人教版第十九章 一次函数综合与测试达标测试

这是一份人教版第十九章 一次函数综合与测试达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2021·泸州)函数y＝ eq \f(1,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是B
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．若函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么它一定经过点B
A．(2，－1) B．(－ eq \f(1,2) ，1) C．(－2，1) D．(－1， eq \f(1,2) )
3．(2021·营口)已知一次函数y＝kx－k过点(－1，4)，则下列结论正确的是C
A．y随x增大而增大 B．k＝2
C．直线过点(1，0) D．与坐标轴围成的三角形面积为2
4．(2021·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是B
A．x＝ eq \f(1,2) B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
5．(大庆中考)正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是A
6．已知一次函数y＝(2m－1)x＋1的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是B
A．m＜ eq \f(1,2) B．m＞ eq \f(1,2) C．m＜2 D．m＞0
7．(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为B
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
8．(2021·乐山)如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为D
A．y＝ eq \f(1,2) x B．y＝x C．y＝ eq \f(3,2) x D．y＝2x
9．把直线y＝－x－3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第二象限，则m的取值范围是A
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
10．(2021·资阳)一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；③在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1.5，点P从点A出发．沿AC→CD→DA路线运动至点A停止．设点P的运动路程为x，△ABP的面积为y.其中，符合图中函数关系的情境个数为A
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2021·眉山)一次函数y＝(2a＋3)x＋2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是a＜－ eq \f(3,2) ．
12．(2021·黑龙江)在函数y＝ eq \r(2－x) ＋ eq \r(x－1) 中，自变量x的取值范围是1≤x≤2．
13．(2021·潍坊)甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点(0，1)；乙：y随x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为y＝－x＋1(答案不唯一)．
14．(2021·上海)某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 eq \f(33,5) k元．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
15．(2021·牡丹江)春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第六天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是10天．
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5.
(1)求x与y之间的函数关系，并指出它是什么函数；
(2)若点(a，2)在这个函数的图象上，求a的值．
解：(1)y＝ eq \f(3,2) x＋2，是一次函数 (2)a＝0
17．(9分)(南京中考)已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.
(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；
(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．
解：(1)当k＝－2时，y1＝－2x＋2，根据题意，得－2x＋2＞x－3，解得x＜ eq \f(5,3)
(2)当x＝1时，y＝x－3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx＋2，得k＋2＝－2，解得k＝－4，图象略，由图象可知，当－4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2.综上所述，－4≤k≤1，且k≠0
18．(9分)已知一次函数y＝(a＋8)x＋(6－b).
(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？
(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？
(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？
(4)a，b为何值时，图象过原点？
解：(1)a＞－8，b为全体实数 (2)a＜－8，b＜6 (3)a≠－8，b＜6 (4)a≠－8，b＝6
19．(9分)(2021·聊城)为庆祝中国共产党成立100周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
(1)求A，B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的 eq \f(1,3) ，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
解：(1)设A种花卉每盆x元，则B种花卉每盆(x＋0.5)元，根据题意，得 eq \f(600,x) ＝ eq \f(900,x＋0.5) ，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，并符合题意，此时，x＋0.5＝1.5(元)，答：A种花卉每盆1元，B种花卉每盆1.5元 (2)设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，由题意，得w＝t＋1.5(6000－t)＝－0.5t＋9000，∵t≤ eq \f(1,3) (6000－t)，解得t≤1500，∵w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，∴w随t的增大而减小，∴当t＝1500时，w有最小值，w最小＝－0.5×1500＋9000＝8250(元)，答：购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是8250元
20．(9分)(2021·宜昌)甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4 kg以上的苹果，超过4 kg的部分按标价6折售卖．x(单位：kg)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额．
(1)文文购买3 kg苹果需付款30元；购买5 kg苹果需付款46元；
(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；
(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10 kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？
解：(1)由题意可知：文文购买3 kg苹果，不优惠，∴文文购买3 kg苹果需付款：3×10＝30(元)，购买5 kg苹果，4 kg不优惠，1 kg优惠，∴购买5 kg苹果需付款：4×10＋1×10×0.6＝46(元)，故答案为：30，46 (2)由题意得：当0＜x≤4时，y＝10x，当x＞4时，y＝4×10＋(x－4)×10×0.6＝6x＋16，∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(10x（0≤x≤4）,6x＋16（x＞4）)) (3)文文在甲超市购买10 kg苹果需付款：6×10＋16＝76(元)，文文在乙超市购买10 kg苹果需付款：10×10×0.8＝80(元)，∴文文应该在甲超市购买更划算
21．(10分)(2021·大庆)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示乙槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示甲槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为16cm.
