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    人教版初中数学八年级下册16.1二次根式教学设计

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    八年级下册16.1 二次根式教学设计

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    这是一份八年级下册16.1 二次根式教学设计,共9页。教案主要包含了教师准备,学生准备,变式训练等内容,欢迎下载使用。
    16.1 二次根式2课时 教学目标知识与技能1.理解()2=a(a0)=a(a0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a0)和探究=a(a0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.过程与方法在明确()2=a(a0)=a(a0)的算理的过程中,感受数学的实用.情感态度与价值观通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.教学重点与难点【重点】 掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】 能运用二次根式的性质化简.教学准备【教师准备】 教学所需的习题资料.【学生准备】 课前自学教材第3-4页的内容.教学过程一、新课导入教师出示问题:1.什么叫二次根式?2.a0,叫什么?a<0,有意义吗?学生口答,老师点评.通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.[设计意图] 复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础.二、构建新知1.二次根式的性质1:()2=a(a0)[过渡语] 我们先来探究性质1: ()2=a(a0).提问:你能解释下列式子的含义吗?()2,()2,,()2.学生口述,教师根据情况评价.()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据. ()2=    ;()2=    ;=    ;()2=    . 学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.教师引导学生说出每一个式子的含义.4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2. 的算术平方根,根据算术平方根的意义, 是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,()2=a(a0). 根据等式的定义,可得:a = ()2 (a0) 利用这个式子,我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。 (教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.〔解析〕 (1)直接运用()2=a(a0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2. 解:(1)()2=1.5.   (2)(2)2=22×()2=4×5=20. [解题策略] 把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】 计算:(-2)2.〔解析〕 把原式的底数看成是-2的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a0)化简.:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12. [知识拓展] 形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a. [设计意图] 让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.二次根式的性质2:=a(a0)[过渡语] 我们再来探究一下性质2:=a(a0).提问:你能解释下列式子的含义吗?,, ,.教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根; 表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依.=    ;=    ;=    ;=    .  学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据. 4=22,=2,因此=2;0.01=0.12,=0.1,因此=0.1;=, =,因此 =;0=02,=0,因此=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗? 引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.=a(a0). 根据等式的定义可得a= (a0)利用这个式子,可以把任何一个非负数写成带有“    ”的形式。  (教材例3)化简: (1);     (2). 引导学生根据=a(a0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=.学生独立完成,集体订正. 解:(1)==4.      (2)==5. [知识拓展] (1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,=a(a0);a是负数,则等于a的相反数-a,=-a(a<0).小组讨论:()2有什么关系? 学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a0);表示a的平方的算术平方根,=|a|= [设计意图] 让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质2.3.代数式 提问:回顾我们学过的式子,5aa+2b-ab,这些式子有哪些共同特征?学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念. 这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,们称这样的式子为代数式. 学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导. [设计意图] 学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 三、课堂小结 师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项()2=a(a0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数=|a|=任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能出现“=,,,,<,>;②单个的数字或单个的字母也是代数式四、课堂检测1.计算的结果是  (  )A.-3   B.3   C.-9   D.9解析:==3.故选B.2.下列各式:①m2-3;② (a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是  (  )A.2个  B.3个  C.4个  D.5 解析:③a-1=6是方程,不是代数式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.3. + 的值是    . 解析: + =2+2=4.故填4.4.(1)x    ,=2-x成立; (2)计算=    .   解析:(1)x-20,=2-x,所以x2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3.答案:(1)2 (2)π-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.:(1)=0.9. (2)(2)2=22×()2=12. (3)=(-2)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.五、板书设计16.1 二次根式 第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a0) 例12.二次根式的性质2:=a(a0)23.代数式六、布置作业【必做题】 教材第4页练习第1,2;教材第5页习题16.12,3,4,5,6.【选做题】教材第5页习题16.17,8,9,10.七、教学反思成功之处:本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.不足之处在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.再教设计:在探究完成二次根式的性质1,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力. 

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