小学数学人教版六年级上册4 比课堂检测

这是一份小学数学人教版六年级上册4 比课堂检测，共16页。试卷主要包含了大圆与小圆的直径比是4，袋子里红球与白球的个数比是19，一种农药的药液和水的比是1，两根绳子共长38米，出勤率等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共15小题）
1．大圆与小圆的直径比是4：3，它们的面积比是（ ）
A．4：3B．16：9C．3：4
2．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲：乙：丙＝（ ）
A．3：1：2B．2：1：3C．3：1：6D．9：3：2
3．甲、乙两人各走一段路，他们走的时间比是6：7，速度比是3：2．甲与乙的路程比是（ ）
A．7：4B．9：7C．7：9
4．从甲地到乙地，客车需要小时，货车需要小时．客车和货车的速度比是（ ）
A．：B．5：6C．6：5
5．袋子里红球与白球的个数比是19：13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5：3，放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13：11．已知放入的白球比红球多80只．那么原来袋子中有白（ ）只．
A．360B．350C．390D．400
6．甲数比乙数少40%，甲数与乙数的比是（ ）
A．1：4B．2：5C．3：5
7．一种农药的药液和水的比是1：2000，现有药液650g，应该加水（ ）kg。
A．325B．1300000C．1300D．0.325
8．两根绳子共长38米．第一根剪掉它的40%，第二根剪掉3米后，第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5．第二根原来长（ ）米．
A．18B．20C．24D．30
9．如果去掉30%的后面的%，那么这个数（ ）
A．大小不变B．扩大100倍C．缩小100倍D．扩大10倍
10．出勤率（ ）
A．大于100%B．小于100%
C．小于或等于100%
11．在一个三角形中，三个内角度数的比是1：3：5，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
12．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项都扩大3倍，这时的比值（ ）
A．B．C．D．
13．化简比的依据是（ ）
A．除法的运算B．分数的基本性质
C．比的基本性质
14．给3：4的前项加上6，后项（ ），比值不变．
A．加上6B．加上4C．加上8D．乘上6
15．小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（ ）的糖水最甜．
A．第一天，糖与水的比是1：9
B．第二天，20克糖配成200克糖水
C．第三天，200克水中加入20克糖
D．第四天，含糖率为12%
二．填空题（共5小题）
16．甲：乙＝4：5，乙：丙＝3：7，那么甲：乙：丙＝ ．
17．如果3：5的前项加上9，要使比值不变，后项应加上 ．
18．如图，直角三角形ABC的三边的比为AC：BC：AB＝3：4：5，三角形周长为48厘米，则斜边AB上的高CD的长等于 厘米．
19．某校男生和女生人数的比是5：4，男生人数比女生人数多 ，男生人数是全部学生的 ．
20．合唱队男生人数是女生的，男生和女生人数的比是 ： ，女生人数比男生多 %．
三．判断题（共5小题）
21．甲数比乙数多20%，则甲、乙两数的比是5：4。 （判断对错）
22．今年小丽和她的妈妈的年龄比是1：8，四年后她们的年龄比仍是1：8。 （判断对错）
23．a比b多25%，a与b的最简比是5：4． （判断对错）
24．当x：y＝2时，那么2x＝5y． （判断对错）
25．一项工程，甲、乙合做6天完成，乙单独做8天完成，甲、乙的工作效率比是1：3． （判断对错）
四．应用题（共5小题）
26．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．
（1）乙班男、女生人数的比是多少？
（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？
27．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等．求未点燃之前，短蜡烛与长蜡烛的长度之比是多少？
28．小红看一本课外读物，看了的页数与未看的页数比是1：3，如果再看24页，就可以看完全书的40%，这本课外读物一共有多少页？