(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)
解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所以水的高度出现变化，∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16 cm，也就是铁块的高度16 cm；故答案为：乙，甲，16 (2)由图象可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的解析式为y＝kx＋b，将点(0，14)，(7，0)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝14，,7k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝14，)) ∴y＝－2x＋14；设ED的解析式为y＝mx＋n，将点(0，4)，(4，16)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝4，,4m＋n＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝4，)) ∴y＝3x＋4；联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋14，,y＝3x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝10，)) ∴注水2分钟，甲、乙两个水槽中水的深度相同
22．(10分)(2021·南通)A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9＋(500－300)×0.7＝410(元)；
去B超市的购物金额为：100＋(500－100)×0.8＝420(元).
(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
解：(1)由题意可得，当x≤300时，yA＝0.9x，当x＞300时，yA＝0.9×300＋0.7(x－300)＝0.7x＋60，故yA＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0.9x（x≤300），,0.7x＋60（x＞300）.)) 当x≤100时，yB＝x，当x＞100时，yB＝100＋0.8(x－100)＝0.8x＋20，yB＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x（x≤100），,0.8x＋20（x＞100）)) (2)由题意，得0.9x＞0.8x＋20，解得x＞200，∴200＜x≤300时，到B超市更省钱；0.7x＋60＞0.8x＋20，解得x＜400，∴300＜x＜400，到B超市更省钱；0.7x＋60＝0.8x＋20，解得x＝400，∴当x＝400时，两家超市一样；0.7x＋60＜0.8x＋20，解得x＞400，∴当x＞400时，到A超市更省钱；综上所述，当200＜x＜400到B超市更省钱；当x＝400时，两家超市一样；当x＞400时，到A超市更省钱
23．(11分)(2021·牡丹江)在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t(分钟)与两人距A地路程s(米)之间的函数图象．
(1)a＝2，乐乐去A地的速度为200米/分钟；
(2)结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式(写出自变量的取值范围)；
(3)请直接写出两人距B地的距离相等的时间．
解：(1)由函数图象得B地到A地的路程是400米，∵乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，∴a＝3－1＝2，∴乐乐去A地的速度为：400÷2＝200(米/分钟)，故答案为：2，200米/分钟 (2)设FG的解析式为：s＝kt＋b(k≠0)，∵s＝kt＋b(k≠0)的图象过点F(3，0)，G(7，1200)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(7k＋b＝1200，,3k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝300，,b＝－900，)) ∴FG的解析式为：s＝300t－900(3＜t≤7)，即乐乐从A地到C地的函数解析式：s＝300t－900(3＜t≤7) (3)设OH的解析式为：s＝kt(k≠0)，∵s＝kt(k≠0)的图象过点H(8，1200)，∴1200＝8k，解得k＝150，∴OH的解析式为：s＝150t(0≤t≤8)，即男男从A地到C地的函数解析式：s＝150t.①0≤t≤2时，200t＝400－150t，解得t＝ eq \f(8,7) ；②2＜t≤3时，400＝150t－400，解得t＝ eq \f(16,3) ＞3，舍去；③3＜t≤7时，400－(300t－900)＝150t－400或(300t－900)－400＝150t－400，解得t＝ eq \f(34,9) 或t＝6，综上所述，两人距B地的距离相等的时间为 eq \f(8,7) 分钟或 eq \f(34,9) 分钟或6分钟