还剩35页未读，
继续阅读
26.高一数学（人教B版）-平面与平面垂直的判定与性质课件PPT
展开
这是一份26.高一数学（人教B版）-平面与平面垂直的判定与性质课件PPT，共43页。
高一年级 数学平面与平面垂直的判定与性质知识回顾二面角作法范围定义[0,π]从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角作（定义、棱的垂面、面的垂线）、证、指、算平面与平面垂直的概念直二面角知识回顾思考1.在二面角α-m-β中, 如果AO⊥β于点O,那么二面角α-m-β 是直二面角吗？新课引入讲授新课O分析:因为α∩β=m, AO⸦ α , AO ⊥β于点O 所以 AO⊥m于点O.在平面β内,过点O作OB⊥m于点O,所以,∠AOB是二面角α- m –β的平面角因为 AO⊥β,所以， AO⊥OB.所以,∠AOB =900 . OB所以,α⊥ β.讲授新课平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.讲授新课αβml线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.讲授新课思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？abm讲授新课思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？m讲授新课cOA讲授新课( ？) OA讲授新课线线垂直线面垂直面面垂直O平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.讲授新课符号语言图形语言面面垂直的判定定理：讲授新课线面垂直面面垂直线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直的性质定理：空间中的垂直关系mnlmnlαlα线面垂直面面垂直线线垂直判定判定mnlmnlαlαβ空间中的垂直关系线面垂直面面垂直线线垂直性质定义nlnlαlαβ判定判定空间中的垂直关系例.判断以下命题是否正确：例题讲解（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）×（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）×（3）. 如果平面α内的一条直线 l 垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）√ l⊥β ，l ⸦ α，则α⊥β.（4）.如果α⊥β,那么平面α内的所有直线都垂直于平面β.（ ）× （5）.若两个平面垂直，分别在这两个平面内直线互相垂直.（ ）×（6）.若两个平面垂直,分别在两个平面内且互相垂直的两条直线一定分别与另一个平面垂直.（ ）×（7）.若两个平面互相垂直,过一个平面内的任一点在该平面内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面.（ ）√例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证：平面ABC1D1┴平面A1B1CD.证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1, 所以, AB┴平面A1D1DA, AB┴ A1D. 在正方形A1D1DA中,AD1 ┴A1D, AB ∩ AD1 =A, 所以,A1D┴平面ABC1D1. 又因为A1D⸦平面A1B1CD, 所以,平面A1B1CD┴平面 ABC1D1.EF例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证：平面ABC1D1┴平面A1B1CD.思路二：例.已知,如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α,因为PA⊥α,BC⸦α, 所以,PA⊥BC.因为AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,所以,∠BCA＝ 90°,即BC⊥AC.因为PA∩AC=A,所以,BC⊥平面PAC.因为,BC⸦面PBC.所以,平面PBC⊥平面PAC.线面垂直面面垂直 线线垂直判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结OAOAnBl判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结线线垂直面面垂直线面垂直直角三角形的定义勾股逆定理直径所对圆周角是直角线面垂直的定义线面垂直的性质例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？AB⊥平面BCD平面ABC⊥平面BCDAB⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDCD⊥平面ABC平面ACD⊥平面ABCBC⊥CDAB⊥平面BCDAB⊥CD小结寻找已知平面的垂面的关键：寻找已知平面的垂线.例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDAB⊥平面BCD？αβlγmn拓展：已知： α ∩ β= l, α ⊥γ ， α ∩ γ =m, β⊥γ， β ∩ γ =n . 求证：l ⊥ γ .αβlγmnOAB解法一：在面γ 内作取点O,点O 不在n、m 上,作OA⊥m于点 A, OB⊥n于点 B,因为 α⊥γ,α ∩ γ = m,OA⊥m,AO⸦γ,所以, OA⊥α, l ⸦α , OA⊥l.同理, OB⊥l. OB ∩OA=O,OB ⸦ γ ,OA⸦ γ所以：l ⊥ γ .线面垂直定义面面垂直性质定理线面垂直判定定理αβlγmn垂直于同一个平面α的两个平面若相交，则其交线垂直于平面α.已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长．AlCDBAlCDB解：连接BC,因为 α ⊥ β,α ∩ β =AB,BD⸦ β ,BD ⊥AB, 所以,DB ⊥ α .又因为 BC⸦ α , 所以，BD ⊥BC, 因此, 是直角三角形.在 中,在 中, ．已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长．AlCDB课堂小结1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂面 2、判断两个平面互相垂直的方法：⑴定义 ⑵判定定理3、面面垂直的性质定理：线面垂直的判断方法1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.一、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.课后作业二、在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1.