29．六（3）班女生人数是男生人数的，后来又转来4名女生，这时女生人数与男生人数的比是5：6．六（3）班原有女生多少人？
30．有一块合金，铜和锌的质量比是16：5，现在再加入8克锌，共得到新的合金176克，求新合金中铜和锌的质量比．
人教新版六年级上第四单元《比》专项训练（1）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．【分析】由大圆与小圆的直径比是4：3，设大圆与小圆的直径分别为4a、3a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（3a÷2），它们的面积分别是：π：（4a÷2）2、π（3a÷2）2，然后求出面积比，再根据比的基本性质化简比即可．
【解答】解：设大圆与小圆的直径分别为4a、3a，则它们的半径分别是：（4a÷2）、（3a÷2），
它们的面积分别是：π（4a÷2）2、π（3a÷2）2，
大圆与小圆的面积比是：π（4a÷2）2：π（3a÷2）2＝16：9；
故选：B．
【点评】本题主要利用圆的面积公式S＝πr2解决问题．
2．【分析】把丙看作单位“1”，则乙为：（1+），则甲为：（1+）×（2+1）；进而根据题意求比即可．
【解答】解：[（1+）×（2+1）]：（1+）：1，
＝：：1，
＝（×2）：（×2）：（1×2），
＝9：3：2；
故选：D．
【点评】解答此题的关键：把丙看作单位“1”，进而分别求出乙数和甲数．
3．【分析】假设甲用的时间是6，则乙用的时间是7；甲的速度是3，乙的速度是2，进而根据“路程＝速度×时间”解答即可．
【解答】解：（6×3）：（7×2），
＝18：14，
＝（18÷2）：（14÷2），
＝9：7；
故选：B．
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系．
4．【分析】把两地的全长看成“1”，则客车的速度是（1÷），货车的速度是（1÷），据此求出二者的比即可解答．
【解答】解：（1÷）：（1÷）
＝5：6．
答：客车和货车的速度是5：6．
故选：B．
【点评】解决此题关键是先求出客车和货车的速度，进而写出客车和货车的速度比并化简比．
5．【分析】原来红球与白球的个数比是19：13，加入红球后，红球与白球数量之比是5：3，因为白球数量不变，所以原来红球与白球的个数比是57：39；
加入若干只红球后，红球与白球数量之比是65：39，也就是说加入的红球是65﹣57＝8份；
放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13：11，红球不变，将上面的比转化为红球与白球数量之比是65：55．白球增加了55﹣39＝16份；
已知放入的白球比红球多80只． 所以1份是80÷（16﹣8）＝10只．原来有白球10×39＝390只．
据此解答即可．
【解答】解：由题意得：原来红球与白球的个数比是19：13＝57：39；
加入若干只红球后，红球与白球数量之比是5：3＝65：39，加入的红球是65﹣57＝8（份）；
放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13：11＝65：55，加入的白球是：55﹣39＝16（份）；
所以原来白球有：
80÷（16﹣8）×39
＝10×39
＝390（只）．
答：原来白球有390只．
故选：C．
【点评】解题关键是根据每次的不变量确定白球和红球的比，进而计算出增加的份数，求出每一份的个数．
6．【分析】由题意可知：把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1﹣40%）＝60%，再据比的意义，即可得出甲数与乙数的比．
【解答】解：（1﹣40%）：1
＝60%：1
＝（60%×100）：（1×100）
＝60：100
＝（60÷20）：（100÷20）
＝3：5
答：甲数与乙数的比是3：5．
故选：C．
【点评】解决本题先找出单位“1”，表示出甲乙两数，再作比、化简．
7．【分析】根据题意，这种农药中药液和水的比是1：2000，现有650g药液，要求需加多少千克水，可设需加入x克水，列比例为1：2000＝650：x，求解即可。
【解答】解：设需加入x克水
1：2000＝650：x
x＝650×2000
x＝1300000
1300000克＝1300千克
答：需要加入1300千克水才能配成这种农药。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是根据药液和水按1：2000比例配制，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出比例解答。
