第8章 第1节　直线方程教案

这是一份第8章 第1节　直线方程教案，共12页。教案主要包含了教材概念·结论·性质重现，基本技能·思想·活动体验等内容，欢迎下载使用。

课程标准
命题解读
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
2.掌握直线方程的几种形式，能根据两条直线的斜率及直线方程判定这两条直线平行或垂直．
3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
4.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
5.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．
6.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．
7.了解抛物线与双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它们简单的几何性质.
考查形式：一般为两个选择题或填空题和一个解答题．
考查内容：直线和圆的位置关系，圆锥曲线标准方程的求解，椭圆、双曲线离心率的计算等几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系，最值与范围问题，定点与定值问题，探索性问题或证明问题．
备考策略：(1)熟练掌握直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线方程的求法．
(2)深刻理解圆锥曲线的定义，并能应用定义解决相关问题．
(3)在解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，要加强运算的训练，重视“设而不求”的思想方法的应用．
(4)掌握最值和范围、定点与定值、探索性问题等的一般解法和思想．
核心素养：数学抽象、数学运算.
第一节　直线方程

一、教材概念·结论·性质重现
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.
(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤a＜180°.
2．斜率公式
(1)我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.
(2)倾斜角是90°的直线没有斜率，倾斜角不是90°的直线都有斜率．
(3)若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则直线l的斜率k＝.

斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换．就是说，如果分子是y2－y1，那么分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，那么分母必须是x1－x2.
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直线x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x轴的直线
两点式
＝
不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)
截距式
＋＝1
不含垂直于坐标轴和过原点的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
所有的直线都适用


(1)求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论．
(2)“截距式”中截距不是距离，在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论．
二、基本技能·思想·活动体验
1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． (×)
(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． (×)
(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等． (×)
(4)不经过原点的直线都可以用＋＝1表示． (×)
(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (√)
2．直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　)
A．30° B．45°
C．120° D．150°
B　解析：由题得，直线y＝x＋1的斜率为1.设其倾斜角为α，则tan α＝1.又0°≤α＜180°，故α＝45°.故选B.
3．如果AC0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
4．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.
－3　解析：因为A，B，C三点共线，
所以kAB＝kAC，所以＝，所以x＝－3.
5．过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为__________________．
3x－2y＝0或x＋y－5＝0　解析：当纵、横截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；
当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5，直线方程为x＋y－5＝0.


考点1　直线的倾斜角与斜率——基础性

1．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有(　　)

A．k1