q 是射线 OM 上的一动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短，
所以过点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的 PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得到 PA=PQ．
15. 80∘
16. 432
【解析】如图所示，连接 AC 交 BD 于点 G，连接 AE 交 DF 于点 H．
∵AB 平行且等于 ED，AF 平行且等于 CD，
∴ 四边形 AEDB 是平行四边形，四边形 AFDC 是平行四边形．
∴AE=BD，AC=FD．
∴EH=BG．
平行四边形 AFDC 的面积 + 三角形 ABC 的面积 + 三角形 EFD 的面积 =FD⋅BD=24×18=432．
第三部分
17. ∵ 19−2 的整数部分是 a，小数部分是 b，
∴a=2，b=19−4．
∴原式=319+4=4319．
18. 圆圆的解答错误，正确解法：
4xx2−4−2x−2−1=4xx−2x+2−2x+2x−2x+2−x−2x+2x−2x+2=4x−2x−4−x2+4x−2x+2=2x−x2x−2x+2=−xx+2.
19. 去分母，得
4+x2−1=x2−2x+1.
移项，合并同类项，得
2x=−2.
系数化为 1，得
x=−1.
经检验 x=−1 是增根，
∴ 原分式方程无解．
20. ∵FC∥AB，
∴∠A=∠ECF，
在 △ADE 和 △CFE 中，∠A=∠ECF,∠AED=∠CEF,DE=FE,
∴△ADE≌△CFEAAS．
21. 设骑自行车的速度是 x 千米/小时，
15x=153x+4060.
解得，
x=15.
经检验 x=15 是方程的解，且符合实际意义．
答：骑自行车的同学的速度是 15 千米/小时．
22. 由题意可知，a≠0，b≠0，c≠0，将三个等式的左右两边分别取倒数得 a+bab=3，b+cbc=4，c+aca=5，
则 1a+1b=3，1b+1c=4，1c+1a=5，
三式相加，整理得 1a+1b+1c=6，
因为 ab+bc+caabc=1c+1a+1b=6，
所以 abcab+bc+ca=16．
23. （1） ∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AB=20 cm，AC=16 cm，
∴BC=AB2−AC2=202−162=12cm，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×16×12=96 cm2．
（2） 设 PA=PB=t，则 PC=16−t，
在 Rt△PCB 中，
∵∠PCB=90∘，
由勾股定理，得：PC2+BC2=PB2，
即 16−t2+122=t2，
解得：t=12.5，
∴ 当点 P 运动到 PA=PB 时，t 的值为 12.5．
24. （1） 作图如下：
（2） ∵OA=AB，
∴∠O=∠ABO（等边对等角）．
∵∠MAB 是 △AOB 的一个外角，
∴∠MAB=∠O+∠ABO．
∴∠ABO=12∠MAE．
∵AC 平分 ∠MAB，
∴∠BAC=12∠MAB．
∴∠ABO=∠BAC．
∴AC∥ON（内错角相等，两直线平行）．
25. ∵△ABC 是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60∘．
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60∘．
∴△EDC 是等边三角形．
∴DE=DC=2．
在 Rt△DEF 中，
∵∠DEF=90∘，∠EDC=60∘，
∴∠F=30∘，
又 ∵DE=2，
∴DF=2DE=4．
∴EF=DF2−DE2=42−22=23．
26. （1） ab．
（2） x+3x−3．
27. 因为 AD⊥BC，CE⊥AB（已知），
所以 ∠AOB=90∘，∠ADC=90∘，∠BEC=90∘（垂直的意义），
所以 ∠AOB=∠ADC=∠BEC（等量代换）．
因为 ∠BEC=∠EAF+∠AFE，∠ADB=∠DCF+∠CFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 ∠EAF+∠AFE=∠DCF+∠CFD（等量代换）．
因为 ∠AFE=∠CFD（对顶角相等），
所以 ∠EAF=∠DCF（等式性质）．
在 △ABD 与 △CFD 中，∠BAD=∠DCF已证,AD=DC已知,∠ADB=∠CDF已证,
所以 △ABD≌△CFDASA，
所以 BD=FD（全等三角形的对应边相等），
所以 ∠DBF=∠BFD（等边对等角）．
因为 ∠ADC=∠DBF+∠BFD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以 ∠DBF+∠BFD=90∘（等量代换），
所以 ∠FBD=45∘（等式性质）．
28. （1） ∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ACB=90∘，AC=BC，
∴∠ACE+∠BCD=90∘，
∵AE⊥EC，
∴∠EAC+∠ACE=90∘，
∴∠BCD=∠CAE，
∵BD⊥CD，
∴∠AEC=∠CDB=90∘，
∴△AEC≌△CDBAAS，
∴EC=BD．
（2） ∵△AEC≌△CDB，△AEC 三边分别为 a，b，c，
∴BD=EC=a，CD=AE=b，BC=AC=c，
∴S梯形=12AE+BD⋅ED=12a+ba+b，S梯形=12ab+12c2+12ab，
∴12a+ba+b=12ab+12c2+12ab，
整理可得 a2+b2=c2，故勾股定理得证．