8．【分析】第一根剪掉它的40%，那么第一根剩下了它的（1﹣40%），第一根剩下的与第二根剩下的长度比是4：5，那么第一根剩下的长度就是第二根的，设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，剩下的长度就是（38﹣x）×（1﹣40%），第二根剩下的长度就是（x﹣3）米，用第二根剩下的长度乘，就是第一根剩下的长度，由此列方程求解．
【解答】解：设第二根绳子原来的长度是x米，那么第一个绳子原来的长度就是（38﹣x）米，
（38﹣x）×（1﹣40%）＝（x﹣3）×
22.8﹣0.6x＝0.8x﹣2.4
1.4x＝25.2
x＝18
答：第二根原来长18米．
故选：A．
【点评】解决本题关键是先设出原来第二根的长度，表示出原来第一根的长度，进而表示出它们剩下的长度，再根据它们剩下长度之间的倍比关系找出等量关系列出方程求解．
9．【分析】如果去掉30%的后面的%，则变成30，30是30%的100倍；由此解答即可．
【解答】解：如果去掉30%的后面的%，那么这个数扩大100倍；
故选：B．
【点评】解答此题应明确一个百分数去掉%，则扩大到原数的100倍．
10．【分析】出勤率＝×100%，因为出勤人不会大于全部人数，所以出勤率不会超过100%，即出勤率小于或等于100%．
【解答】解：出勤率＝×100%，
因为，出勤人数≤全部人数，
所以，出勤率≤100%．
故选：C．
【点评】象出勤率、合格率、优秀率等这些百分率最大不会超过100%．
11．【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分1+3+5＝9份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求解即可．
【解答】解：1+3+5＝9份，
180°×＝100°，
因为这个三角形里最大的角是钝角，
所以这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
12．【分析】根据比的性质，可知：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
【解答】解：一个比的比值是，如果把它的前项和后项都扩大3倍，
根据比的性质可知：这个比的比值不变，仍是；
故选：A．
【点评】此题考查比的性质的运用，只要是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值就不变．
13．【分析】化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：化简比的依据是根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，
把比化为前项和后项都是整数，并且是互质数；
故选：C．
【点评】此题主要考查了比的基本性质的用途．
14．【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变；前项加上6得9，也就是前项乘3，要使比值不变，后项也要乘3，得12，所以要加上8．
【解答】解：3+6＝9，
3：4＝9：12，
12﹣4＝8，
故选：C．
【点评】此题关键理解：前项加上一个数，要看前项乘上几，要使比值不变，后项也要乘上几．
15．【分析】糖水含糖率越高，糖水就越甜，所以只要求出每天糖水的含糖率是多少，就能知道哪天的糖水最甜．
【解答】解：第一天：1÷（1+9）×100%＝10%；
第二天：20÷200×100%＝10%；
第三天：20÷（20+200）≈9%；
第四天：12%；
答：第四天糖水含糖率最高，所以第四天糖水最甜．
故选：D．
【点评】完成本题要认真审题 弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．
二．填空题（共5小题）
16．【分析】甲：乙＝4：5＝，则甲＝乙×，
乙：丙＝3：7＝，则丙＝乙÷＝乙×，
求甲：乙：丙是多少，就把甲换成乙×，丙换成乙×，所以甲：乙：丙＝（乙×）：乙：（乙×），然后化简即可解答．
【解答】解：甲：乙＝4：5＝45，则甲＝乙×，
乙：丙＝3：7＝37，则丙＝乙÷＝乙×，
甲：乙：丙＝（乙×）：乙：（乙×）
＝
＝
＝12：15：35
答：甲：乙：丙等于12：15：35．
故答案为：12：15：35．
【点评】本题比较难，上面的解答方法是根据乘除法各部分的关系，用乙表示出甲、丙，再根据比的意义解答的．
17．【分析】根据3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，也可以认为是后项加上15；据此解答．