高一年级 数学平面与平面垂直的判定与性质知识回顾二面角作法范围定义[0,π]从一条直线出发的两个半平面组成的图形称为二面角作（定义、棱的垂面、面的垂线）、证、指、算平面与平面垂直的概念直二面角知识回顾思考1.在二面角α-m-β中, 如果AO⊥β于点O,那么二面角α-m-β 是直二面角吗？新课引入讲授新课O分析:因为α∩β=m, AO⸦ α , AO ⊥β于点O 所以 AO⊥m于点O.在平面β内,过点O作OB⊥m于点O,所以,∠AOB是二面角α- m –β的平面角因为 AO⊥β,所以， AO⊥OB.所以,∠AOB =900 . OB所以,α⊥ β.讲授新课平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.讲授新课αβml线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.讲授新课思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？abm讲授新课思考2：如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？m讲授新课cOA讲授新课( ？) OA讲授新课线线垂直线面垂直面面垂直O平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.讲授新课符号语言图形语言面面垂直的判定定理：讲授新课线面垂直面面垂直线线垂直线面垂直面面垂直面面垂直的性质定理：空间中的垂直关系mnlmnlαlα线面垂直面面垂直线线垂直判定判定mnlmnlαlαβ空间中的垂直关系线面垂直面面垂直线线垂直性质定义nlnlαlαβ判定判定空间中的垂直关系例.判断以下命题是否正确：例题讲解（1）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）×（2）.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ）×（3）. 如果平面α内的一条直线 l 垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）√ l⊥β ，l ⸦ α，则α⊥β.（4）.如果α⊥β,那么平面α内的所有直线都垂直于平面β.（ ）× （5）.若两个平面垂直，分别在这两个平面内直线互相垂直.（ ）×（6）.若两个平面垂直,分别在两个平面内且互相垂直的两条直线一定分别与另一个平面垂直.（ ）×（7）.若两个平面互相垂直,过一个平面内的任一点在该平面内作交线的垂线,则此直线必垂直与另一个平面.（ ）√例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证：平面ABC1D1┴平面A1B1CD.证明：因为正方体ABCD-A1B1C1D1, 所以, AB┴平面A1D1DA, AB┴ A1D. 在正方形A1D1DA中,AD1 ┴A1D, AB ∩ AD1 =A, 所以,A1D┴平面ABC1D1. 又因为A1D⸦平面A1B1CD, 所以,平面A1B1CD┴平面 ABC1D1.EF例.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 求证：平面ABC1D1┴平面A1B1CD.思路二：例.已知,如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.证明：设⊙O所在平面为α,因为PA⊥α,BC⸦α, 所以,PA⊥BC.因为AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,所以,∠BCA＝ 90°,即BC⊥AC.因为PA∩AC=A,所以,BC⊥平面PAC.因为,BC⸦面PBC.所以,平面PBC⊥平面PAC.线面垂直面面垂直 线线垂直判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结OAOAnBl判断面面垂直的方法：利用直二面角、面面垂直的判定定理.小结线线垂直面面垂直线面垂直直角三角形的定义勾股逆定理直径所对圆周角是直角线面垂直的定义线面垂直的性质例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？AB⊥平面BCD平面ABC⊥平面BCDAB⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDCD⊥平面ABC平面ACD⊥平面ABCBC⊥CDAB⊥平面BCDAB⊥CD小结寻找已知平面的垂面的关键：寻找已知平面的垂线.例.已知,在三棱锥 A-BCD中, AB⊥平面BCD,BC⊥CD.请问在三棱锥A-BCD中,哪些平面相互垂直,为什么？平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCDAB⊥平面BCD？αβlγmn拓展：已知： α ∩ β= l, α ⊥γ ， α ∩ γ =m, β⊥γ， β ∩ γ =n . 求证：l ⊥ γ .αβlγmnOAB解法一：在面γ 内作取点O,点O 不在n、m 上,作OA⊥m于点 A, OB⊥n于点 B,因为 α⊥γ,α ∩ γ = m,OA⊥m,AO⸦γ,所以, OA⊥α, l ⸦α , OA⊥l.同理, OB⊥l. OB ∩OA=O,OB ⸦ γ ,OA⸦ γ所以：l ⊥ γ .线面垂直定义面面垂直性质定理线面垂直判定定理αβlγmn垂直于同一个平面α的两个平面若相交，则其交线垂直于平面α.已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长．AlCDBAlCDB解：连接BC,因为 α ⊥ β,α ∩ β =AB,BD⸦ β ,BD ⊥AB, 所以,DB ⊥ α .又因为 BC⸦ α , 所以，BD ⊥BC, 因此, 是直角三角形.在 中,在 中, ．已知：如图所示, α ⊥ β ,在 α 与 β 的交线上取线段 ,且AC、BD分别在平面α和平面β内,它们都垂直于交线AB,并且AC=1,BD=2,求CD的长．AlCDB课堂小结1、面面垂直的判定定理：证明两个平面相互垂直、寻找平面的垂面 2、判断两个平面互相垂直的方法：⑴定义 ⑵判定定理3、面面垂直的性质定理：线面垂直的判断方法1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.一、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.课后作业二、在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证：平面ACD1⊥平面BDD1B1.
相关课件
2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文课件ppt： 这是一份2020-2021学年2.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了∴b’⊥α，∵a⊥α，∴a∥b，反证法，否定结论，正确推理，肯定结论，导出矛盾，∴BC⊥平面PAB，∴AE⊥平面PBC等内容，欢迎下载使用。
高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质示范课课件ppt： 这是一份高中数学第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质示范课课件ppt
人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文内容ppt课件： 这是一份人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课文内容ppt课件，文件包含234ppt、234doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
