相似三角形的判定PPT课件免费下载

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一、【知识重点】1、 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
∴△ABC ∽ △A´B´C´
2、 （简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
在△ABC中， ∵ DE∥BC
在△ABC和△A´B´C´中，二、【课程思考与探索】 类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△ 中, 求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC , ∴
∴ .
因此 .
∴△ ∽△ABC三、【课程主要内容】三角形相似判定定理1：
求证：∠BAD=∠CAE。
∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC即∠BAD=∠CAE
类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？
如图,在△ABC和△A’B’C’中,
求证:△ABC∽△A’B’C’
证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,
∴△A’DE∽△A’B’C’
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
在△ABC和△A’B’C’中,
对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
这两个三角形不一定相似三、【典例剖析】例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.
例2 已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=
又∠B=∠ACD，
1 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,
2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ABC.
3.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）（A）∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60°AB=DE（B）∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° （C）∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
4.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出来，并写出对应的比例式。
∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE
例2、已知：如图，△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,求证： △ABC∽△ADE。
例3. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗?说明理由.
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
例 4. 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.
解:△ AEF∽ △CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得
∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
∴△ AEF ∽ △CEA.
1、已知：如图， △ABC∽△ADE 。求证：△ABD∽△ACE。
2、如图，∠1=∠2，请补充一个条件： ，使得△ABC∽△ADE。
3、已知：如图， △ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当添加条件_____ 时，△ABC和△ADE相似.
5、已知：如图， △ABC中，D是AC上一点，当添加条件 时，△ABC∽△ADB.