【解答】解：如果3：5的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项4；
要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，
也可以认为是后项加上：20﹣5＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
18．【分析】把直角三角形ABC的三条边AC、BC、AB分别看作3份、4份、5份，周长就是3+4+5＝12份，用周长48除以周长的份数就是一份的长度，再用一份的长度乘AC、BC、AB的份数就是AC、BC、AB的具体长度，再根据三角形的面积公式三角形面积＝底×高÷2解答，用AC乘BC除以2就是三角形的面积，再用三角形的面积乘2除以AB就是CD．
【解答】解：48÷（3+4+5）
＝48÷12
＝4（厘米）
3×4＝12（厘米）
4×4＝16（厘米）
4×5＝20（厘米）
12×16÷2
＝12×8
＝96（平方厘米）
96×2÷20＝9.6（厘米）
答：斜边AB上的高CD的长等于9.6厘米．
故答案为：9.6．
【点评】本题比较难，数量关系复杂，考查了按比例分配和三角形面积公式的应用．
19．【分析】（1）假设男生有5人，则女生有4人，求男生人数比女生人数多几分之几，把女生人数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位”1“的量”进行解答即可；
（2）假设男生有5人，则女生有4人，则全班就有（5+4）＝9人，求男生人数是全部学生的几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：（5﹣4）÷4，
＝1÷4，
＝；
5÷（5+4），
＝5÷9，
＝；
故答案为：，．
【点评】解答此题的关键是运用假设法，设出男生的人数，进而得出女生的人数，进而求出全班的人数，进而根据题意，进行比即可．
20．【分析】把女生人数看作单位“1”，男生人数就是1×，求男生和女生人数的比是多少就用男生人数比上女生人数解答，求女生人数比男生多多少就用女生人数比男生多的人数除以男生人数解答．
【解答】解：1×
＝
＝2：5
答：男生和女生人数的比是2：5．
（1﹣）÷
＝
＝150%
答：女生人数比男生多150%．
故答案为：2，5，150．
【点评】本题考查了分数的意义和比的意义，关键是掌握这类问题的解答方法．
三．判断题（共5小题）
21．【分析】根据题意，把乙数看做单位“1”，甲数比乙数多20%，那么甲数就有1+20%＝120%，根据比的意义解答。
【解答】解：1+20%＝120%
120%：1＝5：4
甲乙两数的比是5：4，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据甲乙的关系求出嫁乙的百分率。
22．【分析】根据题意今年小丽和她的妈妈的年龄比是1：8，假设1和8就是小丽和妈妈的年龄，四年后，把比的前项和后项分别加上4，再化简即可。
【解答】解：1+4＝5
8+4＝12
四年后她们的年龄比是5：12。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查比的意义，关键是根据小丽和她的妈妈的今年的年龄比，求出四年后的年龄，即可利用比的意义解答。
23．【分析】因为a比b多25%，25%＝，若b＝4，则a＝4+4×＝5，写出a与b的比即可．
【解答】解：若b＝4，则a：b＝（4+×4）：4＝5：4
故答案为：√．
【点评】关键是把百分数转化分数，再转化为份数，找出a和b对应的份数，写出相应的比即可．
24．【分析】x：y＝2＝，也就是x：y＝5：2，再运用比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，即可把比例式改写成等式，进而与2x＝5y比较得解．
【解答】解：因为x：y＝2＝，
x：y＝5：2，
所以2x＝5y．
故答案为：√．
【点评】解决此题关键是把分数改写成比，再灵活利用比例的基本性质解决问题．
25．【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作总量除以工作时间求出甲、乙的工作效率和，再用甲、乙的工作效率和减去乙的工作效率求出甲的工作效率，再用甲的工作效率比上乙的工作效率并化简比．
【解答】解：
答：甲、乙的工作效率比是1：3．所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，要先甲的工作效率，进而写比并化简成最简比．
