北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式测试题

这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式测试题，共8页。试卷主要包含了已知，若a2+，计算，小淇将等内容，欢迎下载使用。
A．13B．12C．11D．10
2．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（ ）
A．21B．22C．23D．24
3．已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（ ）
A．1或5B．1C．7或﹣1D．﹣1
5．计算：（2x﹣y）2＝（ ）
A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y2
6．已知m+n＝﹣5，mn＝﹣2，则m2﹣mn+n2的值为（ ）
A．7B．25C．﹣3D．31
7．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（x+y）B．（2x﹣y）（x+y）
C．（x﹣y）（2x﹣y）D．（x﹣y）（﹣x+y）
8．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4039C．4039D．1
9．如图，用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形，且这个大正方形的边长为2a+3b，则m的值为（ ）
A．3B．6C．9D．12
10．已知：a﹣b＝2，ab＝﹣1，则a2+b2＝（ ）
A．0B．2C．4D．6
11．若ab＝﹣2，a2+b2＝5，则（a﹣b）2的值为 ．
12．已知x+＝5，那么x2+＝ ．
13．已知x+y＝3，xy＝2，则x﹣y＝ ．
14．已知：a+b＝7，ab＝﹣12，则（a﹣b）2的值为 ．
15．已知：am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝ ．
16．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为 ．
17．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝ ．
18．若m﹣n＝8，则m2﹣n2﹣16n的值是 ．
19．计算：20202﹣4040×2019+20192＝ ．
20．若2m﹣3n＝2，则代数式4m2﹣12mn+9n2＝ ．
21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
22．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
23．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．
24．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
25．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．
26．利用整式乘法公式计算：
（1）2012；
（2）20192﹣2018×2020．
27．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：
ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②
利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，
（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4039）2的值．
28．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1
所以（a+b）2＝9，2ab＝2
所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2
得a2+b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；
（2）①若（4﹣x）x＝5，则（4﹣x）2+x2＝ ；
②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝ ；
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝18，求图中阴影部分面积．
参考答案
1．解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
2．解：如图，三角形②的一条直角边为a，另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）＝23，
故选：C．
3．解：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝7﹣4＝3，
ab＝．
故选：C．
4．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2•a•2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
5．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，
故选：A．
6．解：∵m+n＝﹣5，mn＝﹣2，
∴m2﹣mn+n2＝m2+2mn+n2﹣3mn＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣5）2﹣3×（﹣2）＝25+6＝31，
故选：D．
7．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；
B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；
D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
9．解：（2a+3b）2﹣4a2﹣9b2＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣9b2＝12ab，
∵C类图片的面积是ab，
∴m＝＝12，
故选：D．
10．解：∵a﹣b＝2，ab＝﹣1，
∴原式＝（a﹣b）2+2ab＝4﹣2＝2．
故选：B．
11．解：∵ab＝﹣2，a2+b2＝5，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，＝a2+b2﹣2ab＝5﹣2×（﹣2）＝9．
故答案为：9．
12．解：∵x+＝5，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．
故答案为：23．
13．解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．
则x﹣y＝±1．
故答案为：±1．
14．解：因为a+b＝7，ab＝﹣12，
所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×（﹣12）＝49+48＝97．故答案为：97．
15．解：∵am•an＝am+n＝a5，（am）n＝amn＝a2（a≠0），
∴m+n＝5，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．
故答案为：17．
16．解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，
∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，
①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，
则原式＝6﹣2.5＝3.5．
故答案为：3.5．
17．解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1
∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043
故答案为：4043．
18．解：∵m﹣n＝8，
∴m＝8+n，
∴m2﹣n2﹣16n＝（n+8）2﹣n2﹣16n＝64．
故答案为：64．
19．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．
故答案为：1．
20．解：∵2m﹣3n＝2，
∴4m2﹣12mn+9n2＝（2m﹣3n）2＝22＝4，
故答案为：4．
21．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．
解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．
23．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．
24．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）＝（2a+b）2（2a﹣b）2＝（4a2﹣b2）2＝16a4﹣8a2b2+b4．
25．解：（m﹣53）2+（m﹣47）2
＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．
26．解：（1）原式＝（200+1）2
＝2002+2×200×1+12
＝40401；
（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）
＝20192﹣201992+1
＝1．
27．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，
∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，
∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；
（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2
＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）
＝x2+y2﹣2xy
＝5+4
＝9．
28．解：（1）∵x+y＝8；
∴（x+y）2＝82；
x2+2xy+y2＝64；
又∵x2+y2＝40；
∴2xy＝64﹣（x2+y2），
∴2xy＝64﹣40＝24，
xy＝12．
（2）①∵（4﹣x）+x＝4，
∴[（4﹣x）+x]2＝42
[（4﹣x）+x]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）x+x2＝16；
又∵（4﹣x）x＝5，
∴（4﹣x）2+x2＝16﹣2（4﹣x）x＝16﹣2×5＝6．
②由（4﹣x）﹣（5﹣x）＝﹣1，
∴[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2＝（4﹣x）2﹣2（4﹣x）（5﹣x）+（5﹣x）2＝（﹣1）2；
又∵（4﹣x）（5﹣x）＝8，
∴（4﹣x）2+（5﹣x）2＝1+2（4﹣x）（5﹣x）＝1+2×8＝17．
（3）由题意可得，AC+BC＝6，AC2+BC2＝18；
∵（AC+BC）2＝62，AC2+2AC•BC+BC2＝36；
∴2AC•BC＝36﹣（AC2+BC2）＝36﹣18＝18，
AC•BC＝9；
图中阴影部分面积为直角三角形面积，
∵BC＝CF
∴