四．应用题（共5小题）
26．【分析】设甲、乙、丙三个班总人数的分别为3x人，4x人和2x人，则总人数是3x+4x+2x＝9x人，
因为三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14，则三个班所有男生有9x×＝人，所有女生人数有9x×＝人，
又因为甲班男、女生人数的比为5：4，所以甲班男生是3x×人，女生有3x×人，
丙班男、女生人数的比为2：1，则丙班男生有2x×人，女生有2x×人，
根据减法的意义，用三个班所有男生人数减去甲班、丙班的男生求出乙班的男生，同样用所有女生人数减去甲班、丙班的女生求出乙班的女生．
（1）求乙班男、女生人数的比是多少，就用求出乙班男生比上乙班女生人数即可解答．
（2）用乙班女生人数减去甲班男生人数等于12，求出x的值，把x的值代入3x求出甲班的人数，代入4x求出乙班的人数，代入2x求出丙班的人数．
【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得，
（﹣3x×﹣2x×）：（9x×﹣3x×﹣2x×）
＝（）：（）
＝
＝1：2
答：乙班男、女生人数的比是1：2．
（2）4x×﹣3x×＝12

x＝12
甲班人数：3x＝3×12＝36（人）
乙班人数：4x＝4×12＝48（人）
丙班人数：2x＝2×12＝24（人）
答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人．
【点评】本题考查了非常复杂的有关比的问题，数量关系多，关键是根据比的意义表示出各个数量．
27．【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的”可知：长蜡烛可燃时间是8×＝4小时，短蜡烛每小时燃去，长蜡烛每小时燃去，再由“同时点燃两根蜡烛，经过3小时后，它们剩下的长度相等”可知：短蜡烛的8﹣3小时长可燃的长度相当于长蜡烛的4﹣3小时长可燃的长度，即短蜡烛长度的相当于长蜡烛长度的，由此进行解答．
【解答】解：长蜡烛可燃时间是8×＝4（小时），
短蜡烛长度×（13）＝长蜡烛长度×（1），
所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1﹣）：（1﹣×3）
＝：
＝（）：（）
＝2：5，
答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5．
【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比．
28．【分析】根据题干得知看了的页数相当于这本书的，再看24页即可看完全书的40%，则24页正好对应这本书页数的（40%﹣），依此根据分数除法进一步求解．
【解答】解：24÷（40%﹣）
＝24÷（）
＝24÷
＝160（页）
答：这本课外读物一共有160页．
【点评】本题关键是先通过它们的比求出看了的页数占总数的几分之几，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法．
29．【分析】男生人数没变，看作单位“1”，原来女生人数是男生，后来转进4名女生，女生人数与男生人数的比是5：6，则女生人数是男生人数的，即女生人数占男生人数的与的差是4人，根据分数除法的意义，用4除以与的差就是男生人数，再求女生人数即可．
【解答】解：4÷（）
＝4÷
＝24（人），
24×＝16（人）
答：六（3）班原有女生16人．
【点评】此题主要是考查分数除法的应用．关键是找出不变的量看作单位“1”，即把男生人数看作单位“1”，把比转化成分数，原来与现在女生人数占男生人数的分率之差是转进4名女生导致，根据分数的除法的意义即可求出男生人数．
30．【分析】由题意可知，原来合金的质量是（176﹣8）克，其中铜占，锌占，根据分数乘法的意义，把原来合金的质量看作单位“1”，用它分别乘原来铜、锌的所占的分率，即可求出这块合金中铜、锌的质量．加入8克锌后，铜的质量不变，根据比的意义即可求出新合金中铜和锌的质量比．
【解答】解：176﹣8＝168（克）
168×
＝168×
＝128（克）
168×
＝168×
＝40（克）
128：（40+8）
＝128：48
＝8：3
答：新合金中铜和锌的质量比是8：3．
【点评】此题是考查比的意义及应用．关键是把原来合金中铜与锌的质量比比转化成分数，根据分数的意义求出原来合金中铜、锌的质量．
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日期：2022/1/11 15:14:13；用户：江凯旋；邮箱：18079131761；学号：41362289